在证明不等式中几种常用的等价变形形式

归纳出四种最有用等价变形公式

柯西不等式变形式解"希望杯"赛题

柯西不等式是一个应用广泛的重要不等式,这里给出它的一个变形,并举例说明变形式在求解“希望杯”竞赛题中的应用.

Cauchy不等式的各种形式及变形

介绍了Cauchy不等式的各种形式.并对基本Cauchy不等式(sumfromi=1to(?)(a_ib_i))~2≤sumfromi=1to(?)(a_i^2)sumfromi=1to(?)b_i^2进行了各种变形.得出了一系列不等式.

运用柯西不等式解题的变形技巧

柯西不等式：设a1，a2，…，％，b1，b2，…，bn∈R，则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）·（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2。

柯西不等式一个变形公式的妙用

柯西不等式具有对称和谐的结构，应用的关键在于抓住问题的结构特征，找准解题的正确方向，合理地变形、巧妙地构造．作为新课程的选修内容，柯西不等式（简记为“方和积不小于积和方”）在数学的多个领域都有着广泛的应用．课堂教学中，笔者与学生共同探究了柯西不等式的一个变形公式的应用，方便快捷、妙不可言，达到了化难为易、化繁为简、化陌生为熟悉的目的．

魅力无穷的柯西不等式——基于一道教材习题的探究

柯西不等式是数学分析和方程中一个非常重要的不等式,各种形式的柯西不等式(如向量形式、三角形式、积分形式、概率形式等)成为现代数学理论的出发点.柯西不等式也是高中数学知识体系中比较常用的一个重要不等式,其有着对称的结构、优美的形式、丰富的内涵和广泛的应用,蕴含着无穷的魅力,成为高考中常见的面孔,备受各方关注.

柯西不等式的变形技巧

柯西不等式 设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn∈R，则（a1^2；＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn），当且仅当bi=0（i=1，2，…，n）或存在一个数k，使得ai=kbi（i=1，2，…，n）时，等号成立．

柯西不等式的变形及应用

分析 本题的难点是求证式左边第一项的分母要配系数，这需要仔细观察并运用已经得到的结论．

柯西不等式的变形及其应用

介绍柯西不等式的一种变形及应用数例。

柯西不等式的变形及应用

柯西不等式是一个十分重要的不等式，可以使一些较为困难的不等式问题迎刃而解．近年来，有些省的高考对此进行了考查，但由于变形灵活、巧妙，解题技巧高，令很多同学望而生畏．

妙用柯西不等式的变形解题

柯西不等式作为一个基本而又重要的不等式,具有较强的应用性.同学们如果能灵活巧妙地运用柯西不等式,特别是柯西不等式的变形形式,就会在解题时能收到出奇制胜、事半功倍的效果.下面通过一些课本上的习题、高考题、竞赛题来看柯西不等式变形形式的应用.

柯西不等式的变形推广及其在数学竞赛解题中的应用

由柯西不等式易得（证略）定理1 设ai＋bi，bi∈R^＋（i=1，2，…，n），则∑^n i=1 a^2i/bi ≥（∑^n i=1 ai）^2/（∑^n i=1 bi）。将定理1加以推广。

利用柯西不等式的变形解题

文1把课本上的一类条件不等式的证明利用函数思想，先从不等式中抽象出一个函数，然后，利用该函数图像总是在对应点处的切线的上方或下方构造出新的不等式，最后对这些新不等式进行累加，从而使原不等式得证．这样证明不等式确实很巧妙．文2利用重要不等式的变形再次对这些不等式进行了证明。

柯西不等式的变形技巧

1．合理搭配 在柯西不等式 ∑^n i=1ai^2∑^n i=1≥（∑^ni=1aibi）^2 中，左边二项中各底数相乘时，可以有多种组合方式，不同的组合，右边产生的式子也随之不同，所以要根据题目要求，合理搭配．

柯西不等式的向量形式(高二、高三)

柯西不等式。设al，a2，…，an，b1，b2，…，bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)等号当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1，2，…，n)时成立。

柯西不等式的变形及应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,是证明命题、研究最值等问题强有力的工具.但是很多问题仅从柯西不等式的基本公式入手却很难解决,若对其基本公式进行变形并加以应用,就会大大降低问题的难度,使问题迎刃而解,达到事半功倍的效果.

用柯西不等式的一个变形解竞赛题

柯西不等式 （a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2，

“三看”利用柯西不等式代数及几何形式解题

柯西不等式是高中数学选修课的重要内容,中学数学教学中,受知识学习顺序及学生对知识的熟练程度的影响,利用柯西不等式代数形式及其向量形式解题常被割裂开,＂侧看＂这两种形式,好象有很大区别;＂正看＂这两种形式在解题中其实质是相同的,甚至解题过程也相似;通过＂转身看＂两种形式在近年高考题中的运用,发现只学习向量运算（即几何形式）,可以代替柯西不等式代数形式解题.

柯西不等式及其变形的应用

柯西不等式是著名的不等式,它在代数、几何等方面的广泛应用是众所周知的,它常常作为重要的基础去架设条件与结论间的桥梁,以证明和推广其它不等式及竞赛题,它也是发现新命题的重要工具,有趣的是它对对称命题均能奏效,是一个极有魅力的不等式。当然,我们在解题中并不一定能看出它的直接应用,需要适当地构造使用它的环境,以挖掘出隐含的联系后达到最终目的。本文拟在介绍柯西不等式及其一个变式的基础上介绍它们的应用,给出一些不等式证明题和条件求极值题的新简证法,也将涉及一些重要的竞赛题,读者将会从中体味到有别于其它证法的巧妙构思,领悟到解题的构造性和简捷性。

对柯西不等式的探讨

阐述了柯西不等式的变形和推广及其代数的证明.并通过例题说明柯西不等式的广泛应用.