结构力学中结点不平衡力矩分配传递的极限公式

结构力学的力矩分配法是将结点不平衡力矩进行多次分配和传递而得到杆端弯矩的近似值．当分配及传递的次数ｎ趋于无穷大时，杆端弯矩就趋近于它的极限值——精确解．本文导得了该极限值的表达式并给出了算例．文中所得公式能方便手算，然而在计算机已十分普及的今天，就显不出其重要性了．但本文新的发现能给人们以新的启迪．

两个重要极限公式求特定类型的极限的方法

本文研究了如何利用两个重要极限公式来求某些特定形式的极限。给出了应用两个重要极限公式求极限的判别条件以及具体的解题方法。

三个极限公式的研究及其应用

首先给出了(∑ from k=1 to n (a_k^f(x)-n))/f(x)的极限公式,进而又给出了[∑ from k=1 to n (a_k^f(x)-(n-1))]~1/f(x)的极限公式,同时也得到了(1/n∑ from k=1 to n a_k^f(x))~1/f(x)的根限公式,从而,可应用公式求三种类型的极限。

浅谈高等数学中两个重要极限公式的教学策略

两个重要极限公式是高等数学教学中的重点内容,在对这两个重要极限公式进行教学时,教师往往是先对这两个重要极限公式的两个准则进行教学,然后才能对这两个重要极限公式进行证明.这种教学方法不仅需要花费大量的时间,而且推导性内容较多,使学生在学习过程中难以对这些推导过程进行深刻理解,从而影响了教学效果.针对这种情况,本文通过在两个重要极限公式教学中应用MATLAB教学软件,并充分引入数学实验,利用探索法来对这两个重要极限公式的教学策略进行深入浅出的探讨.

三个极限公式条件的推广及应用

参考文献[1]和[2]给出∑i=1ai-nf(x)、[∑ni=1af(x)i-(n-1)]1f(x)和(1n∑ni=1af(x)i)1f(x)在自变量的任意变化趋势下极限的计算,使得这三种类型极限的计算公式化.

三个极限公式的注记

设limf(x)=0,a>0,k=1,2,…,n.则三个极限公式中的无穷小量f(x)均可用其等价无穷小fk(x)(k=1,2,…,n)代替,以扩大公式的使用范围.实例说明推广后极限公式的一些应用.

实二次数域的Kronecker极限公式的应用

设奇素数P≡1(mod4),ε_p为实二次数域K=Q(p^(1/2))的基本单位并且K的类数为1.计算K的一种Hecke

关于极限公式lim from (n→∞)(1+(1/n))~n=e的两种新证法

利用导数知识的经济意义和罗彼达法则,给出了重要极限公式limn→∞1+1nn =e的两种新证法.

重要极限公式limx→∞{1＋1/x}^x=e的新证法及推广

利用罗必达法则"1∞"极限的求法,巧妙地解决重要极限公式Ⅱ的证明,并给出一些例子作以验证,得到此方法的简洁性.

两个重要极限公式的推广

在数学分析的极限部分有两个重要的极限公式．在实际计算极限的过程中，我们发现可以将这两个重要的极限公式作进一步的推广，从而使得计算极限的过程变得更加简单．下面我们就如何推广作简要说明．

关于一个极限公式的证明

证明了一个极限公式 。

一类收敛数列极限公式的证明及应用

本文运用Ｓｔｏｌｚ定理证明了一类收敛数列的极限公式，并得到文［１］、［２］的结果．

一个数列极限公式的推广

本文提出并论证了两个有广泛适应性的数列极限命题,得到了一系列新的结果,使有关文献的极限命题成为特例。

一个更广泛的数列极限公式

本文给出了一个更广泛的数列极限公式，所得结论在相当大的程度上推广了文[1]中的相应结果。

依托函数的概念,拓展与应用两个重要极限公式

极限是微积分的基石,两个重要极限公式是极限运算的重点和难点,又是基本初等函数导数公式导出的理论依据。教师在教学实践中发现,学生运用两个重要极限公式的过程中,发生了认识上的误区和使用上的困难。因此,在教学上通过具体的实例,引导学生分析错误所在及寻找解决问题的对策:从函数的两要素出发,采用“先满足公式的形式,然后再平衡”的原则,帮助学生解决极限中遇到的困难。

实二次数域的Kronecker极限公式(Ⅲ)

讨论实二次数域的一类L 函数 ,证明了它的Kronecker极限公式 .这推广了E .Hecke的一个结果 。

岩溶塌陷临界土洞的极限平衡高度公式

土洞的产生和发展是岩溶塌陷的基础,临界土洞是土洞发展的最终阶段,以临界土洞为界,岩溶塌陷在时间和空间上划分为内部塌陷阶段和地表塌陷阶段。内部塌陷阶段是土洞在覆盖层土体内部的发育扩展阶段,土洞顶板土体的破坏形式类似于地下洞室洞顶围岩的破坏。根据地下洞室普氏平衡拱理论,建立覆盖层土体的天然平衡拱高度,即临界土洞的极限平衡高度公式,并以唐山市体育场岩溶塌陷为例,对该公式进行验证评价,计算所得塌陷的临界土洞高度与实际情况相符合,误差仅为4.3%。

重力式锚碇水平极限承载力估值公式探讨

研究目的:当前基于摩擦设计的重力式锚碇的水平极限承载力估值偏保守,没有考虑锚碇结构与地基协同作用,联合承载的估值结果与实际偏差较大。本文利用平硐岩基摩擦试验、重力式锚碇基底深部位移监测和数值仿真试验等手段,探讨重力式锚碇与岩基的协同作用和联合承载机制。研究结论:(1)极限试验破坏形态揭示了重力式锚碇不是单纯的摩擦承载,而是锚-岩联合承载;(2)锚碇-岩基联合极限承载分为两个阶段和三个效应,初期为基底摩擦极限承载,摩擦效应;之后,前部齿坎夹持岩体剪切破坏极限承载,锚岩系统联合承载性能达到极限,夹持效应;基底上覆土重量对上述两部分都有提高,回填效应;(3)提出了考虑上述效应和联合承载机制的重力式锚碇水平极限承载力估算公式,经工程案例检验,公式极限估值9.6P与数值仿真确定的极限值8.0P接近,说明公式精度有保证,符合实际破坏模式;(4)该研究成果可用于新型重力式锚碇的设计和安全监控领域。

在极限计算的教学中要注意对基本公式的应用

在极限计算教学中,人们往往只注意对基本极限: 的应用,而忽视了对其他基本极限公式的应用。