数学分析中一些著名不等式和极限式的概率证法

证明不等式和极限式的方法繁多 ,本文通过举例说明构造r .v证明一类不等式和极限式的概率方法 ,这样把高等数学不同学科的有关知识以及高等数学和初等数学联系起来 。

谈“极限式教学法”和“第一效应法”在指导教育实习中的运用

谈“极限式教学法”和“第一效应法”在指导教育实习中的运用孙晓东，赵其国“极限式教学法和‘第一’效应法”是积十多年教学实践经验，总结归纳的一套适应高师美术专业学生实习特点的教学方法。在近年美术专业教育实习的实践中，运用“极限式教学法和‘第一’效应法”调...

矩阵极限式lim(A+εE)=A(ε→0)的一些应用

在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A+εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论成立时,条件可减弱。 先给出几个证题过程中要用到的结论。 1.若A为n阶非负定阵,则tr A^2≤(tr A)~2 证:因A是n阶非负定阵,则存在n阶正交阵T。

Q460高强钢简支梁整体稳定极限弯矩计算式研究

为揭示《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)、《高强钢结构设计标准》(JGJ/T 483—2020)中Q460高强钢梁整体稳定设计方法的差异,提出精确的Q460高强钢梁整体稳定极限弯矩计算式,通过梳理现有文献,提出了钢梁整体稳定极限弯矩的指数形式的一般计算式;根据GB 50017—2017的规定,提出了其稳定系数的统一计算式及对应的“稳定系数-正则化长细比”曲线表达式;提出了理想受弯构件的“稳定系数-正则化长细比”曲线表达式。对比了GB 50017—2017和JGJ/T 483—2020的“稳定系数-正则化长细比”曲线,归纳了其特点,并分析了现有钢梁整体稳定的指数形式极限弯矩计算式存在的问题。基于GB 50017—2017的基准弯矩,提出了Q460高强钢梁整体稳定极限弯矩的指数形式计算式,解决了JGJ/T 483—2020无法直接确定正则化长细比的问题,并采用14个双轴对称、单轴对称工字形截面简支梁的试验数据验证了本文建议公式的精度。研究表明,对于Q460/Q460GJ高强钢简支梁整体稳定的极限弯矩,本文建议的指数形式计算式较现行标准GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020中的计算式具有更高的精度。

未定式极限的几种解法探讨

高等数学课程是高校各专业的一门公共基础课,学好这门课对于基础知识和基本技能的获得至关重要。牢固掌握高等数学的三大基本工具(极限、微分、积分)是学好高等数学的关键,其中极限是最基本的,但是极限求解类型多样,尤其是复杂函数极限的求解中,仅利用极限的四则运算法则是远远不够的,在复杂函数的极限求解中,未定式极限的求解既是重点又是难点,鉴于此本文将对未定式极限的计算方法进行梳理与总结,从而帮助学生更好地理解与掌握未定式极限求解的方法和技巧。

关于分式未定式极限的多解模式研究

高等数学以极限思想为基础,极限又以未定型极限的求解最难。求未定式的极限是高等数学中常见的题型,而洛必达法则是众多方法中最行之有效的方法。但是洛必达法则不仅仅是唯一的求解方式,洛必达法则常常与等价无穷小替换,四则运算法则,约去非零因子法,泰勒公式展开等方法结合使用,并且洛必达法则的使用也有一些限制条件。本文针对分式未定式求极限的多解模式进行研究,特别针对未定式型中或者等分式未定式的求解给出了多种方式进行解答,讨论了分式未定式极限的基本求解方法,并引入了泰勒n级无穷小等价替换对其难点进行了分析,力求将培养学生能力与课程教学紧密结合。

PBL研讨式教学在高等数学习题课中的探索与实践——以一元微分学为例

随着互联网+时代的到来,高等数学的习题课也应顺应时代潮流并继往开来,应用信息技术开展以学生为中心的教学创新。本文以高等数学一元微分学的未定式求极限和不等式证明为实例来展开习题课的PBL研讨式教学。通过发散思维,建构知识框架并借助雨课堂/超星学习通智慧教学平台,引导学生火热思考,更有效达成知识、技能、素质三维目标。

隐式极限状态方程可靠性分析的加权响应面法

针对隐式极限状态方程的可靠性分析,提出加权回归响应面法,该方法采用线性响应面来拟合隐式极限状态方程。所提方法的策略可以归结为三点,一是选取极限状态函数绝对值更小的实验抽样点;二是根据每个实验抽样点的极限状态函数绝对值的大小,构造每个点在回归分析中的权数,增强极限状态函数绝对值小的实验抽样点对响应面函数确定的作用,削弱极限状态函数绝对值大的实验抽样点对响应面函数确定的作用;三是采用与传统响应面法一样的向设计点收敛的迭代方法。这三点策略保证了所得到的线性响应面函数能够在设计点附近更好地拟合真实隐式极限状态函数值为零的表面,从而达到高精度计算隐式极限状态方程可靠度指标的目的,算例结果充分显示所提方法的优越性。文中所提方法与组合响应面法结合,可以发展成为非线性高变异性隐式极限状态方程失效概率计算的高精度方法。

