仿射极大曲面的Weierstrass公式及其应用

本文主要研究如何用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式构造仿射极大曲面；并应用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式证明Ａ￣３中不存在紧致无边的仿射极大曲面。

仿射极大曲面的仿射Bernstein问题(英文)

作者给出仿射Bernstein问题的一个新证明

L^3中极大曲面Weierstrass表示及其第一和第二基本形式

本文运用３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ３中类空曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式的复化形式，简单地导出了极大类空曲面的Ｗ－因子的特征及其用Ｗ－因子表示的第一、第二基本形式、Ｇａｕｓｓ曲率．

关于仿射完备极大曲面的一个结果

x:M→An+1是一个局部严格凸的超曲面,由定义在一个凸域Ω An的严格凸的函数dxidxj,ρ=xn+1=f(x1,…,xn)给出.作者引入Blaschke度量G=ρ 2f xi xj-1n+2.并讨论了关于度量G完备的仿射极大曲面的性质.det 2f xi

S^3中极小曲面和H_1~3中类空极大曲面的局部表示

利用在适当坐标下S^3中极小曲面的Gauss方程的通解,得到了S^3中极小曲面的局部表示公式,表示量为到S^2的调和映照,通过对S^3中极小曲面Gauss映照的分析,给出了表示量的几何意义.对偶地对H_1~3中的类空极大曲面作了类似的讨论.

S_1~4中具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面

构造了de Sitter空间S1中的一类具有零Gauss-Kronecker曲率的极大超曲面,它们是双曲空间H4中一类极小浸入曲面ξ:V→H 4的"Polar Map"像。

4维de Sitter空间中有限型旋转曲面

研究Ｅ５１中４维ｄｅＳｉｔｅｒ空间Ｓ４１的坐标函数是其Ｌａｐｌａｃｅ的特征函数的球型和双曲型旋转曲面Ｍ的性质，得到Ｍ是Ｓ４１的极大或极小超曲面，或者当Ｍ是球型旋转曲面，Ｍ可与Ｓ２（ａ）×Ｓ１１（１－ａ２）或Ｓ２（ａ）×Ｈ１（ａ２－１）叠合，当Ｍ是双曲型旋转曲面。

抛物型旋转超曲面

进一步研究Ｅ５１ 中双曲空间Ｈ４ 和ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ 空间Ｓ４１ 中坐标函数是其Ｌａｐｌａｃｉａｎ 的特征函数的抛物型旋转超曲面的特征，证明它们是极小或极大超曲面。

de Sitter空间S_1^(n+1)中的有限型球型旋转超曲面

研究En+21中deSitter空间Sn+11的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型旋转曲面Mn,得到Mn或为Sn+11的极小或极大超曲面,或者可与Sn-1(a)×H1(-a2-1)或Sn-1(a)×S11(1-a2)叠合。

由仿射平均曲率支配的超曲面的发展

研究由仿射平均曲率支配的严格凸超曲面的发展运动.在假定仿射平均曲率流存在并且曲面保持严格凸的条件下,通过对曲面支撑函数的计算,给出了高斯曲率的发展方程.

伪黎曼空间型中的有限型抛物型旋转超曲面

研究n+1维伪黎曼空间型(?)^(n+1)(c)中坐标函数是其Laplacian的特征函数的抛物型旋转超曲面M^n,得到M^n为极小或极大超曲面,并给出了M^n的位置向量场.

共形空间Q_1^(n+1)中类空超曲面的拼挤问题

通过对第二共形基本形式的模长平方作拼挤,给出Clifford超柱面的一个共形特征.

de Sitter空间S_1^(m+1)中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面（英文）

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q_1^(m+1).利用球面S^(m+1)中超曲面的M?bius几何的方法,本文研究了Q_1^(m+1)中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.

4维反de Sitter空间H_1~4中的有限型旋转超曲面

研究伪欧氏空间E52中反de S itter空间H41的坐标函数是其Lap lac ian的特征函数的球型、双曲型和抛物型类时和类空旋转超曲面M的性质,得到:M或者为H41的极小或极大超曲面,或者可与某个乘积流形叠合。

关于3维Minkowski空间中类空曲面的若干结果

在本文，我们证明２维黎曼流形能实现为Ｌ３中的类空极大曲面的充要条件是相应的Ｒｉｃｃｉ条件成立。

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G^2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R^(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.

相对极值超曲面的Bernstein问题

设x:M→A^(n+1)是一个局部严格凸超曲面,由ΩA^n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)定义.作者研究了由Δρ=λ(‖▽_ρ‖_G^2)/ρ所定义的相对极值超曲面解的问题,这里入是常值,△是局部严格凸超曲面上的关于Blaschke度量G的Laplacian算子.