关于极值拟共形映照

本文利用[1]中两个Tcichmüller极值映照构造了无穷多个非Tcichmüller映照的极值拟共形映照(在同一边界值前提下)。

唯一极值映照为正则Teichmǖller映照的充要条件

设 f为单位圆 D={ |z|<1}到自身 ,且与 f有相同边界值的拟共形映照类 Qf 中的唯一极值拟共形映照 ,f 的最大特征 K>1.那么 ,f 为正则 Teichmüller映照的一个充分必要条件是存在一列 Jordan曲线 γn.γn 的内部为 Dn,∪∞n=1Gn=D,且 f|γn无本质边界点 ,n=1,2 ,… .即 γn 上的每一点关于 f|γn的点特征 ,都小于从 Gn 到 f( Gn)以 f|γn为边界值的极值拟共形映照的最大特征 .

关于唯一极值Teichmüller映照的一个问题

研究了Reich关于一类特殊的Teichm櫣ｌｌｅｒ映照为唯一极值的充要条件是否可以推广到一般情况的问题 ,通过一个反例说明了上述猜测是不成立的 .

可延拓成N类函数的极值问题

对N类函数的性质进行进一步的研究 ,得到一些可延托成N类函数的判别条件 .结果指出 ,Reich在相应文献中所提出的充分条件并非必要的 .利用给出的一些延拓的方法 ,找到某些可延拓成类函数的函数类 。

拟对称边界对应与Grtzsch问题

给出了猜测K0 (h) =K1(h)成立的 2个充分必要条件 ,它们不必依赖于极值拟共形映照的复特征 ,其中K0 (h)为边界同胚h的最大共形模伸张 ,K1(h)是以h为边界值的极值拟共形映照的最大伸张 .当知道极值拟共形映照的复特征时 ,结果的证明便给出了Reich的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明 .