隐式极限状态方程的非概率可靠性分析

针对凸集模型比例因子的非概率可靠度指标相对隐式极限状态方程难以求解问题,提出一种基于支持向量机回归的非概率可靠度指标分析方法。所提方法用支持向量机回归拟合极限状态方程,通过优化算法获得可靠度指标和设计点,用设计点更新支持向量机训练样本的抽样中心,并重复计算过程直至收敛。由于构造合适的迭代格式可以有效地近似结构的真实失效域边界,故求解精度好,又由于使用极限状态方程的代理措施,使得计算效率高。文中用四个数值算例证明方法的精度和效率,并将文中方法用于实际的飞机机翼可靠性分析中。

结构体系隐式极限状态方程概率分析的改进响应面法

提出一种新的处理隐式极限状态方程概率安全分析的响应面法,在原响应面法的基础上,通过引入高阶修正项和概率等效变换,建立原隐式极限状态方程的等效显式极限状态方程,以利用已有的各种针对显式极限状态方程的可靠性分析方法,得到等效显式极限状态方程的失效概率。该方法被推广应用到所有极限状态方程均为隐式的结构体系的可靠性分析中去,依次建立每个失效模式的等效极限状态方程,并采用MonteCarlo法和重要抽样法计算具有多个极限状态方程的结构体系的失效概率。算例表明,文中方法不用差分方法计算隐式极限状态对基本随机变量的导数,适于解决隐函数的概率可靠性分析问题,由于采用了高阶项的修正,能够得到更高精度的结果。

隐式极限状态方程结构的混合可靠性分析

针对隐式极限状态方程结构的混合可靠性分析,引入支持向量机回归理论,获得高精度的近似极限状态方程,结合概率-非概率混合可靠性模型和改进一次二阶矩法,提出了一种基于支持向量机回归的结构混合可靠性分析方法。最后通过对悬臂梁和平面桁架结构的混合可靠性分析验证了该方法的可行性和正确性。算例结果表明:当结构中同时含有概率参数和非概率参数时,该方法的计算结果最接近蒙特卡洛法的结果,计算精度高。

关于求1~∞型未定式极限的一个命题

对于求幂指函数1~∞型未定式极限的方法,一是运用重要极限或二是利用对数恒等式化1~∞型为0/0型或∞/∞型后运用罗必塔法则.对前一种方法(称它为常规法)需将极限式凑成重要极限的标准式.这对于复杂的幂指函数要恰当的凑,无疑有一定难度.为此,本文将通过下述的命题,将其转化为函数乘积的极限。

复杂隐式极限状态方程可靠性敏度分析新方法及其工程应用

针对复杂隐式极限状态方程,提出了一种新的可靠性敏度分析方法。由求解失效概率的改进一次二阶矩法出发,给出了失效概率对中间变量分布参数偏导数的计算公式;由隐函数求导法则,推导了失效概率对原始基本变量分布参数的敏度与中间变量分布参数对原始基本变量之间的隐式函数关系。采用非线性回归方法建立了近似的二次解析表达式,推导了一般情况下中间变量均值与标准差对原始基本变量均值与标准差的偏导数计算公式,使计算失效概率对原始变量分布参数的敏度成为可能。可靠性敏度分析新方法被应用于某型发动机涡轮盘疲劳失效概率的敏度分析,计算结果与定性分析结果的一致性,说明方法是合理可行的。

用泰勒公式巧解未定式极限

高等数学中求解未定式极限是极限运算中的典型问题。本文将在洛必达法则以及等价无穷小方法基础上,探讨用泰勒公式求解未定式极限的技巧。

关于积分中值定理的中值极限估计式的进一步研究

讨论了积分中值定理中值的变化趋势．借助于辅助函数的方法得到了一个更为一般的中值的极限估计式，推广了积分中值定理中值的有关渐近结果，使得已有的一些结果成为特例。

关于未定式极限教研探讨

在未定式极限的求解中,罗必达法则虽是一种重要方法,但在具体应用中仍存在诸多局限性。为了简捷准确地求解未定式极限,本文围绕等价无穷小替换、广义微分中值定理、泰勒公式以及幂指型未定式求解技巧四个方面展开研讨,并辅以实例说明。高校数学教师在讲解该部分内容时,使学生掌握经典理论的同时,能够灵活地运用该四方面的技巧到具体问题求解当中,以期达到锻炼和提高学生分析问题、解决问题能力之目的。

复变函数中未定式极限的求解

在复变函数中,由于自变量z属于复平面,因此未定式的极限求解问题是比较麻烦的,并且教材中没有求解未定式极限的相关法则和定理.通过利用洛朗展式和阶的性质法,在此给出并论证了两种求解未定式极限的方法,一个是改进后的洛必达法则,一个是零点或极点的阶的比较法.

独立学院未定式极限教学分析

对学生中存在的未定式极限的错误理解与疑问及易与这类极限混淆的一些极限作了详细的分析和比较,以期与从事独立学院数学教学的同行作教学交流,并希望对学生在这一问题的理解上有一定帮助.

未定式函数极限解法的分类探讨

通过对常见的未定式函数极限形如(0/0)型、(∞/∞)型、∞-∞型、0·∞型、1~∞型、∞~0型、0~0型极限的分析与计算,利用洛比达法则,分别给出不同解法与技巧并给出计算过程中注意事项.

利用罗必塔法则计算未定式极限

本文归纳总结了利用罗必塔法则计算函数未定式极限的一些技巧,并指出在计算幂指函数的极限时利用对数恒等式可简化计算步骤,同时可以避免学生出现错误的结果.