半正规n-极大子群对有限群结构的影响

设 n( G)为有限群 G的 n次极大子群的全体 .1 .若 4( G)中的子群均在 G中半正规 ,则下述结论之一成立 :( 1 ) G是可解群 ;( 2 ) G/Φ ( G) A5;( 3) G/Φ ( G) PSL ( 2 ,1 3) ;( 4 ) G/Φ ( G) PSL ( 2 ,p) ,满足 p =4 p1 + 1 =6 p2 - 1 ,这里 p1 ≥ 4 3,p2 ≥ 2 9;( 5) G/Φ ( G) PSL ( 2 ,p) ,满足 p =6 p1 + 1 =4 p2 - 1 ,这里 p1 ≥ 7,p2 ≥1 1 .2 .设 3 π( G) .若 8( G)中的子群均在 G中半正规 ,则 G是可解群 ,或 G/Φ ( G) Sz( 2 3)

n-极大子群是s-正规的有限群

运用n-极大子群的s-正规性,借助极小单群的分类讨论有限群的性质与结构,得到了有限群是可解群的一些充分条件和若干性质.

有限群的阶与群的结构

给出了若有限群G的阶是p1p2…pn,其中p1,…,pn是不同的素数,则G是超可解群.同时还给出了若群G的阶|G|=60p1p2…pn,其中p1,…,pn均是大于5的不同的素数,且G是极小单群,则G≌A5.

有限群的π-齐次性和π′-闭性

有限群的π 齐次性和π′ 闭性的关系的问题是一个较古老的问题 .文章运用同余的技巧 ,获得了一个较一般的结果 ,是前人工作的有意义的拓广及补充 .

关于π′-闭群的一个充分条件

证明了定理 :设有限群G的每个非Abel单截段均含有 10阶元 ,则G是π′ 闭群当且仅当G是π

关于π-齐次群为π′-闭群的一个判别条件

证明了定理 :如果形如 2 p- 1的数不是π 数 ,对任何素数p,则有限群G为π′ 闭群的充分必要条件是G为π 齐次群 .

▽n(G)={1}的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌Ａ５；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，１３）；（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１，这里ｐ１≥４３，ｐ２≥２９；（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１，这里ｐ≥７，ｐ２≥１１；２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２，ｐ）无关，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２，２＾３）；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，３＾３）；３、设３不属于π（Ｇ），８≤ｎ≤２ｐ＋１，若对任ｑ〈ｐ，Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关，则Ｇ可解。

偶阶非PN-群

如果有限群G的每个极小子群都是G的正规子群,则称G为PN-群 作者在讨论G非PN-群、但G的极大偶阶真子群和二次极大偶阶子群都是PN-群的结构及其性质的基础上,给出了偶阶真子群都是PN-群的偶阶非PN-群的结构和类型;

n-极大子群为C-正规的有限群

首先,利用Hall子群的C－正规性,得到了有限群成为。可解群的一个充分条付,推广了Schur-Zassenhaus定理;其次,考查了 n－极大子群或其 2阶及 4阶循环子群为 C-正规对有限群结构的影响．