准晶体中十二方晶系点群的对称性与矩阵表示

从理论上对准晶体中十二方晶系各点群进行了研究,绘出了十二方晶系7个点群的极赤投影图;列出了各点群的所有对称操作及生成操作;填写出了其中最大固有点群12 22的群乘表;在自定义的十二方坐标系中,导出了十二方晶系各点群所有对称操作的矩阵,这48个3×3矩阵的矩阵元有7种可能取值:0,±1,±2,±3,而3恰恰是反映十二方晶系准晶体所具有的准周期平移序的无理数.

准晶体中八方晶系点群的对称性与矩阵表示

从理论上对准晶体中八方晶系各点群进行了研究.运用八方晶系各点群的极赤投影图,列出了各点群的所有对称操作;填出了固有点群822的群乘表.运用坐标变换和群论在自定义的八方坐标系中,推导出八方晶系点群所有对称操作的矩阵.这32个3×3矩阵的结构是相当简洁的,它们的矩阵元只有5种可能取值:0,±1,±2.其中2是反映八方晶系准晶体所具有的准周期性的特殊无理数.

I_h群元素的乘法表

从极赤投影图出发导出Ｉｈ群的元素矩阵表示。