关于抛物区域的极值拟共形映照

本文给出了去点抛物区域上一类Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ映照的极值存在性和唯一存在性，推广了ＲｅｉｃｈＥ文中相应的结论。

一类唯一极值Teichmǖller映照的判别法

给出一类唯一极值 Teichmüller映照的判别法 ,去掉已有的相关结果中关于φ0 ∈ L1loc(Ω )的假设 .

角形区域的Teichmuler极值映照

采用二次微分的方法，得到了角形区域Ω１的Ａｆｆｉｎｅ变换关于其边界值不是极值映照．并明确给出在边界同伦下唯一极值的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｅｒ映照．

关于抛物线区域的极值拟共形映照

用Ωs表示抛物线区域:Ωs={z=x+iy|y>|x|s,s>0},Ws={z∈Ωs|z≠ib,b>0},在Ws上定义一个由二次微分 (这里0<α<2,k等于0或1,0≤α+k<2)所导出的Teichmuller映照,||(?)(z)||Ωs=+∞.证明了对于Ws,当s>3/1+α+k时,所给的Teichmuller映照关于其边界值是唯一极值的.而当s>1时,所给的Teichmuller映照关于其边界值是极值的,若在(?)(z)中今α=k=0或α=0,k=1则分别得到文[1]、[2]中的两个相关定理,从而本文可以看成是它们的推广.

极值长与拟共形映照的Holder连续性

本文用极值长刻划了单连通区域ＤＲ。到Ｂｎ单位球），及Ｂｎ到Ｄ的高维拟共形映照的Ｈ１ｄｅｒ连续性，得出了一些充分和必要条件．

拟极值距离域和拟共形映照的扩张

本文研究了空间R_n中的拟极值距离城,找到了一个可以拟共等价于球而不是拟极值距离域的例子,给出了拟极值距离域的一个等价定义,证明了一个Jordan的拟极值距离域的外部是拟极值距离城的充分条件为它是拟共形反射域。最后我们还建立了一个平面拟共形映照的扩张性质。

一类唯一极值Teichmller映照的存在性

得到一类唯一极值 Teichmüller映照 g∈ Q({ φn} )

唯一极值映照为正则Teichmǖller映照的充要条件

设 f为单位圆 D={ |z|<1}到自身 ,且与 f有相同边界值的拟共形映照类 Qf 中的唯一极值拟共形映照 ,f 的最大特征 K>1.那么 ,f 为正则 Teichmüller映照的一个充分必要条件是存在一列 Jordan曲线 γn.γn 的内部为 Dn,∪∞n=1Gn=D,且 f|γn无本质边界点 ,n=1,2 ,… .即 γn 上的每一点关于 f|γn的点特征 ,都小于从 Gn 到 f( Gn)以 f|γn为边界值的极值拟共形映照的最大特征 .

关于平面拟共形映照的一个极值问题

设f(z)是单位圆盘到自身上且保持原点不动的K-q. c, n是一自然数,0∈(0,π/n),r∈〔0,1〕,若记Zk和Z'k如下文中的(1')一样则下文中的(1)式成立.且当n=r=1时,(1)式的估计式是精确的.

关于唯一极值Teichmüller映照的一个问题

研究了Reich关于一类特殊的Teichm櫣ｌｌｅｒ映照为唯一极值的充要条件是否可以推广到一般情况的问题 ,通过一个反例说明了上述猜测是不成立的 .

关于极值拟共形映照的一个变分引理

通过引进新的参数 ,利用动态估计方法 ,研究极值拟共形映照理论的一个关键性的变分引理中一类与零类有关的极值拟共形映照的最大伸缩商的估计 .所得结果改进了 Reich于 1

关于椭圆区域在限定条件下的极值映照及其性质

本文得到椭圆区域到椭圆区域：，在边界上与变换一致，且把焦点映到焦点的唯一极值的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ映照，并得到此映照的一些性质．

关于极值拟共形映照

本文利用[1]中两个Tcichmüller极值映照构造了无穷多个非Tcichmüller映照的极值拟共形映照(在同一边界值前提下)。

拟共形映照的一个极值问题

本文证明:如果f(z)是拓广复平面到自身使得f(0)=0,f(1)=1和f(∞)=∞的一个Q拟共形映照。则对任何r,|z|≤r |f(z)|≤r,成立|f(z)-z|≤4/π rK(1/1+r)K(r/1+r)·logQ,其中K(t)=integral from n=0 to 1(dx/((1-x^2)(1-tx^2))^(1/2)。它是夏道行的一个定理的拓广。

一类Teichmller映照的极值性

对拟共形映照中Teichmoller映照的Hamition序列的构造问题进行研究，进而得到了一类Teichmuller映照为极值映照的一个充分条件．

可延拓成N类函数的极值问题

对N类函数的性质进行进一步的研究 ,得到一些可延托成N类函数的判别条件 .结果指出 ,Reich在相应文献中所提出的充分条件并非必要的 .利用给出的一些延拓的方法 ,找到某些可延拓成类函数的函数类 。

空间极值距离的一个不等式及其应用

本文在讨论空间极值距离的基础上,建立了一个关于极值面积的不等式,并由此建立了关于空间K—Q·C映照的一个偏差定理。所得的结果可以看做Ahlfors关于平面相应结果在空间中的推广形式。

准凸集值优化的极小元(英文)

分别给出了准凸集值优化的弱极小元和强极小元的统一的充分必要优化条件,从而推广了关于凸集值优化的相应结果.

Douglas-Dirichlet泛函的拟共形极值问题

研究了在给定边界值拟共形映照族Q(H ,K)中使Douglas Dirichlet泛函极小的拟共形映照 ,改正了Sheretov关于该拟共形映照的复特征的刻划 .从而得出了该极小拟共形映照的精确刻划 .作为应用 ,最后给出了Reich