INMA(1)型随机矩阵的极限谱分布

整值时间序列数据在多个领域中广泛存在,如金融学、无线通讯网络、犯罪学等。对整值时间序列模型的研究在理论和应用上都有着重要价值。然而,面对当前海量的高维数据,经典的极限理论不再适用,亟需发展分析大维整值时间序列模型极限性质的理论与方法。从文章结构和研究意义整体上来看,本文研究了一类具有整值时间序列结构的大维随机矩阵的极限谱分布,即INMA(1)型随机矩阵的极限谱分布。先介绍了INMA(1)型随机矩阵的定义,并证明INMA(1)型随机矩阵样本协方差矩阵的极限谱分布的存在性;其次,针对文章中的内容和结果,利用Stieltjes变换给出了该模型的样本协方差矩阵的极限谱密度;最后通过数值模拟,验证了本文方法的有效性。

ARMA(p,q)过程生成的大维样本协方差矩阵的极限谱分布

应用极限谱方法讨论ARMA(p,q)过程.得到此类过程生成的随机矩阵的样本协方差阵的极限谱分布及其密度函数,同时给出ARMA(1,1)情形下的密度函数具体的表达式.

大维广义Beta矩阵极限谱分布函数

在Beta矩阵定义的基础上,针对运用大维Beta矩阵的极限谱分布函数的形式及其线形谱统计量的中心极限定理,可以得到检验函数的置信水平,却无法得到准确的势函数问题,进行了拓展,给出了广义大维Beta矩阵极限谱分布函数,由此不仅可以得到检验函数的置信水平,还可得到准确的势函数.

关于大维样本协方差矩阵经验谱分布极限性质的研究

讨论大维样本协方差矩阵经验谱分布的收敛性。在维容比可能不存在极限的情况下,得到了经验谱分布Stieltjes变换的强收敛定理。

随机生灭Q矩阵的极限谱分布

本文主要研究随机生灭Q矩阵的极限谱分布.在严平稳遍历的情形下,本文证明随机生灭Q矩阵的经验谱分布弱收敛于某个非随机概率分布.进一步,在非严平稳遍历情形下,本文研究了比BetaHermite系综更广的一类随机矩阵模型,建立了与之相应的随机生灭Q矩阵的极限谱分布存在性,并且证明它的极限谱分布具有卷积表达式.特别地,Beta-Hermite系综所对应的随机生灭Q矩阵的极限谱分布是经典半圆率与Dirac测度δ-2的卷积.

基于大维随机矩阵极限谱分布的面板数据单位根检验

近30年来,随着经济现象的越来越复杂和计算机信息技术的发展,大维面板数据模型被引入计量经济研究中.由于面板数据同一维的时间序列一样具有跨时间的特点,因而需要在进行回归之前考虑其是否平稳,即要对其进行单位根检验,以避免伪回归.基于大维随机矩阵的极限谱分布理论,给出针对面板数据的、一种新的单位根检验方法.