有限交换环上线性群的极大幂零子群

设R为有限交换局部环 ,M为其唯一极大理想 ,K=R/M为R的剩余类域 .令π :RK为自然同态a｜amodM ,φ :GLnRGLnK为π诱导的同态 .给出了GLnR的极大幂零子群及其共轭类与GLnK的极大幂零子群及其共轭类在 φ下的对应关系 .利用GLnK的极大幂零子群的分类 ,得到了GLnR的极大幂零子群的分类 .给出了GLnR的两个极大幂零子群共轭的条件 .

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化。设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p 群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2 Frobenius群;3)存在H G,H为2 群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32)。进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2 群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2 群。

非幂零极大子群共轭类类数给定的有限群

证明了非幂零极大子群共轭类类数等于2的有限群必可解,并给出了非幂零极大子群同阶类类数等于2的非可解群的等价刻画.

Finite Groups All of Whose Second Maximal Subgroups Are PSC*-Groups

This paper discusses the influence of minimal subgroups on the structure of finite groups and gives the structures of finite groups all of whose second maximal subgroups are PSC*-groups.