离散哈密顿系统极限圆型及非极限圆型的判定

讨论了高阶离散哈密顿系统的亏指数问题,得到了该系统是极限圆型的充要条件,并且在此基础上给出了半退化型和Dirac型离散哈密顿系统是非极限圆型的判别准则.

双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的构造双曲平面上极限圆中的混沌吸引子和广义充满Julia集.方法从双曲几何的角度分析了极限圆的内部结构及对称特性,将双曲映射限制在基本域内,并利用双曲极限圆基本域中点之间的距离特性,直接采用欧氏平面李雅普诺夫指数计算方法判断选定参数向量下动力系统的动力学特性.结果在基本域中可以采用这一方法判断选定参数向量下的双曲极限圆动力系统的动力学特性.结论根据对极限圆内部结构的剖析和对该双曲映射在参数空间各选定参数向量下的动力学特性的判断,可以大量生成极限圆的混沌吸引子及广义充满Julia集.

双曲极限圆映射广义M集

ChungK.W.等人利用双曲对称群的生成元构造出了具有[p,q]+对称的双曲极限圆迭代映射.为了进一步研究这个迭代映射,本文构造出它的参数空间的广义M集.提出一个实用、简便的搜索参数组合的方法,解决了在选择构造广义M集的参数断面时的盲目性问题.按照排列组合方法,将所有参数两两组合,在计算机屏幕上按序构造出所有参数断面的粗略的广义M集块.从这样的组合图上挑选出对[p,q]+双曲极限圆动力系统影响较大的参数组合,并进一步在这样的参数组合下构造出广义M集.从这种广义M集的不同参数区域挑选参数,成功地构造出了混沌吸引子、充满Julia集形式的双曲极限圆图案,成功地构造出了用同一组参数构造既有混沌吸引子又有充满Julia集的混合形式的双曲极限圆图案.

极限圆型Sturm-Liouvile微分算子的特征行列式

采用分析的办法研究了极限圆型的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｅ微分算子Ｌ的特征行列式，给出Ｌ的特征行列式的估计．

一类极限圆型二阶非线性微分方程的充要条件

借助于极限圆型的二阶线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＝０，讨论了二阶非线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋Ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｆ（ｔ，ｘ）＝０。

二阶非线性时滞微分方程属于极限圆型的判定

本文借助于辅助泛函,得到了二阶非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′+q1(t)f(x)+q2(t)x(h(t))=0是极限圆型的一些充分条件及方程的解都有界的判定准则。

四阶线性差分方程极限圆型的判定

考虑4阶线性差分方程中平方可和解的个数目的,想得到通过方程的系数来判定平方可和解的个数。现在通过将差分方程化为递归方程的方法,建立了两个判定方程,恰好有4个平方可和解的判定准则。

二阶非齐次泛函微分方程的极限圆型的判定

本文研究下列二阶非齐次泛函微分方程（ｒ（ｔ）ｘ＇（ｔ））＇＋ｐ（ｔ）ｘ＇（ｔ）＋ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ（ｔ－τ）＝ｆ（ｔ）（Ｅ）的极限圆型，借助辅助泛函和两个重要不等式技巧，获得了保证方程（Ｅ）属于极限圆型的判别准则．

奇异Hamilton微分系统极限圆型判别准则

在微分系统(Ⅰ)为极限圆型的一个判别准则的基础上,考虑了微分系统(Ⅱ),并主要采用上、下解法进一步讨论了(Ⅰ)为极限圆型的另一个判别准则,并得到了相关结果.

二阶微分算子属于极限圆型的判定

本文在半直线 a≤ t<∞上研究微分算子 L=d2dt2 + [q1(t) + q2 (t) ].当摄动 q2 (t)∈ LP [a,∞ ) (p≥ 1 )时 ,给出了三个这方面的充分条件 (一个定理和两个推论 ) ,它不能为 Titchmarsh的判定所包含 .

直和空间上极限圆情形的自伴Sturm－Liouville算子的谱分解

按区间端点中极限圆点的个数分三种情况讨论了两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上极限圆情形的自伴Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的谱分解问题，证明了在这些情况下，上述算子只有纯点谱，并给出了谱分解．

二阶非齐次线性差分方程为极限圆型的判定

提出了二阶非齐次线性差分方程为极限圆型的定义,并给出了几个充分性的判定方法.

极限圆型向量微分算子的特征行列式

采用分析的方法研究了极限圆型的二阶奇异向量微分算子的特征行列式,得到特征行列式的一些解析性质,并给出算子的特征行列式的估计。

时变线性微分方程组的极限圆型的判别准则

本文讨论了时变线性微分方程组极限圆型的分类问题,利用冻结系数法及常数交易法等,获得了一些充分性的判别准则,作为特殊情况,得到了方程(r(t)x＇(t))＇+q(t)x(t)=0 (2)是极限圆型的若干充分准则。

二阶时滞微分方程极限圆型的判定

本文研究下列二阶时滞微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’（ｔ））’＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十ｆ＊（ｔ，ｘ（ｈ１（ｔ）），ｘ（ｈ２（ｔ），…，ｘ（ｈｎ（ｔ（）＝０（Ａ）的极限圆型．借助于Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数和权函数得到了（Ａ）属于极限圆型的充分条件．

一类无界时滞系统的极限圆型的判别准则

本文研究了一类线性和非线性无界时滞系统，利用常数变易法和不等式技巧获得了无穷时滞系统是极限圆型的充分判别准则。作为特例，推出了时变线性微分方程组是极限圆型的判别准则。

二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

利用文献 [1]的一个重要结果 (引理 1) ,首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理 2 ) ,然后利用引理 2证明了文中的两个定理 .本文主要研究二阶微分方程 :(r(t)x′)′ +[a(t) +b(t) ]x =f(t,x(t) ,x(φ(t) ) )其中｜f(t,x ,x(φ(t) ) )｜≤f1(t) +f2 (t) ｜x｜α +f3 (t) ｜x(φ(t) )｜β定理 1、定理 2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件 ,并分别举例说明了两个定理的应用 .

两端奇异微分算子在极限圆情形下的特征行列式

研究了定义区间两端都是奇异点的奇型对称微分算式 l( y) =-y″+ q( x) y在 L2 ( -∞ ,∞ )上所生成的微分算子 L在极限圆情形下的特征行列式及对其的估计 .

二阶微分方程极限圆型分类问题的进一步探讨

进一步研究二阶微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′）′＋Ｐ（ｔ）ｘ′＋（ｑ＿１（ｔ）＋ｑ＿２（ｔ））ｘ＝０极限圆型的分类问题。借助于辅助函数，得到了该方程是极限圆型的若干判别准则。

二阶差分方程为极限圆型的判定

本文找到了方程属极限圆的用系数表示的充要条件 ,并给出了比较容易验证的充分条件 ,改进了已有的结果 .