极大子群都是极小非交换群的非亚循环p-群

从p是奇数和偶数两个方面考虑,给出极大子群都是极小非交换群的非亚循环p-群的分类。

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

非交换子群具有极小中心化子的有限p-群

若有限非交换p-群G的任意非交换子群H满足|C_G(H)|≤p^2,则称G为MZ-群.主要给出了任意非交换子群H都满足|C_G(H)|=p或者|C_G(H)|=p^2的MZ-群G的部分分类.

Frattini子群循环的有限p-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.

关于P-交换P-群的一点注记

文章主要围绕p-交换p-群展开讨论,在有限p-群正则的前提下,给出了有限p-群是p-交换p-群的一个充分条件和一个充要条件。

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.

强p-可嵌入群与极小非π-直可分群

通过对极小非π-直可分群结构的分析,利用其信号子函数的可解性,以及对于π(G)∩π′中最小素数所对应的信号子函数的完全性,文章没有应用单群的分类定理证明了极小非π-直可分群是强π-可嵌入的,其中p为π(G)∩π′中最小素数。

有限群的p-幂零性和极小子群

从有限群构造的角度来看,p-幂零群和p-可分解群很相似,前者是p-群和p′-群的半直积,后者是p-群和p′-群的直积.有限群G的p-可分解剩余是P(G)=∩{H|H■G,而且G/H是p-可分解}.通过观察p-可分解剩余和极小子群的性质得到了几个关于p-幂零的充要条件.

极小子群与p-幂零性

利用极小子群及４ 阶循环子群的“Ｃ－正规”性得到有限群ｐ－幂零性的若干结果， 推广了一些著名定理，如Ｉｔｏ定理等， 也使文献 ［１０］ 中的主要结果得到进一步推广．

初等交换P-群的模糊子群的等价类数

依据模糊子群等价类的构造特点,通过研究pn阶初等交换群的合成群列和子群列,给出了其极大模糊子群和模糊子群的等价类之个数的求解公式。

极小子群的中心化子与群的p-可解性

得到G为p-可解的一些充分条件.设p是一个固定的奇素因子,如果对G的每个p阶子群X,或X(?)G,或|G:C_G(X)|为素数的方幂.则G是p-可解.从而推广了李世荣的一个定理.

有限交换p-群直积分解的2种方法

直积是群论中的一个重要概念 .直积分解是群论中的一种重要研究方法 .有限交换群的直积分解是群论的经典结果 ,而有限交换 p 群的直积分解是一个最关键的问题 .本文讨论这一问题 ,给出了 2种分解方法 .

任意两个非交换元均生成p^3阶子群的有限p-群

该文分类了任意两个非交换元均生成p^3阶子群的有限p-群。作为推论,完全解决了文献[1]中提出的第237个问题:对于所有的x,y∈G,研究满足条件|(x,y)|≤p^3的p-群G。

子对,交换亏群与特殊p-块

本文首先研究了有限群的子对的一些性质,由此给出亏群交换的等价条件.基于子对成链的条件,文中最后定义了几种特殊的p-块,并给出相关的一些结论.

一类非交换p-群的正规子群的补

针对有限群G的正规子群的补子群的存在性问题,Schur-Zassenhaus定理从群的阶的角度给出了补子群存在的充分条件以及所有补子群之间的关系;在群作用的环境下Frattini论断给出了正规子群的补子群存在的充分条件。在此基础上,计算了一类非交换p^(n+1)(p≠2,n≥2)阶群的正规子群的补子群的结构,做为应用,给出了p^(3)阶非交换p-群的补子群存在的充分条件。

有限p-群可交换的若干条件

有限交换群可以分解成若干有限p-群的直积,有限p-群的交换性在研究有限群中起到重要作用。通过对有限p-群子群的分析,得到若干有限p-群可交换的条件,特别地得到,有限p-群是循环群的一个定理:|G|=pn,N是G的唯一p阶子群,G/N是交换群,p>2,则G是循环群。

亚循环的内交换p-群的自同构群(p≠2)

本文确定了亚循环的内交换p-群(p≠2)的自同构群的阶,并给出了其自同构群的结构.

极小子群的F-S-补与有限群p-幂零性

利用极小子群的F-S-补及极小阶反例法,研究有限群的p-幂零性问题,得到有限群为p-幂零的若干新判据.

极大子群都同构的有限p-群

设群G是一个有限p-群.如果G的所有极大子群都同构,则称G为MI群.利用正则p-群以及MI群的性质,通过分类讨论的方法,给出了阶不大于p^6的MI群的结构.

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。