待证结论构造辅助函数法

按待证结论构造辅助函数法对解答微积分中一类题是一种有效的方法,它提供了一种创造性思维模式,是逆向思维的一个很好的方法。

浅析中值定理中的构造辅助函数法

微分中值定理反映了导数与函数的关系,建立了导数的局部性与函数整体性的联系,利用微分中值定理可以证明有关的等式或者不等式,有着非常重要的价值。本文利用构造辅助函数法给出了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的另一种证明方法。

构造辅助函数在命题求证中的作用

构造辅助函数是高等数学命题推证的有效方法 ,利用对典型例题的分析过程论述构造辅助函数的技巧性。

怎样利用分析法构造辅助函数

在运用微分中值定理证明一些问题时,常常需要构造辅助函数.对此,初学者时常感到茫然,无从着手.本文试图从一些例子介绍一种怎样从题目的结论出发通过对结论的适当变形使之与某个中值定理一致,从而构造出合适的辅助函数的分析方法.

浅析高等数学中构造辅助函数的解题思想

构造辅助函数的解题思想在高等数学中应用非常广泛,文章针对不等式的证明、方程根的论证以及存在性的证明,通过典例,介绍了几种构造辅助函数的方法。

关于构造辅助函数的意义和技巧

对于许多数学问题,往往可通过构造辅助函数,利用间接方法获得解决。这一方法应用的广泛性,在于其灵活性。本文分析了一些典型命题的证明中构造的辅助函数,研究了构造辅助函数的意义和技巧。

构造辅助函数的一种新方法

利用 Lagrange 常数变易法，结合常微分方程中的边值问题的解法，给出了构造辅助函数的一种新方法。

合理构造辅助函数证明不等式

近几年高考命题的热点在于利用求导的方法来研究函数的单调性，对于这一难题的突破口在于构造辅助函数。构造辅助函数的重点在于划归与转化的思想．把不等式的证明转化为可利用函数的单调性和有界性来解决的问题．本文主要介绍了作差方法来构建函数模型的问题。

构造辅助函数在微积分证明中的应用

微积分中中值定理的证明应用是一个难点,构造辅助函数是证题常用的手段之一,本文主要介绍构造辅助函数的三种方法：作差法、观察法和不定积分法。

追根溯源，巧妙构造辅助函数解选择压轴题

全国高考选择题大多以函数压轴.近两年来,随着使用全国卷的省份越来越多,我们不难发现,选择题中以函数的导数为工具,利用函数的单调性解不等式或比较大小或求取值范围的压轴题已经成为各地模拟题的热点.但是这类题目需要学生有敏锐的数学观察能力和熟练的代数变形能力,成为学生学习和考试的难点.只有抓住问题的本质特征,才能从根本上解决问题.随着新课程标准的实施,高考越来越重视考查学生的数学思维能力和核心素养,这更需要我们追根溯源,回归根本.本文以微专题的形式谈一谈如何构造辅助函数解决问题.请看下面的题目.

构造辅助函数证明不等式例说

构造辅助函数证明不等式例说吴善和（福建煤矿技校）有些不等式直接证明难以入手，若能根据待证式的结构特征，引入恰当的辅助函数，从而利用该函数的一些性质，即可使不等式顺利地得以证明．对某些不等式来说，这是一条行之有效的途径，下面举例说明．例１已知ａ、ｂ、ｃ...

利用旋转平移构造辅助函数推证中值定理

利用罗尔定理证明拉格朗日定理的关键是构造一个满足罗尔定理条件的辅助函数。本文运用师生对话法,从拉格朗日定理的几何意义出发,阐述如何利用旋转、平移构造适合罗尔定理条件的各种辅助函数。

“构造辅助函数”法解题举例

目前工科中专的数学教材中,微分中值定理是重点学习的内容之一,其中拉格朗日中值定理的证明是通过构造一个新函数,达到了证题的目的。这种证题方法具有构思巧妙,结构严谨,灵活多变的特点。通常称为“

当函数f(x)“邂逅”导函数f'(x)——通过合理构造辅助函数求解一类导数问题

同学们,导数作为高考的“常驻嘉宾”,每年至少会有一个大题(解答题)和一个小题(选择或填空题),是不是让你“又爱又恨”?作为联系微积分的重要纽带,导数是高中数学的重点、难点,不仅习题类型灵活多变,有的习题技巧性较强,解题难度较大,因此我们要掌握通性通法,并做好不同题型的解题方法总结.

例说构造辅助函数证明不等式

近几年来的高考数学试题,考查与高等数学联系密切的内容是一个重要方面.如1997年高考第24题要求学生构造辅助函数证明不等式,由于中学对此重视不够,导致该题得分率极低(江苏省抽样难度为0.07).其实,辅助函数在数学分析的定理、习题的证明中经常使用,如著名的拉格朗日(Lagrange)微分中值定理的证明等.作为中学教师,应该站在较高的观点上俯视中学数学内容,并在高三复习中重视以高等数学为背景的初等数学题目.这对培养学生的数学能力。

微分中值定理中辅助函数构造的方法

通过对微分中值定理的应用研究,发现在解决此类命题中,大多采用构造辅助函数的方法来证明,如何构造辅助函数成为证明此类问题的关键。本文给出了三类关于辅助函数的构造的方法和技巧,并给出例题并加以应用。

浅说罗尔定理应用中的辅助函数的构造

微分中值定理建立了函数值与一阶导数之间的关系,它可以通过导数的局部性质来研究函数在整个区间上的整体性质.罗尔定理作为中值定理的特例,在微分理论中也有其特殊的地位,一些重要定理的证明,重要结论的建立都离不开它.一。