极点与极线视角下求解2020年高考圆锥曲线题

2020年高考落下帷幕,高考试题精彩纷呈,值得我们认真研究和学习.笔者试着对2020年高考全国Ⅰ卷理科数学第20题进行了探究.原题再现如下.

浅论射影几何中的极点与极线

圆锥曲线在几何学中占有重要地位,从古希腊起直至今日,人们对圆锥曲线的探索从未停止.本文借用射影几何中的极限思想及方法研究圆锥曲线的极点与极线,对传统纯解析几何方法进行完善,并追求所有圆锥曲线形式上的统一.一、预备理论预备理论1:每一有穷直线有且只有一个“方向”,每一方向上有且只有一个无穷远点.预备理论2:所有无穷远点的集合是无穷远直线,无穷远直线的方向为任意方向.

圆锥曲线的极点与极线及其应用研究课题结题报告

一、课题研究的背景:极点与极线是高等几何中的基本且重要的概念,虽然中学数学没有介绍,但以此为背景命制的高考试题经常出现。掌握极点与极线的初步知识,可使我们“登高望远”,抓住问题的本质,确定解题方向,寻找简捷的解题途径。二、课题核心概念的界定,国内外同类研究现状述评,选题意义与研究价值法国数学家笛莎格(G.Desargues.1591-1661.)首次建构了圆锥曲线中调和点列的理论框架,并丰富了阿波罗尼(奥)斯的圆锥曲线的知识体系,他于1639年在《圆锥曲线论稿》中正式阐述了极点与极线。

高中圆锥曲线极点极线性质的探究与教学应用

圆锥曲线的极点与极线理论在高中数学教学中具有重要意义,通过引入这一理论,可以有效提升学生对几 何概念的理解与应用能力。传统教学方法过于依赖机械记忆,忽视了学生的主动参与和逻辑思维的培养,这在处理圆锥 曲线的复杂概念时表现出明显的局限性。极线方程的推导利用了极点与圆锥曲线方程的关系,通过代数变换得到极线的 方程,成为解决几何问题的有力工具。教学实践表明,使用现代教学工具和互动方法能够显著提高学生对极点与极线的 理解,增强他们的学习兴趣和问题解决能力。

圆锥曲线内接四边形的四极点调和分割定理

在圆锥曲线内接四边形的极点与极线问题研究过程中,发现了圆锥曲线内接四边形的四极点调和分割定理,即圆锥曲线内接四边形的对边延伸线交点调和分割对角线极点.

圆锥曲线的极点与极线——2020高考北京卷解析试题背景探究

极点与极线问题是解析几何中的热门问题,有许多定值、定点与三点共线等问题源于椭圆的极点极线性质.圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多,原因有二:其一,有高等数学背景,结论非常完美;其二,运用高中知识解决问题,能够考查学生思维、计算等多方面能力.笔者通过对2020高考北京卷解析试题背景分析,发现了极点极线的一条新性质.

二次曲线中极点与极线性质的初等证法

一、问题提出大约自2010年起,在全国各地高考与模考的解析几何试题中,许多题目都蕴含高等几何中"极点与极线"背景.从研究角度讲,这类问题的解决将涉及下面的背景问题。

2022年高考全国甲卷圆锥曲线试题探究与变式

圆锥曲线一些解答题常常含有极点与极线的背景.极点与极线是高等几何的重要理论,是解决圆锥曲线一些复杂问题的巧妙方法.学生如果了解极点与极线理论,那么就可预知结果并且减少大量繁琐运算.

圆锥曲线切线的尺规作图简明方法

依据极点与极线的基本知识,探讨圆锥曲线切线的性质,提出了圆锥曲线切线的尺规作图简明方法,完全解决了椭圆、双曲线和抛物线的切线尺规作图问题.

配极变换诱导的直射变换的若干性质

利用配极变换定义了由2个配极变换诱导产生的直射变换,并把此诱导产生直射变换与一般配极变换和圆锥曲线相联系,得到了由配极变换诱导产生的直射变换的若干重要而有趣的性质.

一道抛物线试题的探究与推广

极点与极线是高等几何中的重要内容,虽然不是《高中数学课程标准》规定的学习内容,也不属于高考考查的范围,但由于极点与极线是圆锥曲线的基本特征,因此在高考试题和各地模拟题中必然会有所反映,自然也会成为高考试题中的命题背景.

高观点视角下对一类圆锥曲线问题解法的探究

高观点下的初等数学就是在现代数学观点指导下,研究高等数学与初等数学(即中学数学)之间的联系.不断推进的新课改对数学教师素质提出了更高的要求.数学教师在教学中需要站在更高的视角(高等数学)来审视、理解初等数学问题,只有观点高了,事物才能显得明了而简单.为此,本文基于高观点视角,从极点与极线的角度对近两年内高考试题中一类圆锥曲线的解法进行探究,试图帮助教师和学生提供多种解题思路.

调和线束的中点性质在高考中的应用

文章简要介绍极点与极线,调和点列与调和线束的概念,以此给出调和线束的中点性质,并展示此性质在近年高考中的应用,揭示高考试题背景的深刻性和统一性.

帕斯卡定理的初等证明与高考题

本文用初等平面几何的方法证明高等几何中著名的帕斯卡定理,分析定理的极端情况帕普斯定理与退化形式勒穆瓦纳线等.最后通过初等与高等方法分析几道高考题.

2023年全国新高考Ⅱ卷第21题的溯源与多角度探究

文章对2023年全国数学新高考Ⅱ卷第21题进行了溯源,并对试题进行横向、纵向及逆向探究,揭示了试题的内在规律.

极点极线视角下的圆锥曲线试题

高考数学试题许多都具有高等数学的背景,通常是高等数学中某些命题或结论的特殊情形.其中,高等几何中的调和点列、极点与极线就是圆锥曲线试题命制的一个主要来源.若同学们能知晓其中原理,便可打通答案的捷径.下面我们一起通过归纳高等几何中的一些结论,以2020年高考理科数学全国一卷20题为例,对圆锥曲线的相关性质和推论进行证明.

2020年全国Ⅰ卷解析几何题的多解探究与推广

本文从2020年全国Ⅰ卷理科20题(文科21题)的解析几何问题出发,基于一题多解的基础上尝试逆向探究及一般化与类比推广,并从高等几何的极点与极线角度看清问题的本质.

情境教学下的数学活动课探究——“圆的切线与切点弦”课例评析

“圆的切线与切点弦”是苏教版《数学》(选择性必修一)的活动探究内容,在学生掌握基础知识、基本技能的前提下,通过创设问题情境引导其发现和提出问题,培养数学核心素养。

径转回银烛 林开散玉珂——一道质检题的教学探究

合理探究有利于促进知识迁移,揭示问题本质,让学生养成深度思考的习惯.本文以一道质检题为例,基于DOK模型进行探索,借助数学软件进行实验,在研究中寻找破解问题的方法,在探究中提升学生的能力,促进学生数学思维的发展,发展学生的学科核心素养。

挖掘几何特征 提升运算素养——以2024届九省联考解析几何题为例

解析几何是考查学生综合数学素养的重要载体.借助几何图形的位置关系研究圆锥曲线,可以认清题目的本质,提高学生的解题能力,进而提升学生的数学运算素养.