含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

在〔1〕,〔2〕中,刘绍学教授讨论了加法范畴的 Jacobso 结构及单 Artin 加法范畴的结构,给出了与环论相应的结构定理.在本文里,我们将给出介于本原加法范畴与单 Artin 加法范畴之间的一类加法范畴——含有极小右理想的右本原加法范畴——的结构定理,并进一步研究了该定理的结构.有关加法范畴的某些概念和结果见〔1〕和〔4〕,本文里所指的范畴一般为加法范畴.若 A 为加法范畴,记 A=(?)_αA_β其中Σ为加法范畴 A 的对象类,αA_β表示 Hom(α,β),(?)α,β∈∑,我们知道(Hom(α,β),+,αO_β)为 Abel 群,而(Hom(α,α)+,·αO_(α·α)|_α)为一个环.

含有极小右理想的右本原加法范畴结构问题的部分证明

给出了含有极小右理想的右本原加范畴结构的某些结果(见[3])的证明。

除环上的全阵环的极小右理想与半素F-环

说环R是F-环,如R含一有限非零元集X,使对任意α∈R,若αR≠0,则αR∩X≠φ（傅昶林）。半素F-环可表为有限个除环上的全阵环的直和（周毅强）。有人指出,这个命题的逆命题是不对的,今给出环为半素F-环的充要条件,先看除环上的全阵环。 设D为一除环,n】1为一自然数,R为D上n阶全阵环。极小右理想均为主右理想、取α=(αij)≠0∈R,设其中某αij≠0∈D。

含有极小单侧理想单纯环的结构和对本原环同构定理的一点注记

1.设 S 是含有极小单侧理想的单纯环,且其左秩(或右秩)是可列无限维,则 S 可以环同构地嵌入到它的一个子除环上 N 阶几乎是零的矩阵环中.2.引入可列维局部矩阵环的概念,并证明了若 S 是含有极小单侧理想的单纯环,且 S 的左秩(或右秩)是可列维的,则 S 是其子除环上可列维局部矩阵环.3.证明了定理2.3,本原环的同构定理可作为其直接结果.

行单项(0,1)-矩阵方程的解和变换半群的极小理想

本文给出行单项(0,1)-矩阵方程可解的一些充分必要条件效应用这些结果给出有限集上变换半群的极小理想的一个基本性质。

PS环的一些刻画

利用非奇异模、极小内射模 ,给出 PS环的一些刻画 ,同时刻画了半单环 ,指出右 YJS环、右 DS环与右

关于本原代数张量积的一个注记

设A_i,i=1,2是域Φ上具有非零基座S_i的本原代数,M_i是任意忠实既约A_i模,Δ_i是A_i模M_i的中心化子。

关于富足0-■-单半群的注记

在富足0-■-单半群中,根据完全0-单半群的4个等价条件对应地引入了3个条件,研究了本原富足0-■-单半群与其它3个所提出条件的相互关系.

关于MHR环的根

本文证明了对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与有极小右理想的单环类决定的上根Ｕ在强意义之下是一致的，以及Ｕ根与Ｚ根（即一切平凡单环决定的下根）在弱意义之下是一致的．推广了文〔１〕中对ＭＨＲ环来说，Ｂｅａｒ根与Ｊａｃｏｂｓｏｎ根在强意义之下是一致的，以及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｚ根在弱意义之下一致的结果．

线性变换完全环的一个刻划

本文给出了一个抽象环是某个向量空间的线性变换完全环的一个充要条件。

关于无限正交化定理

本文获得如下主要结果:设R是含有非零基座的本原环,是R的极小右理想I_i之直和,若Γ的基数|Γ|>(?),那末在R的适当条件下,在R中必存在正交幂等元集合{e_i}_(i∈Γ),使得。