凸体的极小L_p表面积

证明了凸体的极小L_p(p>0)表面积的存在唯一性,刻画了凸体的L_p表面积达到极小值时凸体的特征,并建立了关于极小L_p表面积的一个仿射等周不等式.

凸体的两个几何量在Steiner对称化下的变化及其应用

本文研究了凸体的某些几何量在Steiner对称化作用下的变化情况.设C和D是d维欧氏空间R^d中的两个凸体,我们表明凸体关于特殊线性群SL(d)的极小表面积min{S(ΦC):Φ∈SL(d)}和混合体积V(C,D,…,D)分别在Steiner对称化作用后是不增加的.作为上述结果的应用,混合体积的Minkowski第一不等式被重新证明.