一个都不能少——基于课程思政的“向量组极大线性无关组概念”教学设计

“向量组的极大线性无关组”概念既抽象难懂,但又很重要.本文基于HPM视角来进行教学设计,采用历史上欧拉解方程提出“一个都不能少”问题组织教学,贯穿整个教学过程,形成对“极大线性无关组”概念性理解的思维链.通过电影“一个都不能少”将线性表示思想生活化,期望在“课程思政”的方法上有创新.

关于极大线性无关组和线性空间中基的扩充问题的讨论

线性空间是线性代数中一个重要的研究对象,基与维数又能决定一个线性空间的结构,因此在已知的线性空间中找到满足要求的基是一个值得探讨的问题。本文根据线性空间中的扩充基定理,讨论了由给定线性无关的向量组扩充成一个极大线性无关组,以及在线性空间扩充成一组基的一般解法,旨在加深学生对极大线性无关组以及线性空间中基的理解。

向量组的极大无关组与线性表示系数的同步求解

通过对矩阵施以初等行变换,在行最简形矩阵上同步求出向量组的极大无关组及其余向量由极大无关组进行线性表示的系数,并给出了一些新的定理。

关于用初等变换求向量组的极大无关组

在用初等变换法求向量组的极大线性无关组的教学中 。

向量组线性关系及极大无关组求解的直观验证与计算

向量组线性关系及极大无关组是高等代数和线性代数教学中的重点和难点内容。针对这一内容,在通常的"定义—定理及证明—例题"的教学方式基础上,增加一个直观验证的环节即"定义—定理及证明—直观验证—例题",方便学生理解、掌握及应用。

极大无关组的初等列变换求法

根据向量的线性相关性的原理,得到了求极大无关组的初等列变换法的基本思想:对列向量组只实施一种初等列变换,求出向量组的极大无关组,最终,通过一系列的回代过程,得到其它向量关于极大无关组的线性表示。该方法简便而容易被接受和掌握,有一定的推广价值。

极大无关组的一种求法

本文指出了行简化梯形阵的一条性质，提出并证明了线性代数的一个定理，并由此给出了用初等行变换求极大无关组的一种方法。

向量组极大无关组的几何直观教学

本文给出了向量组极大无关组的低维几何直观教学方法,从而使学生由低维的形象认识到高维的抽象认识的转变,提高了《线性代数》教学效果。

极大3无关组的函数特征

有限域F_q上r维向量空间F_q~r中的极大n元t-无关组是一个很重要的组合结构,可以用来构造强部分平衡设计,从而可构造最优认证码;也可用来构造正交阵列.本文揭示有限域F_2上r维向量空间F_2~r中极大3无关组的函数特征,即每一个极大3无关组恰好是某个线性函数的支撑.

线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解

通过对线性代数中"向量与向量组的线性表示、向量组的极大无关组及线性方程组求解"过程加以改进,将传统的"对列向量构成的矩阵或线性方程组增广矩阵(1)用行初等变换化成阶梯形;(2)再用初等行变换化成行简化阶梯形"的两步求解过程简化为"对列向量构成的矩阵转置或线性方程组增广矩阵转置(1)用行初等变换化成阶梯形"一步求解,不仅节约了一定的工作量,还有效地降低了求解难度.

极大无关组及其余向量线性表示的一种简便求法

通过对教材中例题的分析,指出利用极大无关组的定义求解极大无关组的困难所在.同时,给出了一种利用简化的阶梯形矩阵求解极大无关组并用该极大无关组线性表示其余向量的方法,应用实例表明了该方法是有效的、简便的.

极大线性无关组在有关秩的问题中的运用

针对学生在课堂上所反映的问题以例题形式阐述极大线性无关组在解决秩的问题中所起的作用。

基于问题解决的高等代数课堂教学研究——以极大线性无关组为例

将介绍极大线性无关组的2种方式,即从线性无关的向量组引入和从平面向量空间的基底引入,通过设置一连串的数学问题充分融合在一起,可以提高高等代数的教学效率。

利用初等行变换求极大无关组的一些条件

本文讨论利用初等行变换求行向量组的极大线性无关组的方法，澄清一些线性代数教学用书中存在的一种模糊认识，并给出修正后的方法。

极大无关组求法探索

本文对极大无关组的求法进行了初步探索,总结和推广了定义法、初等变换法、选录法等各种方法在求解极大无关组时的应用。

论极大线性无关组

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等.本文就以此为线索,来讨论极大线性无关组的有关性质.

关于向量组的极大线性无关组的一个注记

分析求向量组的极大线性无关组中常见的错误解法 ,揭示了矩阵三种初等变换之间的关系 ,并介绍了一种求向量组的极大线性无关组的正确解法。

化归思想在求向量组的极大线性无关组的应用

化归思想是处理数学问题的指导思想和基本策略,本文以例题的形式阐述化归思想在求向量组的极大线性无关组中的应用。

n维向量组的极大无关组的求法

介绍两种求n维向量组的极大无关组的方法