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四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解
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作者 石俊岭 李莹 +2 位作者 王涛 张东惠 邱新 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期152-157,共6页
基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性. 展开更多
关键词 四元数矩阵方程 矩阵半张量积 小范数最小二乘Toeplitz 实表示 H-表示
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Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:4
2
作者 徐仲 陆全 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期55-60,共6页
本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。
关键词 范数 最小二乘 线性方程组 快速算法 系数
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四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解 被引量:2
3
作者 徐清舟 汪国军 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期19-22,共4页
讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.
关键词 四元数体 加权广义逆 小范数 最小二乘
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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:1
4
作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期725-728,共4页
对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn... 对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多
关键词 CAUCHY矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:1
5
作者 仝秋娟 刘三阳 陆全 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期860-864,共5页
通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).
关键词 Loewner型矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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关于矩阵方程组AX=C,XB=D的最小二乘解和极小范数最小二乘解 被引量:1
6
作者 尤兴华 马圣容 《苏州大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第4期23-26,共4页
借助Kronecker积将一般的矩阵方程组AX=C,XB=D进行巧妙变形,再利用矩阵的方块技巧和广义逆矩阵方法,给出了它们的最小二乘解以及极小范数最小二乘解.
关键词 广义逆 最小二乘 小范数最小二乘 KRONECKER积
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对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:1
7
作者 柴军锋 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2005年第4期312-315,共4页
通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出了求以秩为n的m×n阶对称Loew ner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2).
关键词 对称Loewner矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法
8
作者 仝秋娟 陆全 +1 位作者 徐仲 柴军锋 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第5期688-692,共5页
给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵为系数矩阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.
关键词 CAUCHY矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法
9
作者 安晓虹 徐仲 +1 位作者 叶正麟 周敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期55-59,共5页
本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。
关键词 Loewner矩阵 小范数最小二乘 三角分
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Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法
10
作者 仝秋娟 陆全 柴军锋 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2006年第3期20-23,共4页
对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽... 对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多
关键词 Cauchy型矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法
11
作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 2006年第4期54-56,59,共4页
对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而... 对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3). 展开更多
关键词 对称Loewner矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法
12
作者 柴军锋 仝秋娟 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期786-788,共3页
对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造... 对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大。 展开更多
关键词 Loewner矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法
13
作者 仝秋娟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期125-128,共4页
通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).
关键词 Loewner型矩阵 小范数最小二乘 三角分 快速算法
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四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解
14
作者 徐清舟 《许昌学院学报》 CAS 2003年第5期3-6,共4页
讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,得到了类似于复数域上同类问题的若干结果。
关键词 四元数体 广义逆矩阵 小范数 最小二乘
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整体最小二乘问题的解集与极小范数解 被引量:3
15
作者 黄开斌 俞锦成 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1997年第4期1-5,共5页
讨论了整体最小二乘问题的解集与极小范数TLS解.
关键词 整体最小二乘问题 奇异值分 小范数
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矩阵方程AXB+CYD=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解 被引量:1
16
作者 彭雪梅 张爱华 张志强 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2014年第6期1163-1169,共7页
本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的三对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.
关键词 三对角中心对称矩阵 小范数 最小二乘 MOORE-PENROSE广义逆 KRONECKER积
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矩阵方程的AXB+CYD=E反对称极小范数最小二乘解 被引量:2
17
作者 李水勤 邓继恩 《南阳理工学院学报》 2010年第2期95-98,共4页
对任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore-Pen-rose(M-P)广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB+CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该... 对任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore-Pen-rose(M-P)广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB+CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该方程的反对称极小范数最小二乘解的表达式,同时给出了该方程有反对称解的充分必要条件及反对称解的表达式。 展开更多
关键词 反对称矩阵 小范数 最小二乘 Moore—Penrose广义逆 KRONECKER积
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关于四元数体上某类矩阵方程的极小范数最小二乘解
18
作者 张晋芳 杨晋 任艳萍 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第3期225-228,共4页
对四元数体上某类自共轭矩阵方程,在两两可交换的前提下,研究了矩阵方程的极小Frobenius范数最小二乘解.同时,在有解条件下给出了通解的表达形式.利用四元数体上自共轭矩阵奇异值分解的充分必要条件,运用四元数体上Frobenius范数正交矩... 对四元数体上某类自共轭矩阵方程,在两两可交换的前提下,研究了矩阵方程的极小Frobenius范数最小二乘解.同时,在有解条件下给出了通解的表达形式.利用四元数体上自共轭矩阵奇异值分解的充分必要条件,运用四元数体上Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,讨论了某类矩阵方程的最小二乘解,给出了极小Frobenius范数最小二乘解及其通解的表达形式,进而推广到了更为一般的矩阵方程. 展开更多
关键词 四元数体 矩阵方程 奇异值分 最小二乘 小范数
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矩阵方程AXB = C的轮换极小范数最小二乘解
19
作者 曹煜喆 袁仕芳 《理论数学》 2022年第8期1360-1369,共10页
循环矩阵有悠久的历史并且在众多科学领域得到了广泛的应用。矩阵方程AXB=C在特定集合类的求解和最小化问题在工程等领域有重要的应用。本文通过矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆得到了矩阵方程AXB=C有轮换解的充要条件和解的表... 循环矩阵有悠久的历史并且在众多科学领域得到了广泛的应用。矩阵方程AXB=C在特定集合类的求解和最小化问题在工程等领域有重要的应用。本文通过矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆得到了矩阵方程AXB=C有轮换解的充要条件和解的表达式。在没有轮换解时,给出了方程的轮换极小范数最小二乘解。在论文末节,给出方程求解的数值算法与数值例子。 展开更多
关键词 轮换矩阵 小范数 最小二乘 MOORE-PENROSE广义逆 Kronecker
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一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解 被引量:1
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作者 顾友付 曾晓辉 《苏州市职业大学学报》 2012年第1期56-60,共5页
根据三对角矩阵的几何特征,利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆,给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式.此外,还给出求解该问题的算法和算例.
关键词 三对角矩阵 KRONECKER积 MOORE-PENROSE广义逆 小范数 最小二乘
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