Mori几何汇合Cartan几何：极小有理切线簇

此报告介绍极小有理切线簇的理论，重点强调这个理论融合了代数几何和微分几何的特点，更具体地说，是融合了极小有理曲线的Mori（森重文）几何和圆锥结构的Cartan（嘉当）几何．

复微分几何与其应用

《复微分几何与其应用》源自本人早期对有界对称域?的有限体积商空间XΓ:=?/Γ以及对偶Hermite紧型对称空间S的研究.本人解决广义Frankel猜想的论文揭示了极小有理切线簇(variety of minimal rational tangents, VMRT)对单直纹射影流形(X, K)的几何意义,与Hwang合作建立了一套通过VMRT结构π:C (X)→X与其万有族ρ:U→K发展出来的微分几何理论,用以解决包括有理齐性空间G/P的K?hler形变刚性与Lazarsfeld问题等的经典难题,并建立了关于保持VMRT局部双全纯映照的Cartan-Fubini延拓原则,后来Hong和Mok(2010)以及Mok和Zhang(2019)又发展了非同维Cartan-Fubini延拓原则以及子VMRT结构的延拓理论,并且证明了Schubert与Schur刚性定理. VMRT理论同时提示了如何研究?的代数子簇Z??到XΓ的投影.运用Mok和Zhong关于有限体积完备K?hler流形的紧致化定理,本人证明了对秩等于1的任意格成立的AxLindemann定理.对于Shimura簇,即当Γ为算术格时, o-极小结构理论与Hodge理论提供了研究XΓ的非常有效的工具.在此等理论的技巧与研究成果的基础上,本人从复微分几何以及代数几何的视角与Pila及Tsimerman合作,成功证明了期待已久的Shimura簇上的Ax-Schanuel定理.后者与其多方面的推广,为数论里一系列猜想提供了强而有力的研究手段.