从聚点解开难点:极限与连续

全体实数体现了“有序无漏”。有序指二个实数必有一大一小。无漏指实数之间再无漏缺,不象有理数那样“漏洞百出”。每个实数能由十进位小数表示。有理数中有循环小数,循环部分有长有短,无理数绝非循环。实用计算中当然只能写到有限位。要无穷无尽在这一辈子那是不可能的。

《高等数学》（一）极限与连续学习的几点建议

无论是在2004年之前还是2004年之后，《高等数学》（一）第二章极限与连续都作为一般章节来要求，在试题中有关该章的题目分值为8到10分，因此很多参加自考的考生也就“心安理得”地把该章放在了次要位置，然而正是由于这个原因才使得很多考生总感到本章很多基本的题目无从下手。实际上，考题结构中把该章作一般要求是指考分分值上的要求，并不是指对这一章学习的要求。

数学中的极限与连续问题及其哲学涵义

以连续统假设和"3x+1问题"的证明为例,探讨数学中的极限与连续问题及其在哲学上对应于量变质变的涵义。

以极限和连续的概念为例浅谈高职数学的教学技巧

极限与连续是微积分最为基础的概念,也是高等数学必教必学的内容之一。对于高职学生来说,如果按照本科层次的教学方法开展教学,往往使原本枯燥和抽象的高等数学知识更加难于理解和掌握。如何针对高职学生特点和课程定位生动讲解高等数学的基本概念,笔者从自身教学实践出发,以极限和连续的概念为例,提供了可供参考的教学方法和技巧,对高职数学的教学具有一定指导作用。

极限与连续概念及其在经济分析中的应用

极限与连续是抽象的数学概念,但它们也来自人们的社会实践。古代巴比伦人在研究天文现象时,已经涉及连续变量这一概念。但他们只停留在把一个连续变量(如时间)分割成不连续的相等间隔,以研究在每一个间隔上的月亮亮度,从而计算出其亮度变化的极大值。

微积分教学中渗透数学文化的重要性及做法

如今,随着现代科技和社会经济的快速发展,数学的应用已经在所有的领域逐渐显现出重要作用,它成为现代经济技术的关键部分.微积分作为数学的一个重要的分支,在经济学、管理科学中也有着广泛的应用.

从函数到广义函数的历史争论

在数学中,古典函数一般定义的形式,并不很久,它只是上世纪初的事,好多世纪以来,数学家们在科学发展的每一步,虽然几乎都要同各种具体函数打交道,但是研究函数基本概念的形成及推广,直至科学家们寻找一般定义之必要以及得到一般定义的漫长道路,依然是十分需要的。本文力求通俗易懂、深入浅出的,

英国数学分析课程简介

笔者在英国曼彻斯特大学学习期间,通过听课、走访有关教授、与学生座谈以及翻阅大量资料等,对英国大学预科、大学本科数学系数学分析课程有了一定的了解。他山之石,可以攻玉。故拟撰文对此作一简要介绍。若读者能从文中窥英国数学分析教学之一斑,并在数学分析的学习和教学中能从中得到一些启迪和借鉴的话。

高等数学(上)复习

高等数学课的第一学期讲授了四部分内容: 一、函数、极限与连续 介绍本课的主要研究对象是连续函数,基本工具是极限运算。 二、一元微分学 研究:元连续函数的局部性态和特征:微分和导数。 三、一元积分学

高等数学(上)的要求与练习(1)

高等数学(上)是理工类多数专业的一门共同必修课.依教学大纲,该课81学时,其中72学时为电视授课.教材为刘重堪主编的《高等数学——一元函数微积分》(上册)和刘德荫等编的《高等数学学习指导》.根据教学大纲要求,本文逐章列出要求、重点,并给出练习,供学习或复习时参考.

几何直观图示法在微积分学教学中的几点应用

在《微积分学》教学过程中 ,函数极限与连续的定义对学生来说是一个很难理解、掌握而又棘手的问题 ;微分中值定理又是一个难点 ;多元复合函数求导更是一个难点 ,并且这个内容既复杂又容易出错 .我们采用几何直观图示法教学使得这些难点内容变得简洁、明了 。

高等数学理论教学方法的运用与分析——评《高等数学(上)》

当前我国高校高等数学教育受到教师、学生、教材、课程定位、评价制度等因素的影响,在教学目标、教学内容、教学模式和教学方法等方面存在一些问题,导致高校数学教学与学生专业发展严重脱节。创新高等数学教学体系、教学模式和教学方法,培养大学生运用数学思维方法分析和解决实际问题,是摆在当前数学教育工作者面前的重要课题。

高等专科工程数学教学初探

高等专科工程数学教学初探佳木斯工学院丁尚文“复变函数”和“积分变换”两门课程是机电类专业工程数学的重要组成部分，它们不但有自身的理论体系而且又是“电路”、“自动控制”等课程的主要工具。由于大专班学生的数学基础较弱，加之本课程的计划学时很少（共３４学时...

数学力学

503高等数学/蒋传章,熊必(王番)主编/西安:陕西科学技术出版社,1989 分上下册共11章。上册包括函数、极限与连续;导数、微分与中值定理;不定积分;定积分;导数与定积分的应用;微分方程.下册包括空间解析几何与向量代数;多元函数微分学;重积分;曲线积分与面积分;无穷级数。本书可作为专科学校《高等数学》的教材,也可作为夜大、职工大学、函授大学及培训班的教材,还可作为少学时本科的教材。

高等教育出版社新书之窗——1988春教学用书简介

高等数学(上册) 阎家麟曾(钅监)清本书系根据高等师范院校物理专业高等数学教学大纲编写而成。全书分上、下两册出版。上册内容包括:变量与函数、极限与连续性、导数与微分、导数在函数研究中的应用、不定积分、定积分及其应用和无穷级数等。书中附有适当的习题及答案、积分表和一些常用曲线。估价:1.55元。

谈谈怎样学好高等数学

数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。初等数学是常数的数学,而高等数学则是变数的数学。初等数学与高等数学都是人们认识自然和改造自然的工具。任何自然科学或工程技术,有关数量方面的规律都要用数学的语言、概念和公式来表达或计算。因而高等数学是工科院校各专业的必修课。是自然科学、工程技术、科学研究,甚至某些社会科学的基础学科,是攀登科学技术高峰的起点。

关于高阶混合偏导数与求导顺序无关问题

一般而言,多元函数的高阶混合偏导数的求导顺序是不可交换的。那末,在什么条件下高阶混合偏导数与求导顺序无关,在数学分析的教材中,都是在假设相应阶数的混合偏导数连续这个条件下,来讨论混合偏导数与求导顺序无关问题。一般都有如下定理。定理1 若fxy（x,y）和fyx（x,y）都在点（x0,y0）连续。

在“高等数学”教学中渗透现代数学内容的一些做法

目前在高校非数学专业的数学课程中,现代数学的内容、方法涉及较少。为使学生能尽早的接触现代数学的内容、观点,跟上飞跃发展的步伐。十几年来,我在本校物理系高等数学和数理方法的教学中渗透、增加了点集拓扑、泛函分析、微分流形和摄动方法等现代数学的思想和内容。1.讲授多元函数定义域、极限与连续性时,介绍点集拓扑的基本知识,着重讲清邻域、点集的内点、外点、