极大加代数双边方程新解法

提出了消元法求解极大加代数中双边方程Ax=Bx的新解法,给出了几个相应的定理,并给出了极大加代数中双边方程求解的一般步骤。

极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵

主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵,给出本征积的概念,证明了S上的Laplace定理,由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等,且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.在一个互补基本矩阵的行列式中,对于确定非零项的任一置换,给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.

极大加代数上形式多项式的带余除法

研究极大加代数上形式多项式的带余除法.引入形式多项式可除的概念,给出可除的一些性质.在此基础上,研究二次凹多项式与次数小于2的多项式之间的可除关系,给出两个多项式可除的一个充分必要条件,商式和余式唯一的一个充分必要条件以及商式和余式的求法.举例说明凹多项式之间的可除关系与多项式函数之间的可除关系的等价性.利用这个带余除法可计算极大加代数上循环码的循环移位.

极大加代数矩阵的整特征向量

本文研究极大加代数矩阵的整特征向量.提出块整特征向量的概念,分别给出可约矩阵存在块整特征向量的充分必要条件和在一定条件下存在整特征向量的充分必要条件.提出广义整像算法,通过验证主对角线上的块矩阵确定矩阵(可约和不可约矩阵)的整特征向量.数值例子表明广义整像算法是伪多项式算法.

关于极大加区间矩阵上的某些结果

提出了极大加正定区间矩阵、区间矩阵的正定形式和向日葵区间矩阵等概念,得到了正定区间矩阵的可能的特征空间的有关定理;对一类特殊的矩阵,解决了一个公开问题.

极大加广义正定矩阵

在正定矩阵的基础上提出了广义正定矩阵的概念,得到了一些与正定矩阵类似的结论和一些新的结果,发现正定矩阵是广义正定矩阵的一个特殊情况.

几类极大加矩阵方程的研究

提出了极大加意义下的Kronecker积的概念,研究了它的一些性质,借助Kronecker积研究了几类极大加矩阵方程,最后得到了极大加幂等矩阵的有关性质定理.

极大加可约矩阵的谱与周期时间向量的关系

提出了极大加代数上可约矩阵特征值的缺失值及冗余值的概念,得到了相应的定理;对特征值与周期时间向量分量之间的关系作了深入的研究.

高速铁路列车运行调整的模型及其策略优化方法

在分析高速铁路列车运行调整决策特点的基础上,针对高速铁路列车运行调整的传统优化模型在求解效率方面存在的问题,以相邻且存在冲突列车所在的位置为状态,行车调度员可采取的调整措施为行动,列车加权总晚点时间为调度员采取行动所获得的报酬,构建高速铁路列车运行调整的马氏决策过程模型;分析高速铁路列车运行调整决策过程最优策略的结构,给出采取列车顺晚开行和越行调整等行动的最优策略条件,基于列车的越行矩阵、到开时刻矩阵、最小停站时间矩阵和区间标准运行时间矩阵的定义,采用极大加代数和矩阵推算列车到发时刻,并据此设计模型求解的策略优化方法。结合某高速铁路区段的实例计算结果表明:给出的模型和策略优化方法能取得较人工调整方法更好的优化效果,较数学模型优化方法可提高求解效率,从而验证了高速铁路列车运行调整的马氏决策过程模型和策略优化方法的有效性。

高速铁路列车运行调整策略优化

在分析高速铁路列车运行调整问题及策略优化思想的基础上,以列车加权总晚点时间最小为目标,考虑列车运行时分、车站间隔时间等约束,建立了高速铁路列车运行调整策略优化模型.针对不同适用情况,提出三种基础调整策略,构建情景-策略匹配表,并基于极大加代数的时刻表递推思路,运用C#软件进行求解.最后以京广高铁区段为例,随机假设晚点情景,分析调整结果 .优化后策略匹配度为100%,晚点时间平均减少24.07 min,晚点幅度降低4.2%~53.5%,求解效率显著提升,验证了模型和算法的有效性.

康复机器人上肢传递系统的周期稳态与自主控制

研究康复机器人上肢传递系统的周期稳态和自主控制.运用计时事件图和极大–加代数方法,建立康复机器人上肢传递系统的数学模型,给出传递系统的周期计算公式、周期稳态的扰动估计范围和自主控制策略,并分析周期稳态相对于参数扰动的鲁棒性.周期稳态的扰动估计可用于提高上肢康复机器人工作的精确性和柔顺性,而自主控制策略有益于保证上肢康复机器人工作的实时性和安全性.扰动估计和自主控制方法易于计算,并有助于上肢康复机器人传递运动智能辅助系统的设计、控制和优化.

极小—极大—加系统的周期时间的输出反馈独立配置

在数字电路中,两个时间信号通过逻辑电路的与门相当于极大运算,通过逻辑电路的或门相当于极小运算.极小—极大—加系统可用于数字电路的时间分析.对于一类非线性极小—极大—加系统(F,G,H),运用极大—加代数和有向图方法得到了在输出反馈作用下的周期时间能独立配置的一个充分条件.

极小-极大-加系统(F，G，H)的能达能观性

在数字电路中,两个时间信号通过逻辑电路的"与"门相当于极大运算,"或"门相当于极小运算.因此,极小-极大-加系统可用于数字电路的时间分析.对于非线性极强的极小-极大-加系统(F,G,H),引入了分别能达和上限能观的概念.利用图论的方法给出了极小-极大-加系统(F,G,H)的状态变量xt为分别能达分量的充要条件,同时,还得到了xt为上限能观分量的充要条件.

极大-加混合线性不等式系统的可解性及其应用

研究极大-加混合线性不等式系统的可解性.基于极大-加线性方程系统可解的特征以及极大-加混合线性不等式系统的最大解,给出极大-加混合线性不等式系统可解的一个充分必要条件,还给出极大-加混合线性不等式系统在部分变量非负的约束条件下可解的一个充分必要条件.同时,例举一个制造系统加工工件时序规划的应用例子.

基于CCPM-MPL表达方法的缓冲区设置方法

由极大-加线性(Max-plus Linear, MPL)表达和关键链项目管理(Critical Chain Project Management, CCPM)结合而成的关键链项目管理-极大-加线性(CCPM-MPL)表达方法兼备了两种工具的优势,逐渐应用于施工项目管理中。但是当前CCPM-MPL表达方法仅使用缺乏数理依据的剪切法计算缓冲区,缓冲区尺寸偏大。本文在描述Max-plus代数的基础上,为计算结果更为合理的缓冲区计算方法——根方差法设计Max-plus代数表达式,丰富了CCPM-MPL表达方法的研究内容。

关于计时事件图的同步性

计时事件图可用于通信、制造等系统的建模、分析、控制和优化.运用极大加代数方法研究计时事件图的同步性.对自治系统,在极大子系统之间添加时间限制来得到系统的同步,并给出同步系统的一些性质和系统同步的最短周期时间.对非自治系统,通过因果反馈得到系统的同步性,并给出较短的周期时间.