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题名一类高维多响应变量误差模型的极小极大下界
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作者
李欣
吴东亚
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机构
西北大学数学学院
西北大学信息科学与技术学院
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出处
《纯粹数学与应用数学》
2023年第4期603-616,共14页
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基金
国家自然科学基金(12201496,62103329)
陕西省自然科学基金(2020JQ-045)。
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文摘
实际应用中经常会遇到误差数据的情形,例如生物信息学,神经影像和遥感研究等.现有方法主要考虑线性或广义线性回归的变量误差模型,而较少关注多响应回归的情形,并且如何评价协变量带有扰动时的估计性能,亦即信息理论极限,这仍然是一个有待解决的问题.本文考虑了在高维多响应回归模型中估计一类低秩矩阵的信息理论极限.应用信息理论和关于集中不等式的统计技巧,本文以平方Frobenius损失函数的形式给出了极小极大下界,这一下界达到了以往文献在干净协变量假设下的收敛率.这一结果进一步表明即使在更具现实意义下的变量误差情形中,仍然不需要更多的样本以获得收敛率最优的估计.
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关键词
低秩矩阵
变量误差模型
极小极大下界
Kullback-Leibler散度
信息理论极限
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Keywords
low-rank matrices
errors-in-variables models
minimax lower bounds
Kullback-Leibler divergence
information-theoretic limitations
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分类号
O236
[理学—运筹学与控制论]
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