求首尾和r-循环矩阵的极小多项式的算法(英文)

研究了域上首尾和r-循环矩阵,利用多项式环的理想的Gr bner基的算法给出了任意域上首尾和r-循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法.同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法.

周期序列的极小多项式

根据分圆多项式在有限域上的分解 ,给出并证明了生成给定最小周期序列的极小多项式的一个特征定理 。

σ-LFSR序列极小多项式性质研究

σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)是基于字设计的,在安全性和效率上达到较好折衷的一种反馈移位寄存器。σ-LFSR输出序列的特征多项式为有限域上的矩阵多项式。该文利用有限域上矩阵多项式环的代数结构,给出了σ-LFSR输出序列极小多项式唯一的充分必要条件。

求置换因子循环矩阵的极小多项式和逆的算法(英文)

本文引入了任意域上置换因子循环矩阵,利用多项式环的理想的Gr(?)bner基的算法给出了任意域上置换因子循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的算法,同时给出了这类矩阵逆矩阵的两种算法最后,利用Schur补给出了任意域上具有置换因子循环矩阵块的分块矩阵逆的一个算法,在有理数域或模素数剩余类域上,这一算法可由代数系统软件CoCoA4．0实现。

极小多项式在矩阵求逆中的应用

借助于矩阵逆的定义,讨论了矩阵的逆与其幂之间的关系,并给出了一种利用极小多项式求逆的方法。

求鳞状循环因子矩阵的极小多项式的算法(英文)

提出了任意域上鳞状循环因子矩阵 ,利用多项式环的理想的Go bner基的算法给出了任意域上鳞状循环因子矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法 .同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法 .在有理数域或模素数剩余类域上 ,这一算法可由代数系统软件Co CoA4 .0实现 .

有限域F_q上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.

三角代数数极小多项式的机器求解

代数数极小多项式的重构在数学与计算机等多个学科中是一个基本的问题.这个问题的解决关系到代数数的表示、代数数的存储以及代数数的符号定位等相关问题能否圆满解决.对于三角代数数(含三角函数的代数数)的极小多项式,目前还没有较好的机器求解方法.针对这一点,给出了正弦代数数和余弦代数数的极小多项式的重构算法.在此基础上给出了两个代数数的和与积的极小多项式的算法,从而解决了一般三角代数数的极小多项式的机器求解问题.实例表明文中的算法是有效的.

多重采样序列的极小多项式

在一定条件下 ,多重采样序列与初态无关 ;多重采样序列以 g(x N1)为生成多项式 ,且存在极小多项式满足 mc(x) =g(x N1)的多重采样序列 ;当控制序列中“1”的个数是 2的幂时 ,多重采样序列的极小多项式为 gt(x) ,周期为 2 r(2 n- 1) ;特殊地 ,当控制序列为 m-序列且 (m,n) =1,m≤ n/2时 ,多重采样序列的极小多项式为 mc(x) =gt(x) ,2 m-2 <t≤ 2 m-1,周期为 2 m-1(2 n - 1)

幂等矩阵的多项式的极小多项式的算法

利用二元多项式环的理想的简化Gr bner基的算法,建立了一种判定幂等矩阵的二元多项式可逆性的有效方法,并提出求其极小多项式及其逆矩阵的一种算法,这一算法可由代数系统软件CoCoA4 1来实现.

利用线性方程组计算极小多项式

设n阶方阵A的特征多项式为∏si=1(λ-λi)ci,λi对应的幂零阵Ahi(h=0,1,…,ci-1)可通过解固定的n阶线性方程组求得.若Anii=O而Ani-1i≠O,则A的极小多项式为∏si=1(λ-λi)ni.

求有限域的极小多项式的搜索算法

给出了求一个有限域的极小多项式的搜索算法,并由此算法求出了一类有限域,它们具有相同的极小多项式,并讨论了算法复杂性。

利用矩阵拉直计算极小多项式的方法

方阵A的极小多项式可通过对由E ,A ,… ,An 的行拉直向量构成的矩阵施行行初等变换求得 .

σ-LFSR极小多项式研究

σ-LFSR是一种基于字的适合软硬件实现的新型线性反馈移位寄存器。它的极小多项式系数属于F2m[σ],σ是Frobenius自同构。证明了分量序列极小多项式是同一个特征多项式的因子;得到了σ-LFSR极小多项式矩阵的第1个不变因子是序列的唯一极小生成多项式(系数在有限域F2m上);给出了一个判断向量序列是σ-LFSR的充要条件。

关于截短M序列的极小多项式

本文给出了关于截短 M 序列的极小多项式的几个结果.并提出了关于极小多项式的一个猜想.

关于确定θ2极小多项式的几个定理

在已有定理的基础上,巧妙地利用初等数论的方法,得出在一些特定情况下由θ的极小多项式求得θ2的极小多项式的几个相关定理.这些定理对于确定域的判别式以及整基有重要作用.

有限素域上某些三项多项式

设 p是素数 ,n是正整数 ,Fp =Z/(p) ,a,b∈ Fp,用初等方法给出了 Fp 上形加 xpn +ax +b或 xpn

代数元的多项式的共轭因子

本文给出了求域F上代数元的多项式的共轭因子的三种方法，作为一个简单应用，它从理论和方法上彻底解决了初等数学中分母有理化等一类问题．

确定有限域上给定周期的不可约多项式的个数以及利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式

主要利用较文献 [4]更为简明的方法证明了有关有限域 Fq(q为一个素数幂 )上的以 l为周期的 n次不可约多项式的个数的结论 ,另外 ,本文结合初等数论知识得到了前面这个结论的几个推论 ,并对利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式进行了研究 .

矩阵及其多项式的若干问题研究

利用多项式理论、线性空间理论研究了矩阵及其多项式的一些性质.