向量组的极大无关组与线性表示系数的同步求解

通过对矩阵施以初等行变换,在行最简形矩阵上同步求出向量组的极大无关组及其余向量由极大无关组进行线性表示的系数,并给出了一些新的定理。

向量组线性关系及极大无关组求解的直观验证与计算

向量组线性关系及极大无关组是高等代数和线性代数教学中的重点和难点内容。针对这一内容,在通常的"定义—定理及证明—例题"的教学方式基础上,增加一个直观验证的环节即"定义—定理及证明—直观验证—例题",方便学生理解、掌握及应用。

极大无关组的一种求法

本文指出了行简化梯形阵的一条性质，提出并证明了线性代数的一个定理，并由此给出了用初等行变换求极大无关组的一种方法。

极大无关组的初等列变换求法

根据向量的线性相关性的原理,得到了求极大无关组的初等列变换法的基本思想:对列向量组只实施一种初等列变换,求出向量组的极大无关组,最终,通过一系列的回代过程,得到其它向量关于极大无关组的线性表示。该方法简便而容易被接受和掌握,有一定的推广价值。

向量组极大无关组的几何直观教学

本文给出了向量组极大无关组的低维几何直观教学方法,从而使学生由低维的形象认识到高维的抽象认识的转变,提高了《线性代数》教学效果。

线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解

通过对线性代数中"向量与向量组的线性表示、向量组的极大无关组及线性方程组求解"过程加以改进,将传统的"对列向量构成的矩阵或线性方程组增广矩阵(1)用行初等变换化成阶梯形;(2)再用初等行变换化成行简化阶梯形"的两步求解过程简化为"对列向量构成的矩阵转置或线性方程组增广矩阵转置(1)用行初等变换化成阶梯形"一步求解,不仅节约了一定的工作量,还有效地降低了求解难度.

极大无关组及其余向量线性表示的一种简便求法

通过对教材中例题的分析,指出利用极大无关组的定义求解极大无关组的困难所在.同时,给出了一种利用简化的阶梯形矩阵求解极大无关组并用该极大无关组线性表示其余向量的方法,应用实例表明了该方法是有效的、简便的.

利用初等行变换求极大无关组的一些条件

本文讨论利用初等行变换求行向量组的极大线性无关组的方法，澄清一些线性代数教学用书中存在的一种模糊认识，并给出修正后的方法。

极大无关组求法探索

本文对极大无关组的求法进行了初步探索,总结和推广了定义法、初等变换法、选录法等各种方法在求解极大无关组时的应用。

关于用初等变换求向量组的极大无关组

在用初等变换法求向量组的极大线性无关组的教学中 。

n维向量组的极大无关组的求法

介绍两种求n维向量组的极大无关组的方法

极大无关组问题的一点注记

本文对极大无关组与原向量组等价的部分组中所含向量个数最少者问题进行了讨论，并提出了解决问题的理论依据．

向量组的极大无关组的初等变换求法可行性证明

用矩阵的初等变换求n维向量组(n,m均为正整数)的极大无关组的方法。在许多教科书中均有介绍,但都没给出此法可行性证明。为使学生在应用中不至于产生疑惑;

用向量组的极大无关组表示其余向量的简便方法

本文给出了用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组以及其余向量由极大无关组线性表出的简便方法的定理证明。

向量组的极大无关组求法的一个注记

本文对《线性代数》教学内容中、利用矩阵初等行变换求一个向量组的极大无关组的方法,从线性变换的角度给出该方法可行的一种注释。

非齐次线性方程组解向量组的极大无关组

大家知道,对于齐次线性方程组,当 r(A)【n时,它的解向量组的极大无关组是存在的,而且解向量组的极大无关组所含解向量的个数为n-r(A).对于非齐次线性方程组,当r(A)=r(AB)=r【n时,它有无穷多个解.这无穷多个解构成了解向量组.对于非齐次线性方程组解向量组的极大无关组是否存在这一问题,几乎所有教材都没有回答.本文正是对这一问题讨论并回答下面三个问题:1.非齐次线性方程组解向量组的极大无关组存在否?2.如果存在,能否求出?3.如能求出极大无关组,就可以确定解向量组的秩.那么,方程组的全部解由极大无关组线性表示的表达式又是怎样的?

确定极大无关组的新方法

针对一些线性代数参考书中给出的求向量组的极大无关组的方法容易出现误判的问题,提出一种简便、实用的判别方法。

一组有限维向量的极大无关组的求法

文章利用向量空间之间的同构关系,将求任意数域F上有限维向量空间中一组向量的极大无关组的问题转化为求Fn={(b1,b2,…,bn)|bi∈F,i=1,2,…,n}中一组与之对应的向量组的极大无关组的问题.

利用初等变换求向量组的极大无关组

本文讨论了一个向量组的极大无关组求解问题。根据初等变换的性质，通过对向量矩阵进行适当的行（列）交换，化成秩矩阵（阶梯形矩阵），从中找出原向量组中对应的极大无关组。