极坐标系下两曲线交点坐标的求解分析

两曲线相交是两曲线的重要位置关系之一,高考题中常考查两曲线的交点坐标或相交弦的长度等有关问题.已知两曲线的极坐标方程,求两曲线交点坐标是近年来高考的高频考点之一,解决此类问题的一般解法是先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程后再求解出交点坐标,但求过程相对较为繁杂.当然,也可以直接在极坐标系下先求出两曲线交点的极坐标再化为直角坐标,但有时未能有效检验而出现失根现象.文章针对已知两曲线的极坐标方程求两曲线交点坐标问题,结合两道高考题的解答过程阐述极坐标系下解方程组求交点坐标何时需要检验,怎样检验等问题.

极坐标系下弹性问题的重心插值配点法

针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式。利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式。利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力。数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点。

极坐标系下谱元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程

本文利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,并将谱元方法应用到极坐标系中;详细推导了在极坐标系下的谱元方法的具体计算公式,求解了极坐标系下的简单椭圆型二阶偏微分方程;并结合时间分裂方法应用于同心旋转圆筒间流体的流动问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩Navier Stokes方程,均取得了满意的结果。

极坐标系下的电力负荷混沌局域预测算法

在混沌局域预测算法中,通常使用欧氏距离和关联度衡量相点间的相关性,以确定参考邻域,但这些参量不能有效衡量相点相关性。在极坐标系下,将相点视为向量,则相点间相关性应由向量间的模比值和向量夹角共同确定。根据以上思路,将相点向量的模比值和夹角余弦值融合为一个衡量相点相关性的参量,以确定参考邻域。在预测参数识别中,以相点间的模和夹角作为优化目标,提出了新的线性拟合参数求解算法。将以上算法应用到某城市的电力负荷短期预测中,获得了令人满意的预测效果。

极坐标系下基于遗传算法的路径规划方法

提出了一种在极坐标环境下应用遗传算法求解机器人路径规划问题的方法 ,该方法采用简洁有效的路径染色体编码方法和快速的个体适应度计算方法 ,并对生成的初始路径点集进行提炼处理 ,以剔除其中含有的不必要拐点 ;仿真结果表明该方法可以解决大范围。

极坐标系下预计地表移动变形的综合模型

以非连续介质力学为基础，应用叠加原理建立一种在极坐标系下预计开采引起的山区和平原地区、水平和倾斜煤层条件下的地表移动变形的综合模型，并给出有关参数的确定方法。

极坐标系下扇形截面杆扭转问题的有限差分法

导出了极坐标系下扇形截面杆扭转问题的差分格式;结合Mathcad编程用逐次超松弛迭代法求出了扭转应力函数差分值;采用复化二维辛普生求积公式计算了抗扭刚度;求出了相应的扭转应力的差分解;给出了张角为2π时裂纹尖端附近的第三型应力强度因子.

极坐标系下等离子体模拟的粒子推进算法

提出了一种在极坐标系下快速推进带电粒子的等离子体粒子模拟算法,该算法在每个时间步长内对带电粒子位置附近的区域采用局部直角坐标系近似,并通过坐标变换,得到粒子运动方程求解的显式格式,从而避免了极坐标系下隐式格式直接迭代求解所带来的容许误差,并提高了计算效率.数值实验表明:显式粒子推进算法的计算速度比容许误差取10-3时的隐式算法提高了约1倍.该算法可用于轴向均匀等离子体器件和高功率微波器件的2 5维粒子模拟.

极坐标系下机器人路径规划算法

针对机器人避障问题,提出一种基于遗传算法的极坐标系下机器人路径规划算法,将传统直角坐标系下采用遗传算法的路径规划改为极坐标系下的路径规划方法;给出极坐标系下的运动模型,引入有障碍物模式和无障碍物模式.其中有障碍物模式采用遗传算法,简化适应度函数,加入重启策略,根据单纯型思想提出新的交叉算子;改进后的算法分为直接向目标点行进和采用遗传算法寻找最短轨迹2种情况.仿真实验表明:设起始点距离为100～500cm时,该算法与传统直角坐标系下采用遗传算法进行路径规划比较平均运行时间节省75.9%,平均规划路径长度缩短20.8%,适应度函数仅有1个约束条件,验证算法的有效性、实时性,降低决策的盲目性.

极坐标系下非分裂PML及时域有限元实现

在弹性波传播的数值模拟中,吸收边界被广泛应用于截取有限空间进行无限空间问题的分析.完全匹配层(perfect matched layer,PML)吸收边界较其它吸收边界条件具有更优越的吸收性能,已被成功应用于直角坐标系下的弹性波方程正演模拟.考虑极坐标系下二阶弹性波动方程,通过采用辅助函数的方法,提出了一种非分裂格式的完全匹配层吸收边界条件.并且基于Galerkin近似技术,给出了非对称以及轴对称条件下的时域有限元计算格式.通过数值算例分析了该极坐标系下分裂格式的完全匹配层吸收边界的有效性.

