第一类柯西奇异积分方程的有效配置求解法

本文提出了求解第一类柯西奇异积分方程的一种有效配置法,即基于q-Bessel多项式并结合第一类、第二类高斯–切比雪夫求积公式的离散配置法将第一类柯西奇异积分方程转化为线性方程组进行近似求解,结合插值理论对该方法进行误差分析。通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。

基于q-Bessel多项式求柯西奇异积分方程数值解

提出了基于q-Bessel多项式的离散配置法,并求解柯西奇异积分方程.首先基于q-Bessel多项式对柯西奇异积分方程中未知函数进行逼近,利用平滑变换消除积分项的奇异性.然后将积分方程转换成带有Gaussian-Legendre配置点的代数方程组,并转化成矩阵形式对其进行求解.同时给出了该方法的误差界.最后通过与文献中的其他方法进行比较,验证了该方法的可行性和有效性.