非对称度量空间中的Takahashi极小化定理

利用分析方法将Takahashi极小化定理推广到上完备的非对称度量空间这一情形;进一步,将所得结果应用到Caristi不动点定理和Ekelandε变分原理上.

带有w-距离的向量值Takahashi极小化定理

利用w-距离给出了定义于完备距离空间、取值于局部凸空间中的向量值函数的Takahashi极小化定理.

强b-距离空间中的Ekeland变分原理

本文在强b-距离空间中建立实值Ekeland变分原理,由此推出强b-距离空间中的Caristi型不动点定理和Takahashi非凸极小化定理.同时在强b-距离空间中给出均衡形式的Ekeland变分原理的若干等价命题.我们的结果与距离空间中相应结果形式一致,也是距离空间中结果的推广.

拓扑向量空间中的W-距离和向量值Ekeland变分原理(英文)

类似于度量空间中的W-距离,给出拓扑向量空间中的W-距离.由此,我们推出一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从具有W-距离的拓扑向量空间到拓扑向量偏序空间.同时,获得了Caristi不动点定理和Takahashi非凸极小化定理而且证明了三个定理之间是等价的.

关于局部凸空间中向量Ekeland变分原理的等价性

基于各种Ekeland变分原理的等价形式,主要研究局部凸空间中给定有界凸子集乘以距离函数为扰动的单调半连续映射的向量Ekeand变分原理的等价性问题.首先利用局部凸空间中的向量Ekeland变分原理证明了向量Caristi-Kirk不动点定理,向量Takahashi非凸极小化定理和向量Oettli-Thera定理.进一步研究了向量Ekeland变分原理与向量Caristi-Kirk不动点定理,向量Takahashi非凸极小化定理和向量Oettli-Thera定理的等价性.

一类立方非线性型八阶常微分方程周期解的多重存在性

本文运用极小化定理和Clark定理研究了满足边界条件u(0)=u″(0)=u(iv)(0)=u(vi)(0)=0和u(L)=u″(L)=u(iv)(L)=u(vi)(L)=0的一类立方非线性型八阶常微分方程u(viii)+Au(vi)+Bu(iv)+Cu″+Du-u3=0多重非平凡周期解的存在性.

基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理,集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的集值Ekeland变分原理、集值Caristi-Kirk不动点定理、集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理的等价性。

具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。

有界线性空间中的向量值Ekeland变分原理(英文)

本文建立了一个向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从有界线性空间到实线性空间,而且实线性空间中的序锥不需要是实体的.同时,获得了向量值Caristi不动点定理和向量值Takahashi非凸极小化定理,而且证明了三个定理是等价的.