极坐标系下的目标运动模型研究

由于传感器对目标的观测采用的极坐标系或球坐标系与目标运动模型采用的直角坐标系之间是非线性关系,导致按照一般方法难以对目标运动状态做精确的估计.借助直角坐标系下的目标运动模型,导出极坐标系下的目标运动模型,并分别对CV模型和CA模型对应的极坐标系目标运动模型进行了仿真研究.仿真结果表明:依据此模型建立的卡尔曼滤波器对目标运动状态的估计是有效的.

极坐标系下的面积元素推导

针对极坐标系下面积元素的表示,讨论一种新的推导方法。首先,阐述直角坐标系下积分区域划分的方法,总结分割方法的实质;然后,给出极坐标系中分割区域的方法,结合微元法,推导出极坐标系下面积元素的表示形式。

球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的推导--多元复合函数微商法则在量子力学中的应用

采用引入变量的多元复合函数微商法则,将直角坐标系下的1阶偏微分形式变换成球极坐标形式,进而推导出球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的表达式.这将使得在量子力学中求解Schr9dinger方程、各角动量算符对应的各角量子数变得更加简单.

极坐标系下黏性流动的拟谱方法

针对拟谱方法在极坐标下遇到的坐标奇异以及压力边界条件难处理等问题,提出了一种新的基于极坐标系下的拟谱方法.该方法在一致网格上直接求解非定常原始变量形式的N-S方程,采用算子分裂法来解耦速度和压力,在径向采用Chebyshev-Radau配置点,在角方向采用标准的Fourier配置点.同时对压力的谱导数矩阵进行了变换,使边界上的压力点不出现在计算方程中.把该方法应用于圆截面的曲线管道的层流流动中,数值实验结果表明,该方法成功解决了极坐标系中的坐标奇异问题;对压力谱导数矩阵的变换,避免了对压力提非物理的边界条件,保证了解的精度,同时也消除了虚假压力模式.

谈谈极坐标系下的一些数学公式

谈谈极坐标系下的一些数学公式温伟平（广东省南海市石门中学５２８２４８）利用极坐标系研究数学问题，有时要比直角坐标系方便，本文就此介绍极坐标系下的一些数学公式．以供读者参考．限于篇幅，一些易证的公式请读者自证．为行文方便，先列出下列几类直线的极坐标方程...

极坐标系下扇形截面杆件扭转问题的有限差分法

导出了极坐标系下扇形截面杆件扭转问题的差分格式 ;用逐次超松驰迭代法求出了扭转应力函数差分值 .采用复化二维辛普生求积公式计算了截面的相当极惯性矩 ,求出了相应的扭转应力的差分解 ,并对张角为 2π的扇形截面计算了其裂纹尖端附近的第三型应力强度因子 .

极坐标系下二次积分次序交换的注记

在θ型和r型积分区域概念的基础上,借助图形的空间拓扑结构,仿照直角坐标系的定限方法,更加便捷地解决了极坐标系下二次积分的积分定限和积分次序的交换问题,并结合实例说明它的应用.

均匀磁场中二维电子的测不准关系在直角坐标系和极坐标系下的比较研究

本文对极坐标和直角坐标下的测不准关系进行了比较研究，并对一些论著的定性讨论给予了定量证明，使两种表述的物理意义更加清楚．

极坐标系下的双曲线焦点弦问题探究

圆锥曲线统一的极坐标方程是ρ=ep/1-ecosθ一般情况下，对于椭圆和抛物线上的任一点A（ρ,θ）,ρ〉0表示A到极点的距离，θ为以极轴为始边按逆时针方向旋转的旋转角．而对于双曲线，若以右焦点为极点建立极坐标系，则右支上点的坐标与椭圆和抛物线意义相同，而左支上点的坐标将有所区别．

基于极坐标系下二维直方图的图像分割算法

基于二维直方图的图像分割算法存在明显误分,且利用二维Renyi熵求解最佳阈值计算量过大.为解决这些问题,提出基于极坐标系下二维直方图的图像分割算法.首先,将图像各像素点表示在极坐标系中,根据各点的极角区分噪声点和非噪声点;然后对噪声点进行平滑处理,处理之后图像各像素点都集中在极坐标系中极角为45°的极径附近.由于滤噪后各像素点的极角差别很小,所以仅利用各点的极径信息即可进行分割阈值的选取,由此将二维问题转化为一维问题,以减少计算量.实验结果表明,该算法分割效果良好,尤其适用于受噪声污染较严重的图片,而且与传统二维算法及其改进算法相比,运行速度有很大提高.