极化恒等式应用举例

平面向量是高考数学考查的重要内容之一,而且近几年对平面向量的考查越来越灵活,题型多样,解法多变,让人捉摸不定,其中对平面向量数量积的考查显得尤为突出.涉及平面向量数量积的有关问题,运用极化恒等式求解有时能起到出奇制胜的效果.当遇到两个同起点且角度不定、模长不定的向量,要求它们的数量积时,可以考虑利用极化恒等式这一重要结论,这也体现了数形结合这一重要的数学思想在解题中的应用.

例谈运用极化恒等式解答三类向量数量积问题

向量数量积问题一直是高中数学炙手可热的一类题型,求解时常用的基本方法有基底法、坐标法、图形法等,这些方法的运用具有各自的特点和局限性.有时解答一些选择或填空题,常常会因为投入过多时间和精力导致效率不高,造成得不偿失的结果.选择一些向量定理或二级结论解题,以极化恒等式为例,灵活运用公式AB→·AC→=1 AB→+AC→2-AB→-AC→2解答向量数量积4问题,不仅能快速找到解题的关键点,还能提高解题的效率.本文主要对极化恒等式解答两类不同向量数量积问题的运用进行分析,加强对极化恒等式的认识和理解,从而帮助学生快速高效地解题.

从《几何原本》中来,极化恒等式应用——基于一道教材习题的探究

通过充分挖掘高中数学教材,展示极化恒等式的来源,以及其与《几何原本》的渊源,展示极化恒等式的本质与技巧.结合高考真题实例,剖析极化恒等式在解决平面向量问题的巧妙应用,总结应用的妙处与破解技巧,展现优质教学价值与应用,引领并指导数学教学与学习.

定性映射极化恒等式及其在数字图像加密中的应用

针对信息安全领域的数据加密问题,结合密码学、属性论方法学等相关学科知识,以静止的灰度图像为研究对象,提出了一种基于Arnold变换和极化恒等式的数字图像加密算法,并利用Matlab工具对算法进行了仿真实验,实验结果验证了该算法对二维数字图像加密的可行性和安全性。

极化恒等式在平面向量中的应用

平面向量是高考数学考查的重要内容之一,而且近几年来对平面向量的考查越来越灵活,解法多变,让人捉摸不定.其中对平面向量数量积的考查显得尤为突出.求平面向量数量积的常见方法有:(1)定义法(已知向量的模和夹角);(2)利用向量的几何意义(可转化为向量的投影问题);(3)坐标法(可建系,向量可用坐标表示).

例析极化恒等式在解题中的妙用

极化恒等式:对于平面向量a,b,通过恒等变形可得a·b=1/4(a+b)~2-(a-b)~2。再经过几何延伸,如图1所示,在△ABC中,若设AB=a,AC=b,M是BC的中点,则AB·AC=AM^2-1/4BC^2=|AM|^2-1/4|BC|^2。由此可知极化恒等式可将平面向量的数量积关系转化为两个平面向量的长度关系,使不可度量的向量数量积关系转化为可度量、可计算的数量关系,其意义非同凡响。下面举例说明极化恒等式在解题中的妙用,旨在探索题型规律,揭示解题方法。

极化恒等式在高考中的应用

1.极化恒等式极化恒等式:4a·b=(a+b)~2-(a-b)~2.极化恒等式的变式:如图1所示,在△ABC中,若M是BC的中点,则■2.极化恒等式在高考中的应用例1在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB→·AC→=.

极化恒等式的应用

在高中数学向量的学习中,极化恒等式虽然不是教材中的公式,但它可以由基本公式得出,在解决一些问题时,能够起到很好的作用.本文通过具体的例子,介绍了极化恒等式及其应用.

例谈极化恒等式在解题中的应用

处理平面向量中涉及具有共同起点的两个向量的数量积问题时,如果能够灵活运用极化恒等式,那么往往可迅速获得比较简洁、明了的解答过程,令人耳目一新!

