正态总体均值的枢轴量及区间估计的教学

枢轴量及区间估计是数理统计教学中的难点.基于枢轴量选择不唯一的特点,探讨枢轴量选择的步进式教学方法,由浅入深讨论了单个样本构造枢轴量、两样本构造枢轴量、样本均值构造枢轴量、样本中位数构造枢轴量等方法,分析不同枢轴量对应区间估计结果,对比了精度的差异性,辅以数值模拟和可视化方法,使学生对枢轴量和区间估计的思想有更深入的理解.

基于修正枢轴量方法的威布尔分布区间估计

针对威布尔分布传统区间估计方法计算复杂且不同参数下适用性不强的问题,提出一种多参数适用的简单区间估计方法。基于威布尔分布表达式得到卡方分布枢轴量,并对其自由度进行修正;然后结合最大似然法的点估计值以及形状参数的经验估计结果,确定威布尔分布双参数的区间估计方法;同时通过蒙特卡罗仿真对区间估计置信度进行验证,分析不同参数下估计方法的适用性,并与传统的最小二乘法和极大似然区间估计结果进行对比。结果表明,提出的修正枢轴量方法计算简单,在不同参数下的计算置信度与名义置信度差距较小,且较传统方法更加有效。

枢轴量为单峰分布的最短区间估计

文章根据构造的枢轴量的不同分两种情况证明了单峰分布的最短置信区间是存在且唯一的,同时给出了求参数最短置信区间需满足的条件;并且对最短区间与传统区间进行了比较,最后给出了一个应用实例,表明对于中小样本,研究未知参数的最短区间估计是很有必要的。

取定枢轴量的最短区间估计

本文研究了未知参数进行区间估计时构造的枢轴量.在不同枢轴量的情况下证明了最短置信区间是存在且唯一的,同时给出了求参数最短置信区间需满足的条件;并且对最短区间与传统区间进行了比较,最后给出了一个应用实例.

枢轴量选取对正态总体方差区间估计的影响

参数估计是统计学中三大基本方法之一,在进行参数的区间估计时常使用枢轴量法构造置信区间,枢轴量的选择是其中的关键所在.当总体服从正态分布且均值已知时,在对方差这一参数构造置信区间的过程中,可供选择的枢轴量是不唯一的.针对2种不同情况,基于置信区间精度这一标准,通过比较具体讨论了选择较好枢轴量的方法,通过随机模拟结果和实例计算结果进行了验证.

探讨参数区间估计中枢轴量的选取--以单个正态总体均值为例

选取三个包含总体均值μ的枢轴量,借助R软件计算出的置信区间比较区间估计的精确度。结果表明,在保证区间估计可靠度的前提下,增大样本容量,缩短区间长度,可以作为参数区间估计中枢轴量的选取原则。

置信区间枢轴量法之区间端点确定方法的R实现

本文讨论了当枢轴量服从X2分布及F分布时,置信区间左右端点的确定方法,对传统方法相比,能够使得区间宽度最小,并使用R软件实现之。

基于充分统计量的一种枢轴量构造方法

通过分析构造枢轴量进行置信区间估计的过程,说明参数估计中优良的点估计与区间估计的关系。在此基础上,根据Lehmann-Sheffe定理说明充分统计量在构造枢轴量进行置信区间估计时的作用,指出了在进行置信区间估计时利用充分统计量构造枢轴量的有效途径。

基于离散枢轴量的泊松分布参数的精确最短置信区间

将泊松分布参数的充分统计量的离散型分布函数转化为生存伽马分布函数,以此为枢轴量构造了泊松分布参数的精确置信区间.通过数值模拟,选择合适的置信度组合,得到精确最短置信区间.讨论了大样本下泊松分布参数的近似置信区间的估计精度,验证了精确最短置信区间的计算结果.

单峰分布枢轴量的等尾与等高置信区间的比较

对枢轴量G的分布具有单峰密度函数的情形,证明了G的最短置信区间是满足置信区间端点密度函数值"等高"条件的置信区间.还对枢轴量分布为正态分布、t分布、卡方分布、F分布、伽玛分布和对数正态分布情形下,在Excel中进行了搜索式数值计算,并列表比较了"等尾"和"等高"情形下置信区间的长度,验证了上述分析结论.另外,还讨论了枢轴量的最短置信区间与枢轴量中所含参数的最短置信区间的关系.

