关于椭圆区域在限定条件下的极值映照及其性质

本文得到椭圆区域到椭圆区域：，在边界上与变换一致，且把焦点映到焦点的唯一极值的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ映照，并得到此映照的一些性质．

唯一极值映照为正则Teichmǖller映照的充要条件

设 f为单位圆 D={ |z|<1}到自身 ,且与 f有相同边界值的拟共形映照类 Qf 中的唯一极值拟共形映照 ,f 的最大特征 K>1.那么 ,f 为正则 Teichmüller映照的一个充分必要条件是存在一列 Jordan曲线 γn.γn 的内部为 Dn,∪∞n=1Gn=D,且 f|γn无本质边界点 ,n=1,2 ,… .即 γn 上的每一点关于 f|γn的点特征 ,都小于从 Gn 到 f( Gn)以 f|γn为边界值的极值拟共形映照的最大特征 .

一类唯一极值Teichmǖller映照的判别法

给出一类唯一极值 Teichmüller映照的判别法 ,去掉已有的相关结果中关于φ0 ∈ L1loc(Ω )的假设 .

一类唯一极值Teichmller映照的存在性

得到一类唯一极值 Teichmüller映照 g∈ Q({ φn} )

关于极值拟共形映照的一个变分引理

通过引进新的参数 ,利用动态估计方法 ,研究极值拟共形映照理论的一个关键性的变分引理中一类与零类有关的极值拟共形映照的最大伸缩商的估计 .所得结果改进了 Reich于 1

关于唯一极值Teichmüller映照的一个问题

研究了Reich关于一类特殊的Teichm櫣ｌｌｅｒ映照为唯一极值的充要条件是否可以推广到一般情况的问题 ,通过一个反例说明了上述猜测是不成立的 .

关于极值拟共形映照

本文利用[1]中两个Tcichmüller极值映照构造了无穷多个非Tcichmüller映照的极值拟共形映照(在同一边界值前提下)。

一类Teichmller映照的极值性

对拟共形映照中Teichmoller映照的Hamition序列的构造问题进行研究，进而得到了一类Teichmuller映照为极值映照的一个充分条件．

可延拓成N类函数的极值问题

对N类函数的性质进行进一步的研究 ,得到一些可延托成N类函数的判别条件 .结果指出 ,Reich在相应文献中所提出的充分条件并非必要的 .利用给出的一些延拓的方法 ,找到某些可延拓成类函数的函数类 。

准凸映照齐次展开式的精细估计(英文)

本文给出C^n中单位多圆柱上和复Banach空间中单位球上的准凸映照(含A型准凸映照和B型准凸映照)f齐次展开式的精细估计,其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点.同时,还讨论了复Banach空间单位球上准凸映照的构造,它为准凸映照齐次展开式的精细估计提供极值映照.

Reich的一个定理改进及其相关问题

设 f为关于φ0 的 Teichmüller映照 ,若存在函数列 {φn} β(Ω ) ,使得 limn→∞ φn(z) =φ0 (z) ,a.e.,limn→∞ Ω[k|φn|- Re(κfφn) ]dxdy=0 ,其中 κf 为 f 的复特征 ,Reich证明 f 是唯一极值映照 .在此基础上 ,证明去掉 f 为 Teichmüller映照这一假设 ,Reich的结论仍成立 .文中还得到在一定条件下 ,Reich这一结论的逆命题也成立 .

一类泛函的拟共形极值问题

研究了一类Ｇａｔｅｕｘ可微的泛函的拟共形极值问题，改进了Ｓｈｅｒｅｔｏｖ的结果，对其极值映照的复特征作了进一步的刻划．

解析算子中的不等式

利用平面区域解析函数再生算子表示公式 ,估计有关解析函数的积分不等式 .进而 ,判别极值

拟对称边界对应与Grtzsch问题

给出了猜测K0 (h) =K1(h)成立的 2个充分必要条件 ,它们不必依赖于极值拟共形映照的复特征 ,其中K0 (h)为边界同胚h的最大共形模伸张 ,K1(h)是以h为边界值的极值拟共形映照的最大伸张 .当知道极值拟共形映照的复特征时 ,结果的证明便给出了Reich的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明 .