G_n(R)S_n(R)的平延生成与极大Abel正规子群

设Ｒ是任一有单位元的环（不必是交换环），证明了Ｓｎ（Ｒ）及其混合换位子群是由平延坐成的，Ωｉ与Ｄｉ（ｉ＝１，…，ｎ－１）分别是民Ｇｎ（Ｒ）与Ｓｎ（Ｒ）的极大Ａｂｅｌ正规子群。并证明了当环Ｒ的每个元素均是Ｒ中若干个单位元之和时，Ωｉ是由αＩ（αΩＺ＊）与平延Ｔ(ｉｉ＋１)（１）生成。

G＿n（K）的极大Abel正规子群与自同构

文献［３］－［５］确定了２是单位的某些环Ｒ上Ｇ＿ｎ（Ｒ）的自同构形式。本文确定了任意特征（包括特征２）的除环Ｋ上Ｇ＿ｎ（Ｋ）的极大Ａｂｅｌ正规子群中的共轭类。利用这些结果，进而确定了Ｇ＿ｎ（Ｋ）的自同构形式。

Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性

有限群G的一个子群H称为在G中π-拟正规的,如果H和G的每一个Sylow子群可交换.自从这一概念被Kegel提出后,许多学者相继研究了某些子群在G中的π-拟正规性对有限群结构的影响.该文将上述条件局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中来研究这一性质与有限群结构之间的关系.

有限群的极大子群的正规指数

有限群Ｇ的极大子群的正规指数是指Ｇ的主因子Ｈ／Ｋ的阶，其中Ｈ为该极大子群在Ｇ中的极小正规补．在本文中，我们利用正规指数的概念得到有限群为ｐ－可解、可解、超可解和幂零的若干充要条件．

Sylow子群的极大子群皆s-半正规的有限群(英文)

子群H称为在有限群G中s 半正规,若H同G的所有阶互素于｜H｜的Sylow子群可换.主要结果如下:有限群G的所有Sylow子群及其极大子群都在G中s 半正规的充要条件是G的所有阶互素的Sylow子群之极大子群互相可换并且G的每个主因子H/R是素数阶的,若｜H/R｜=p,则｜G/CG(H/R) ｜=qb,其中素数q使qb 整除p- 1 .

半正规n-极大子群对有限群结构的影响

设 n( G)为有限群 G的 n次极大子群的全体 .1 .若 4( G)中的子群均在 G中半正规 ,则下述结论之一成立 :( 1 ) G是可解群 ;( 2 ) G/Φ ( G) A5;( 3) G/Φ ( G) PSL ( 2 ,1 3) ;( 4 ) G/Φ ( G) PSL ( 2 ,p) ,满足 p =4 p1 + 1 =6 p2 - 1 ,这里 p1 ≥ 4 3,p2 ≥ 2 9;( 5) G/Φ ( G) PSL ( 2 ,p) ,满足 p =6 p1 + 1 =4 p2 - 1 ,这里 p1 ≥ 7,p2 ≥1 1 .2 .设 3 π( G) .若 8( G)中的子群均在 G中半正规 ,则 G是可解群 ,或 G/Φ ( G) Sz( 2 3)

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。

3-极大子群皆正规的有限群(英文)

令n是一个正整数,有限群G的一个子群H被称为G的一个n 极大子群,如果G有一个极大子群链:H=Gn<·Gn-1<…<·G0=G.此处研究了其n 极极大子群皆在G中正规的有限群G,此处n分别为2和3,并得到了上述两类有限群的分类定理.

关于非幂零极大子群皆正规的有限群的一个注记

在不应用Ballester-Bolinches和Shemetkov的一个关于有限群p-幂零性定理的情况下,给出了2个关于非幂零极大子群皆正规的有限群可解性的新的证明.

极大子群的θ-偶、半正规对群结构的影响

将通过群系定义的极大子群的θ-偶的条件与半正规的条件结合起来刻画群的超可解性.证明了定理3群G超可解当且仅当对于G的每个极大子群M∈Fu(G),M在G中半正规或者存在一个极大θ-偶(C,D),使得G=MC,且|C/D|无平方因子.

2-极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个 2 极大子群是次正规子群的有限群的结构 ;证明了有限群G的每个 2 极大子群都是G的次正规子群 G为以下二型群之一 :Ⅰ .有限幂零群 ,Ⅱ .G =PQ ,其中P ∈Sylp(G) ,Q∈Sylq(G) ,p≠q ,P是G的极小正规子群 ,Q是循环群 ,Q /G ,但Q的极大子群Q1 G .

无限群的伪正规极大子群的交

在无限群中定义了另一种广义Frattini子群aFrat(G),它等于群G的所有伪正规极大子群的交.研究了aFrat(G)的基本性质,讨论了aFrat(G)的幂零性,指出在有限生成群G中,aFrat(G)恰等于G的所有伪正规多余子群生成的子群,证明了群G中,aFrat(G)恰由G的某种非生成元构成,并且在FC-群中证明了局部幂零性、局部可解性和局部超可解性都是aFrattini性质,其中,aFrattini性质是由aFrat(G)定义的广义Frattini性质.

Frattini子群循环的有限p-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.

所有极大子群皆交换或正规的有限群

刻画了所有极大子群皆交换或正规的有限群的结构.

关于F-反正规的极大子群与s-完备

设F是包含所有超可解群类的饱和群系,利用F-反正规的极大子群的s-完备性来刻画群的结构,得到了群G∈F的一些充要条件.

有限群极大子群的正规指数与群的可解性

从限制极大子群的集合出发,利用几类特殊的极大子群,通过考察这些极大子群的正规指数与其本身在有限群G中的指数之间的关系,得出了群G可解性的若干刻画定理.

同态满射下极大正规子群的象与逆象

本文得到了在同态满射下,极大正规子群的逆象也是极大正规子群,并给出了极大正规子群的象也是极大正规子群的一些等价条件.

利用极大子群的正规指数判定有限群的可解性

从几类特殊的极大子群出发,利用极大子群的正规指数来刻划有限群G的可解性.

有限群的极大且正规子群的交

设Ｇ是有限群，φ（Ｇ）是Ｇ的极大且正规子群的交。讨论了φ（Ｇ）的一些性质，并得到了一个正规π－补定理。设φ（Ｇ）是有限群Ｇ的极大且正规子群的交，则φ（Ｇ）是Ｇ的所有正规非生成元集合；设π是素数集，Ｈ是Ｇ的幂零Ｈａｌπ－子群。则Ｇ有正规π－补当且仅当Ｈ∩φ（Ｇ）＝Φ（Ｈ）。其中Φ（Ｈ）为Ｈ的Ｆｒａｔｉｎｉ子群。