极端原理在解题中的应用

通常情况下不易解决的数学问题,我们可以运用极端原理得到解决问题的启示和方法。极端原理的应用也可使在一般方法下解决繁琐的问题更简洁化。本文就来体验极端原理的一些妙用。

极端原理在函数最值问题中的应用

极端原理是解决数学问题的重要原理,而函数是中学阶段的重难点内容,其中涉及许多与极端原理有关的问题。本文阐述了极端原理含义、并通过具体例子说明极端原理在函数最值中的应用。

几道上海高考题引发的思考——极端原理求解一类不定方程

梳理近几年上海高考题,笔者发现不定方程问题常常出现,问题主要是通过函数、三角函数、统计等形式来呈现,本质上是考查变量及函数的最值,借助极端原理,将不定方程转化为一元不等式求解,将多元化归到一元.不定方程求解方法很多,极端思想只是其中一种,最后笔者探究和归纳了一类极端原理可求解的不定方程.

极端原理在高考与竞赛中的应用

“先做人,后做事。”做人不能太极端、剑 走偏锋,但有时候做题却可以反其道而行之。考虑极端情况, 是一种解决高中数学问题的非常重要的思考方式。在具体解 题过程中,常用到的极端元素有:图形的极端位置;区间中的最 大、最小等特殊值;集合中元素的极端排序等等。运用极端原 理解决问题的基本思路,就是通过考虑问题的极端情形下的结 果及解决极端情形的方法,寻找出解决问题的一般思路与方 法,使问题得以顺利解决,即高中数学七大基本思想中的特殊 与一般。

极端原理

我们要证明存在具有某种性质的对象．极端原理告诉我们去找使某函数最大或最小的对象。

例说极端性原理的应用

极端性原理:M≥f(x)恒成立M≥f(x)_(max),m≤f(x)恒成立m≤f(x)_(min).应用这一原理,可以简便快捷地解决一类与不等式有关的题目,下面试举几例,以作说明.一、求不等式中某些参数的取值范围例1 (2003年全国高考题改编)已知 c>0,不等式 x+|x-2c|>1的解集为 R,求 c 的取值范围.

竞赛数学中“存在性”问题的一种解法

在数学问题研究中,关于某种性质的数学对象是否存在,或一数学对象是否存在某种特定性质,是中学数学竞赛的难点之一,要求学生必须有扎实的基础知识,及思维敏捷、推理严密、联想丰富等素质.本文从应用抽屉原理和极端原理两个方面论述了竞赛数学中"存在性"问题的一种解法.

从棋子计数看一类数表型创新题

本文中,我们基于一道棋子计数趣题解题过程介绍“有序化”和“极端原理”等解题策略,并借助这些策略解决几道高中数学数表型创新题,其中包括2021年和2022年北京市海淀区高三期末数学第21题.

例说“极端性”原理在数学解题中的运用

“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法，从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)人手分析，往往能发现解决问题的突破口．此法不仅在解竞赛问题中用途广泛．事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路，更简洁的运算方法，我们也会不经意地去“走极端”，本文例举说明．