极大类p群的非线性非忠实不可约特征标个数

利用极大类p群的性质以及有限群的特征标理论探究了极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数.证明了p^(n)阶的极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数等于p^(n-1)阶的极大类p群G/Z(G)的非线性不可约特征标的个数.特别地,分析了只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p群的性质.

极大类5-群的特征标维数

有限群中特征标的维数对有限群的结构和性质有重要影响.主要研究了极大类5-群的特征标维数的性质.利用极大类p-群的结构和性质,通过构造具体例子给出了阶不大于57的所有极大类5-群的特征标可能存在的维数.

极大类2群的二阶元个数的另一种算法

本文用数学归纳法给出了极大类2群的二阶元个数。

极大类2群的4次中心扩张

针对循环群被极大类群中心扩张的问题,在极大类2群2次中心扩张的基础上,继续探讨不同阶的循环群被极大类2群中心扩张的情况.设N为4阶循环群,H为极大类2群,G为N被H的中心扩张,给出此时G的分类.

非交换子群具有极小中心化子的有限p-群

若有限非交换p-群G的任意非交换子群H满足|C_G(H)|≤p^2,则称G为MZ-群.主要给出了任意非交换子群H都满足|C_G(H)|=p或者|C_G(H)|=p^2的MZ-群G的部分分类.

极大子群都是极小非交换群的非亚循环p-群

从p是奇数和偶数两个方面考虑,给出极大子群都是极小非交换群的非亚循环p-群的分类。

p-群二元生成子群的Frattini正规嵌入

研究了p-群二元生成子群的Frattin i正规嵌入问题,证明了:设G是p-群,N是非交换的p-群,N—G,N≤Φ(G).若d(N)=2,则N为亚循环群.

具有Chernikov中心化子的局部幂零p-群

局部幂零p-群G是Chernikov群的充要条件是G中存在有限子群H,其中心化子CG(H)是Chernikov群.

交换子群较小的一类有限p群

研究了阶为p^((m(m+1))/2)且交换子群的最大阶为p^m的有限群,得到了这类特殊的p群的几个性质,给出了满足极大类条件的这类p群的同构分类.

蕴含交换极大子群的极大类3-群上的光滑斜态射

一个有限群G上的斜态射为G的一个置换φ,满足φ(1)=1且φ(gh)=φ(g)φ^(π(g))(h)对任意g,h∈G均成立,其中π为G到集合{1,2,…,d-1}的一个函数且d为φ的阶。若对任意的g∈G都有π(g)=1,则φ为G的自同构。因此斜态射为群的自同构的推广。若对任意g∈G都有π(φ(g))=π(g),则斜态射φ被称为光滑斜态射。本文研究了一类蕴含交换极大子群的极大类3-群上的光滑斜态射,并给出了其完全分类。

正规化子较小的有限p群

对满足条件"对任意非正规的循环子群H,都有NG(H)/H循环"的有限p群G进行研究,当p>2时,给出此类群的完全分类;当p=2时,列举一些群例.

极大类2群的2次中心扩张

设N,H是任意的群.若存在群G,它有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N√≌H,则称群G为N被H的中心扩张.完全分类了当N为2阶循环群及H为极大类2群时,N被H的中心扩张得到的所有互不同构的群.