一类简单三角函数有理式极值的探讨

在求一般三角函数有理式y=R(sinx,cosx)的极值时,由于计算其一阶导数求驻点比较困难（实际是求解三角方程）,因而使得求y的极值运算变得繁杂。本文介绍一类简单三角函数有理式求极值简便方法.该法是通过变量万能代换,将原式化为分子(或分母)皆不超过二次的代数有理式,再化为二次方程,进而导出二次方程存在实根时其判别式满足的件D≥0,求解此二次不等式,便推得函数的极大(小)值.

多元函数的极值、条件极值和最值的关系

多元函数的极值、条件极值和最值的关系叶克芳（江苏吴县电视大学）我们通常所能看到的有关微积分和高等数学的教科书和参考书中，在讲到多元函数的微分法的应用方面，都列举了多元函数的极值、条件极值和最值的有关理论和例题，至于三者的关系很少谈起，本文就此问题浅谈...

闭区间上连续函数最值点的讨论

闭区间[a,b]上的连续函数一定能取到最大和最小值.那些点有可能是最值点呢?现行教材《微积分》一书(由马兴波主编,西南交通大学出版社出版)指出:[a.b]上连续函数的最大(小)值仅可能在区间内的极值点和区间端点处取得.我认为这种说法是不正确的.事实上有些连续函数,其最值也可以在非极值点和非端点处取得.例如函数在闭区间[3/2,6]是连续的,但是最小值是在小闭区间[3,4]上的所有点处取得。根据极值点的定义知[3,4]上的点不是极值点.函数图形如右图:上书还指出:在特殊情况下,如果连续函数在(a,b)内仅有一个极值点.而函数在该点确有极大(小)值,则函数在该点的值就是函数在[a,b]上的最大(小值).这种说法也不正确,以上面所举函数为例,从图形上看到x=2是函数在(3/2,6)内唯一一个极值点,且函数在该点确有极大值,但函数在[3/2,6]上的最大值在端点x=6取到,而不是在x=2处取到.以上两个错误产生的原因是忽视了一个事实:若是[a,b]上的连续函数在(a,b)内的一个最大(小)值点,

关于多元函数极值的教学研究

【正】高等数学中关于多元函数极值的理论,对于解决实际生活中的最值（极值）问题十分有用。在讲述这部分内容时,与一元函数极值的理论相对比,学生易于接受。从多元函数极值与一元函数极值定义形式上来看,比较相似,但是,对于多元函数极值来说,一元函数极值的许多性质往往不能平移到多元函数极值问题上。下面通过例题来讨论多元函数极值应该注意的几个问题。（仅以二元函数为例） 1.一元函数y=f（x）在x0的邻域内可微,f’（x0）=0,且在x0的邻域内,当x【x0时,;x】x0时,,那么,f（x0）是f（x）的局部极大值（极小值）。由此可见,讨论一元函数极值只需考虑在x0左右两侧的导数情况,即可得出结论。但是对于二元函数z=f（x,y）来说,情况则复杂得多。 例如:在全平面内可微。则:f（x,0）=-x2在x=0处有极大值;f（0,y）=-y2在y=0处有极大值。 二元函数在点（0,0）处,虽然从x轴方向和y轴方向来看都是极大值,但f（x,y）在（0,0）处确不是极大值。 若令y=x,则:在（0,0）处是极小值。 所以,总的来说,二元函数在（0,0）处无极值。 本例说明,对于多元函数极值,仅仅知道函数在几个方向上的极值情况是不能确定函数在某邻域内的极值情况的。 2.一元函数中,若f（x）在定义域内具有多个极大（小）值,则它必有极小（大）值,并且,极大（小）值点和极小（大）值?

一类几何极值的推证

三角形是最常见的几何图形,它们内心、外心、垂心和重心一些通常性质是大家所熟知的,本文通过对一些命题的证明,推证出这“四心”的另一类性质——是某些问题的极值点.命题1:如图1,已知P是△ABC内任意点,PD⊥AB,PE⊥BC。

求多元函数最大值与最小值中的一个问题

求多元函数最大值与最小值中的一个问题王可宪，胡晶在研究一元函数的最大值与最小值时，有这样一个结论，若函数ｙ＝ｆ（Ｘ）在区间ｒ（有限或无穷、开区间或闭区间）上可微，又在Ｔ内有唯一的驻点Ｘ。，如果Ｘ。是极（小）值点，则Ｘ。就是ｆ（Ｘ）在Ｔ上的最大（小）值...

二元函数极值的Hessen阵判别法

本文通过Hessen矩阵,介绍了一种二元函数极值的判别法,同时也是对数分教材中关于极值二阶充分条件的判别法的完善。

导数的应用刍议

导数及其应用是高等数学最基本的内容,也是和高等院校其它专业知识联系较紧密的部分。这部分内容一般以函数为载体,最终落在导数的应用上。本文主要总结了导数在函数的单调性、极值、最值方面的应用。

多元函数微分法在证明不等式中的应用

运用多元函数微分法可以证明一些不等式,现举例说明如下.例1设n≥1及x≥0,y≥0,证明不等式(x^n+y^n)/2≥((x+y)/2)~n证当x=0或y=0或n=1时,所论不等式显然成立.现讨论x≠0,y≠0 ,n】1的情形.考虑函数z=1/2(x^n+y^n)在条x+y=a件下的极小值,其中a为正常数.

一类无理不等式的注记

通过若干无理不等式分析,给出了更加一般的一类无理不等式,是已有一些无理不等式的推广.