一类求多变量函数所有局部极小点的算法

为求出具有箱式约束的非线性全局优化问题所有的局部极小点，提出了一种基于Multistart方法的新算法．结合目标函数在可行域内的总变差、下降率和凹凸性等信息，构造了一个刻划局部极小点分布的G-度量．将可行域剖分为若干个小区域，把初始点按G．度量值的比例分配在每块区域上，使得局部极小点密集的区域能够被分配较多的初始点进行搜索；给出了有效初始点的判断条件为了进一步减少局部优化算法的运行次数．针对G-度量计算量较大的问题，设计了相应的近似计算方法，降低了计算量．选择了4个2维一10维具有大量局部极小点的测试函数进行求解，与Multisatart和Minfinder算法的实验结果进行对比，表明了该方法在收敛速度和搜索全部局部极小点上都有了较大的改进和提高．

具连续p(x)-增长条件的变分积分的极小点的正则性

本文研究积分泛函的局部极小点的正则性，其中是连续函数且是正常数。证明了：若是J的局部极小点。

一类填充函数在求函数全局极小点中的应用

提出了一种新的填充函数,与已有的填充函数进行对比,克服了对数困扰,进一步降低了累积舍入误差。最后用数值实验实现了算法,结果表明所提出的填充函数是有效的。

一种求多变量函数总体极小点的填充函数

给出了一种新的填充函数，并指出这种填充函数不仅保留了已有填充函数的性质，而且解决了已有填充函数在数值计算时易溢出主要的问题。还对葛人溥等人在 １９８５ 年文中的填充函数 Ｅ（ｘ， Ａ） 和 Ｅ（ｘ， Ａ）的存在性进行了研究，指出了只有 Ｆ（ｘ） 满足一定条件时这种 Ｅ（ｘ， Ａ） 和 Ｅ（ｘ， Ａ）

可达到和可逼近总极小点的存在性和最优性(英文)

针对积分总极值,讨论并拓展了丰满集和丰满函数的概念,研究了拟上丰满和伪上丰满函数的总极值问题.在总极值的变差积分最优性条件下,证明了拟上丰满函数的可达到极小点和伪上丰满函数的可逼近极小点的存在性.

前向神经网络临时极小点动态性能

对于只有一个隐含层的前向神经网络,分析了隐含层不同神经元之间权值数值相近但符号相反时会产生临时极小点的情况.并以临时极小点为平衡点建立了动力学模型,在平衡点附近线性化后得到了系统的Jacobian矩阵,证明了Jacobian矩阵一定是不定矩阵,因此Jacobian矩阵有符号相异的特征值,系统的平衡点即临时极小点为鞍点.并以异或问题为例进行仿真,仿真结果表明所得到的结论是正确的.

改进填充函数法求解一类非线性规划全局极小点

针对带约束的非线性规划问题,构造了求解这一类优化问题的改进单参数填充函数,给出了相应的算法。理论分析和数值试验表明:构造的填充函数对参数依赖性小,全局收敛速度快。该方法对解决带约束的非线性全局优化问题是行之有效的。

p次泛函有界极小点的存在性

本文利用特殊选取思想和Moser迭代证明了一类自然增长p次泛函有界极小点的存在性。

广义加权二乘极小点的存在唯一性

本文给出了线性内积空间上加权二乘极小点的定义,讨论了加权二乘极小点的存在唯一性.

锥极小点的存在定理

本文引入了伪紧集的概念,然后就伪紧集讨论了锥极小点的存在性问题.特别提及的是,在参考文献[5～9],例如象锥紧、锥半紧等等概念都是本文所引进的伪紧概念的一种特殊情况.

一种快速逃离局部极小点的BP算法

针对反向传播(BP)算法容易陷入局部极小点的问题,提出了一种改进价值函数,使其快速收敛到全局最小点的方法。对扩展的异或问题正弦函数模拟进行了仿真实验,结果对比表明,改进的BP算法能快速逃离局部极小点,收敛到全局最小点,达到了期望的效果。

一种逃离局部极小点的LMBP算法

由于神经网络误差曲面是高维的凹凸不平的复杂曲面,在采用梯度下降法和LMBP算法的BP网络进行训练的过程,无论哪一种算法,都存在陷入局部极小的情况,本文描述一种改进后的LMBP算法,提出判断局部最小的规则,引入冲量概念,当神经网路陷入局部最小点时,使其在梯度方向上产生大的跳跃,确保跳出局部最小点。

几种求解非线性整数规划的局部极小点的算法

求解整数非线性规划问题的局部极小点是求解整数非线性规划问题的全局最优解的前提.很多求解整数非线性规划问题全局最优解辅助函数法(比如填充函数法)都需要先求整数非线性规划问题的局部极小点.给出求解非线性整数规划问题局部极小点的坐标轮换法,并与已有的两种方法作了算例比较.

求解非线性整数规划的局部极小点的几种算法

给出了几个求解整数非线性规划问题局部极小点的算法,并根据具体的算例比较了它们的优劣性。

关于极小点的存在性

本文讨论了拓朴线性空间极小点的存在性问题,并证明了定理1。

凸连续泛函极小点的一个等价条件

本文利用允许方向锥讨论了凸连续函数在凸集上的极小点的充分必要条件，其主要结果是定理2。

求非光滑规划全局极小点的一类改进的填充函数法

本文考虑优化问题limF(x),其中F(x)为非光滑函数,引入了求解该优化问题的一类改进的双参数填充函数,给出了相应的算法及收敛域估计,理论分析及数值结果均表明该方法是行之有效的.

超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［１］中的讨论，给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式，并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识．作为应用，还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理．

判别极值点的一种方法

求一个函数 f（x）的极值,首先应该找出可疑点 x0（驻点和不可导点）,其次,要判断f′（x）在 x0附近的符号。在 x0左、右 f′（x）变号,则 x0为极值点。若 f′（x）自 x0左至右符号依次为“+、-”,则 x0为极大值点;若依次为“-、+”,则 x0为极小值点。那么,如何判断 x0附近 f′（x）的符号是关键,为此,本文给出一种方法,供读者参考。

基于改进人工势场法的通用航空路径规划

通用航空飞机在飞行过程除了要面对障碍物和天气系统的威胁,同时也受到飞行空域的限制,往往飞机只能在一块固定的空域或狭小的飞行走廊内飞行,一旦飞出限制空域,则有可能引发飞行冲突,甚至发生严重的安全事故。针对这些问题,在人工势场法斥力势场函数中添加航空器和目标点之间的相对距离函数,首先解决传统人工势场法存在的目标不可达问题和局部极小点问题,然后在算法中加入航路边界斥力影响因子,使飞机避障后在边界斥力的作用下重回航路中心。经过MATLAB仿真验证,试验结果表明,改进后的人工势场法能够实现主动避障和飞机航迹的规划。