基于混沌系统和极化恒等式的数字图像加密算法

混沌系统具有初值敏感性。参数敏感性和类随机性等特性将图像分成大小为88的图像子块，利用经典的Logistic方程产生的混沌序列并对其排序生成匹配模板来改变图像子块的位置，然后利用极化恒等式内积分解加密算法改变图像像素的值因此，基于混沌系统和极化恒等式的数字图像加密算法使图像的像素的位置和值郜发生了变化，实现了图像的混淆和扩散仿真实验表明该方法进行图像加密具有可行性和安全性。

一粒沙里见世界,小公式里见真章——浅谈极化恒等式在高考中的应用

自2003年高考中增添向量题以来,浙江省的向量题难度一向较高.极化恒等式来源于教材,又高于教材.某些向量高考题可用极化恒等式来处理.在有些问题中,极化恒等式有较为明显的优势.

极化恒等式在向量数量积中的运用——由苏教版必修四的一道课后习题引发的思考

极化恒等式是泛函分析中联系内积与范数的公式,即（x,y）=1/4（｜｜x＋y｜｜^2＋｜｜x-y｜｜^2）,由于范数本身就是有关矢量的函数,因此泛函数分析中的极化恒等式就可以迁移到高中平面向量中,得到高中阶段学生可理解的极化恒等式,即a·b=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2].利用这种极化恒等式可以解决向量的数量积.

巧用极化恒等式 妙解动态几何题

平面向量是高中数学的基本内容,具有鲜明的独特性质(代数与几何的纽带),现已成为人们研究的重点对象.文献[1]表明极化恒等式建立了数量积与几何长度(数量)之间的联系,作为代数与几何的桥梁,具有化动(动点)为定(定点)、化动(动态)为静(静态)、化曲(曲线)为直(直线)、化普通为特殊之功效,应用十分灵活.文献[2]也举例讨论了极化恒等式在部分解题中的应用.文献[3]以近几年高考试题、江苏省市级统考试题为例,对极化恒等式在数量积问题中的应用进行归纳剖析,探索其解题规律.涉及动态几何中向量数量积的问题,运用常规方法很难找到求解问题的突破口,因而借助极化恒等式来求解就显得尤为重要.

小议平面向量极化恒等式的应用

平面向量中有一个恒等式,其地位不亚于平面向量基本定理.对于平面向量数量积的考查在模拟题和高考题中相当的热门,而有些数量积的问题就可以使用平面向量极化恒等式却能起到立竿见影的效果,实现对问题的快速求解,本文就平面向量极化恒等式在几何的应用进行阐述。

巧用极化恒等式解题

极化恒等式这个概念在课本上虽然没有提及,但它源于课本又高于课本,推导的方法比较简单,作为一个二级结论在处理共起点向量积的最值和范围及解析几何中离心率的最值和范围,往往有事半功倍的效果.

一道向量极化恒等式例题的应用

一、极化恒等式定义所谓向量的极化恒等式是指:a·b=1/4[(a+b)~2-(a-b)~2],有时也可将其写成4a·b=1/4[(a+b)~2-(a-b)~2],这是上海教材中的一道例题.

巧用极化恒等式破解数量积问题

向量是高中数学中的重要模块,特别是向量数量积的运算,不但具丰富的内涵,更是把平面向量和其他知识相融合.在高考和竞赛中,经常会涉及到数量积的求值或求最值的问题,通常我们会比较关注基底法、坐标法,但随着向量研究的不断深入,有些数量积的问题,用以上方法解决会出现过程不够简洁,思路不够清晰等问题,此时,如果能合理运用极化恒等式,常常能让问题迎刃而解.

极化恒等式的实数形式与运用

本文讨论如何运用极化恒等式的实数形式解决有关二元变量的最值问题,重点是如何利用此恒等式消去二元二次方程中的交叉项。

巧用极化恒等式破解数量积问题

在高考和竞赛中经常会涉及到数量积的求值或求最值问题,在解决此类问题时,大家通常会比较关注基底法、坐标法.但随着向量研究的不断深入,有些数量积的问题用以上方法解决会出现过程不够简洁、思路不够清晰等问题.此时,如果能合理运用极化恒等式,我们或许会让问题迎刃而解.