破解以导数为背景的函数问题的有效策略——构造新函数

构造新函数是破解以导数为背景的函数、导数、不等式交汇问题的一种常用方法,解题过程中通常对所给题设条件或所求结论中的“式子”外形结构进行变形或重组,结合导数的运算法则,构造相关的新函数,求导后转化为求新函数的最值问题.

导数问题中,构造新函数解题分析

在含参数不等式恒成立问题中,要善于分析出是利用分离参数法构造新函数,还是将不等式一边化为零,构造另一边的新函数;在对数函数、指数函数、二次函数等混合不等式中,可增加用'xhx''lnx/x''x/e^x'等常见的函数,构造不等式两边的新函数,分别求出使式子成立的两函数的最大值或最小值思维形式;与函数图象上多个横坐标有关的不等式问题,应设法消元,转化为一个变量的函数问题来解决.

巧解一类抽象函数中的不等式问题

抽象函数是指这样一类特殊的函数,没有给出具体的函数解析式,只是给出函数满足某些具体的特征.分析、解决“以抽象函数为载体,题设条件中设置与导数有关的不等式(或者等式),且目标问题是求解相关不等式的解集,或者比较大小”问题时,往往需要我们结合求导运算法则,灵活构造新函数,然后借助导数知识分析新函数的单调性,进而利用新函数的单调性解决目标问题.请结合以下归类解析,加以认真领会、学习.

无中生有,巧解导数综合应用问题

函数贯穿于整个高中数学的始终,导数是研究函数的有力工具.因此导数的应用是历年高考的重点与热点,常涉及的问题有:求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等;涉及的数学思想有:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等.为此,本文就导数与不等式这部分题型,结合教学经验,谈谈近几年高考全国卷对这部分内容的考查方向和侧重点,同时给出相应的解题技巧.

浅谈运用导数解决一类特殊不等式的策略

本文主要介绍导数中不等式解决的常见几种方法,并详细阐述它们在求解高考压轴题中的重要应用。