关于极限lim(x→0)((sinx)/x)=1证明的质疑

极限lim(x→0)((sinx)/x)=1的传统证明存在逻辑上的循环,给出建立在圆弧长严格定义基础上的一种几何证明。

1~∞型极限源于重要极限lim x→0(1+x)^(1/x),又胜于重要极限

举例说明1∞型极限比重要极限limx→0 (1+x)^(1/x)

limf(x) x→x_0型函数极限求解方法的总结归类

函数极限的求解是高等数学这门课程中的一个重要知识点,根据题目的难易程度将limf(x) x→x_0型函数极限的求解分成五种类型:①利用函数的连续性求解;②利用恒等变形求解;③利用两个重要极限及无穷小量的知识求解;④利用L′Hospital法则求解;⑤综合运用.

关于lim/x→0 sinX/X=1的证明问题

细察这一证明过程,其中有两个问题值得我们深入考虑.第一,X表示弧度数,而弧度制的建立要依赖于圆弧的长度.但是,弧长又是怎样定义的呢?第二。

关于积分integral from n=1 to ∞((sinx/x)dx=π/2)的若干证明方法

文章对积分integral from 0 to ∞ ((sinx/x)dx)=π/2的五种证明方法作了分析整理:(Ⅰ)实函数法(Ⅰ)——变量代换法;(2)实函数法(Ⅱ)——含参变量积分法;(3)实函数法(Ⅲ)——Fourier展开法;(4)复函数法——围道积分法;(5)数理方程法——付氏积分法。并对integral from 0 to ∞((sinx/x)dx)=π/2的简单应用作了说明。

对一个重要极限证明中使用循环论证问题的质疑

有的著作认为在极限公式limx→0sinxx=1的证明中,要用到圆(扇形)的面积公式S=21Lr,而对后者的证明中必须要用到重要极限limx→0sinxx=1,从而犯了循环论证的错误。魏晋刘徽的“割圆术”是对无限问题的独特认识和致用的处理方式,是为证明圆面积公式而设计出来的一种方法。刘徽之前,希腊的阿基米德用穷竭法也证明了圆的面积公式。其中,刘徽的证法强调计算的程序性和构造性,而阿基米德则倾向于演绎的严谨性。这两种证明说明limx→0sinxx=1证明所谓的循环论证是可以避免的。

对函数极限求解的简述

本文主要通过具体例题分析了各种条件下的极限求解方法.