具有测量误差的Wiener退化模型的可靠性研究

本文研究了具有测量误差的Wiener退化模型的基于退化数据的可靠性推断问题.给出了一个检验统计量来检验总体之间是否存在测量误差.给出了扩散参数的精确置信区间,其他模型参数与感兴趣可靠性指标的广义置信区间.得到了预测未来退化量的预测置信区间的构造方法.蒙特卡罗模拟说明了文中给的方法具有良好的性能.最后通过两个实际例子对文中的方法进行了说明.

指数分布参数基于部分顺序统计量的区间估计

对于指数分布,文章利用样本的部分顺序统计量构造了一种枢轴量。求出精确的抽样分布,并研究了Fisher信息量,进而可以进行参数的区间估计。

修如旧模型中储存系统备件量的计算及其置信区间

研究了在修如旧可修系统模型下 ,对相同储存条件下同时开始储存的N个系统 ,给出了在预定储存期T0 内使N个系统正常的概率不小于P0 时所需备件数M的计算公式 .特别 ,针对储存寿命服从威布尔分布的系统 ,利用枢轴量 ,给出了前述备件数M的置信区间 ;并基于系统寿命试验的完全样本数据 ,给出系统可靠度和系统可用度Fiducial分布的计算方法 ,进而得出备件量M的置信区间的计算方法 .

两种连续型随机变量未知参数的区间估计

区间估计是对总体分布中未知参数进行估计的一种重要方法,对指导实际生产有着重要意义。本文利用枢轴量方法,对指数分布和均匀分布中未知参数的置信区间的求法进行了讨论,对这两类分布中未知参数的区间估计有一定的指导作用。

平均最短置信区间的几个结论

本文给出了当枢轴量的概率密度函数分别为单峰函数、严格单调递减和严格递增函数时最短置信区间的几个结论的证明,并利用它们得到了几个具体实例中参数的最短置信区间.

复杂系统平均剩余寿命综合评估方法

针对工程中广泛关注的平均剩余寿命问题,首先利用信仰推断给出单个设备可靠度的置信分布,包括指数分布、威布尔分布和对数正态分布;然后基于组成系统的设备试验信息,结合系统的组成结构,给出系统可靠度的置信分布,接着根据可靠度和平均剩余寿命之间的关系,建立复杂系统平均剩余寿命综合评估模型并给出具体的评估算法。对于在设备试验中经常出现的右删失等不完全数据,给出了将不完全数据虚拟成等效的完全数据的转化方法。最后,通过模拟研究和实例验证,结果表明本文的方法较为精确,能够满足工程的实际需求。

关于两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布统计分析的2个注记

通过Monte-Carlo模拟说明目前用于求解两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布尺度参数的2种方法可能无法得到尺度参数的区间估计.进一步指出,在利用广义枢轴量法给出尺度参数以及参数函数的置信区间过程中存在错误,并用反例进行了说明,同时给出了正确的证明.

定时截尾缺失数据下指数分布的统计推断

当寿命分布为指数分布exp(m)时,通过大量的Monte-Carlo数值模拟试验,得出枢轴量-mm的近似点分布为对数正态分布,并给出m点近似估计及近似区间估计.结果表明,在缺失数据数目不太大时,参数估计的精度还是令人满意的.

左截尾双参数指数分布的可靠寿命的广义置信下限

本文基于左截尾双参数指数分布定数截尾数据,利用Weerahandi给出的广义枢轴量和广义置信区间的概念,通过两种不同的方法建立了可靠寿命的广义置信下限.第1种方法利用位置参数无限制时可靠寿命的广义置信下限来定义左截尾情形下可靠寿命的限制广义置信下限,第2种方法基于广义枢轴量在限制参数空间上的条件分布给出可靠寿命的条件广义置信下限.我们分别研究了这两种置信下限的性质,给出了简单易行的数值计算方法.模拟比较表明限制广义置信下限具有好的覆盖率性质,条件广义置信下限的覆盖率与参数取值有关,但它有时比限制广义置信下限具有更大均值和更小标准差.

Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布尺度参数的区间估计

可靠性分析中的常用分布Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的参数还缺乏简单有效的精确区间估计方法,研究此分布参数的区间估计问题。提出了一个新的枢轴量来构造尺度参数的经典置信区间,给出了尺度参数的具有简单表达式的精确置信区间。取得的成果是此分布参数估计研究问题上的一项重要进展。