基于柯西积分公式的衍生探究案例教学

不同课程间的有机衔接有助于知识体系的融会贯通和深入思考的探究意识培养.基于复变函数的柯西积分公式,通过问题引导方式衍生探究,自然地将其与数学物理方程的圆域内的泊松积分公式,以及圆域上拉普拉斯方程的狄利克雷问题形成有机联系.借助该案例,有利于进一步体会柯西积分公式和调和函数的具体运用,同时初步接触后修课程数学物理方程的部分内容,削弱陌生感.

超空间中次正则函数的Cauchy积分公式

在本文中,首先给出了超空间中次正则函数(sandwich方程D_(x)fD_(x)=0的解)的一些性质,然后证明了超空间中的Cauchy-Pompeiu公式,最后得到了超空间中的Cauchy积分公式和Cauchy积分定理.

无界域上全纯Cliffordian函数的若干性质及其Cauchy型积分的边值特性

首先介绍了定义于Euclidean空间,取值于实Clifford代数的全纯Cliffordian函数.然后利用正则函数的性质讨论了全纯Cliffordian函数的若干性质和空间性质.主要借用第一类拟置换得出全纯Cliffordian函数的等价条件,研究了它与正则函数之间的关系.接下来以Cauchy积分公式和Plemelj公式为基础,得出了开拓定理.最后定义了无界域上的Cauchy型积分,并证得它在Cauchy主值意义下收敛.同时利用一些重要的积分估值得出了无界域上的Plemelj公式.

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.

含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一。首先用极限方法给出并证明了含无穷远点区域的柯西积分公式;然后采取添加积分路径的方式,将含无穷远点区域转化为有限区域研究,再取极限将有限区域扩展为含无穷远点区域的方法,将含无穷远点区域的柯西积分公式推广到被积函数含多个极点的情况。计算实例表明,含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广形式适用有效,方便积分的计算。

Cauchy积分公式的一个推广

文[3]中的定理2给出了Cauchy积分公式的一个推广,本文给出Cauchy积分公式的另一个推广,即在一定条件下,我们建立了积分计算的一个比较简便的公式,从而使Cauchy积分公式作为它的一种特殊情况而得到证明.

广义柯西与柯西-范德蒙块矩阵的求逆公式

利用广义柯西与柯西 范德蒙块矩阵的位移结构方程 ,给出这 2类块矩阵的可逆性准则以及求逆矩阵的表示式 .

有界域上具有离散核的Cauchy公式和-方程

设D是Cn空间中具有C(1)边界 D的有界域,本文利用D上一个局部有限的可数强拟凸开复盖,定义了D上一个新的局部全纯的σ点有限的单位分解,建立了D上一个更一般的具有离散局部全纯核的Cauchy积分公式并获得D上 方程的具有离散核的解的积分表示.

泛Clifford分析中无界域上的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式(英文)

本文研究了泛Clifford分析中的Cauchy积分公式和Cauchy-Pompeiu公式.通过引入修正的Cauchy核,得出了取值在泛Clifford代数上的两公式在无界域上的表达式.此两公式是有界域上的相应结果的推广,并为研究无界域上的边值问题打下了基础.

矩形公式近似计算Cauchy主值积分的误差

基于经典的矩形公式,对边界元方法中经常遇到的Cauchy主值积分提出计算方案;在给出相应的误差泛函展开式后,当误差展开式中的特殊函数等于零时,便得到超收敛现象,此时,超收敛的收敛阶与经典的黎曼积分误差估计相同;最后,数值算例验证了理论的正确性.

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。

柯西积分公式的推广及应用

当积分曲线内有两个以上奇点时,柯西积分公式及其高阶形式不再适用。通过构造复周线或者重塑被积函数,利用推广的柯西积分公式可以解决具有多个奇点的积分问题。当被积函数在积分曲线内包含多个高阶极点时,利用柯西留数定理建立了高阶柯西积分公式的推广形式;当被积函数在积分曲线外含有一个有限奇点时,柯西积分公式被推广到了无界域上,从而揭示了柯西型积分与该奇点函数值之间的关系。

柯西积分公式的一个推广及其应用(英文)

将关于复变复值函数的Cauchy积分公式推广到了复变矩阵值函数的情况,这一推广的结论可用于证明矩阵论中著名的Hamilton-Cayley定理.

柯西积分公式的应用

分析了柯西积分公式的重要意义,讨论了将柯西积分公式的条件放宽后的三种形式及在应用时需注意的问题并举例说明。

广义Cauchy型Taylor公式“中间点”的渐近性

研究了当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中间点的渐近性.得到了广义Cauchy型Taylor公式"中间点"渐进性的两个表达式,并对已有的渐进性结果进行了推广.

广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性

研究当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性。

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理、Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式．

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。

柯西积分高阶导数公式的一个注记

柯西积分高阶导数公式是复变函数论中的一个重要公式,无论是对其解析函数的理论研究还是其相关应用研究都有着非常重要的意义.该文从柯西积分高阶导数公式出发,并以此为重要工具,处理调和分析领域中与Hilbert变换相关的加权模不等式,进而体现其在调和分析理论研究中的重要应用.

柯西积分公式的推广

把一般的柯西积分公式integral from n=r(f(z)/((z-z_0)~m)dz=(2πi/(m-1)!f^(m-1)(z_0)推广到被积函数f(z)在周线Γ内部有2个及其以上奇点的情形,并得到了相应的积分计算公式.