同态满射下极大正规子群的象与逆象

本文得到了在同态满射下,极大正规子群的逆象也是极大正规子群,并给出了极大正规子群的象也是极大正规子群的一些等价条件.

无限群的伪正规极大子群的交

在无限群中定义了另一种广义Frattini子群aFrat(G),它等于群G的所有伪正规极大子群的交.研究了aFrat(G)的基本性质,讨论了aFrat(G)的幂零性,指出在有限生成群G中,aFrat(G)恰等于G的所有伪正规多余子群生成的子群,证明了群G中,aFrat(G)恰由G的某种非生成元构成,并且在FC-群中证明了局部幂零性、局部可解性和局部超可解性都是aFrattini性质,其中,aFrattini性质是由aFrat(G)定义的广义Frattini性质.

关于极大正规子群得到的结果

群G的子群N称为极大正规子群,如果N G,又若N≤H G,则必有N=H,由于极大正规子群构成的商群为单群,然后对商群加强条件得到商群的一些性质。

D_n群与D_(nh)群的正规子群

Dn 群的生成关系为 :an=b2 =e ,(ab) 2 =e ;Dnh群的生成关系为 :an=b2 =c2 =e ,(ab) 2 =(bc) 2 =e ,ac =ca且有Dnh=Dn× {e ,c} .研究了Dn 群和Dnh群的正规子群 .证明了Cri为Dri的正规子群 ,Dri不是Dn 的正规子群 .指出Cn与Cri为Dnh的正规子群 ,Crih为Drih的极大正规子群 ,但不是Dnh的正规子群 .

群G的子群关于G的正规子群的商群

定义了群G的子群H关于G的正规子群N的商群H/N,得到了H/N的若干性质,G的正规子群与极大正规子群的关系,H(n)与(H/N)(n)的关系.

有限群的模糊C-正规子群

给出了模糊C-正规子群、模糊极大正规子群的概念,并利用集合套理论给出了模糊C-正规子群的等价定义,同时研究了模糊-正规子群的一些性质.

用阶和极大子群指数之集刻划散在单群

本文利用群的阶和极大子群指数之集对一些散在单群给出了一个刻划 ,证明了定理 :设G是有限群 ,M是表 1所列散在单群之一 ,则G M当且仅当 (1) |G|=|M |;(2 )πt(G) =πt(M ) .

群的本质子群和多余子群

定义任意群的本质子群、多余子群,并给出它们关于群的交、积、直积等运算的性质.设S(G)是群G的所有本质子群的交,R(G)是群G的所有多余子群的积,证明S(G)是G的所有单的正规子群的积,R(G)是G的所有极大正规子群的交。

两类有限单群的刻划

文[1]中提出了仅用群的"极大子群阶之集"来刻划有限复阶单群的猜想:"设G是有限群,M是有限复阶单群,则G■M"当且仅当πs(G)=πs(M).这里πs(G)表示G的极大子群阶之集。"并证明了这个猜想对M为阶小于106的复阶单群是成立的。这里对两类有限单群Suzuki无穷系列单群与Mathieu群Mi(i=11,12,22,23,24)证明上述猜想是正确的,即用群的"极大子群阶之集"来刻划两类有限单群。

超可解群的自中心化子群

自中心化子群是一种重要的子群,称H是有限群G的自中心化子群,若H≤G,满足CG(H)≤H.当有限群G为p-群或者幂零群时,其极大交换正规子群是自中心化子群,我们将该结果推广到有限超可解群上.作为应用,计算了16阶群G=〈a,b|a8=1,b2=a4,b-1ab=a-1〉的自中心化子群,并给出了反例说明该结果在可解群G=SL(2,3)上不是普遍成立的.

可解饱和群系的一些新刻划

在本文中，我们得到了可解饱和群系的若干新刻划．

关于Sylow交的共轭类(英文)

设G为有限群 ,p是G阶数的一个素因子 ,即p| |G|。在有限群的研究中 ,Sylowp 子群无疑起到了非常重要的作用 ;同样 ,Sylowp 子群交在有限群不可分解模和块论研究当中的作用也是不容忽视的。文中研究了有限群G的Sylowp 子群交的共轭类个数np(G)对于有限群结构的影响 ,并且着重讨论了np(G) =2的有限群的性质 ,特别地 ,给出了有限群G满足np(G) =2时 2个不同Sylowp 子群的交与Op(G)相等的几个充分必要条件。

一类有限可解完全群

设F_q是有限域,它的阶为q=p^m,其中p是素数。在本文中我们始终假设F_q的特征p不是2。在F_q上形如: