柯西定理的两种证明方法及其推广

对于柯西定理的证明,现行电大教材上不是从略就是一笔带过。文章给出了柯西定理的两种证明方法。最后又介绍了柯西定理的一种推广。

论柯西定理的证法

柯西定理是复变函数论中的重要定理之一,教材中有多种证法,大多数是在附加导函数连续的条件下给出的,证明不够严密,为此,讨论了一种取消该附加条件后的证法,过程虽复杂,但证明严密、思路清晰。

柯西定理的新表述和新证明

从1825年柯西定理创始,到1971年迪克松给出了同调形式的柯西定理一个简短的证明为止,柯西定理经历了由原始形式—精密形式—同伦形式—同调形式等不断深化的近一百五十年的漫长的历史。柯西定理的原始形式是1825年由柯西(A.L.Cauchy)本人给出的。到了1884年—1900年,

柯西定理发现的始末及其思想方法

考察了柯西定理的起源及演化的历史过程,并论述了柯西定理发现的必然性及所体现的思想方法。

柯西定理的两种证明方法分析

柯西定理（柯西中值定理）指的是高等数学中用于求极限和证明不等式、等式的各种性质的微分学基本定理,所以我们还把它叫做微分中值定理。在数学中的微分领域,柯西定理起着十分重要的作用,解决了许多微分方面的难题。柯西中值定理还可看作是拉格朗日中值定理的推广,因为在柯西中值定理中,若取g（x）=x时,则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。为了更好的对解决一些微分方面的问题,加深人们对柯西定理的理解,本文对柯西定理的两种证明方法进行了分析。

关于柯西定理的一点注记

众所周知,柯西中值定理在微积分学中占有重要位置.本文将柯西定理的叙述稍微改变一下,有时用起来会更方便一些.为行文方便,将该定理引述如下:

解析函数的柯西定理在安培环路定理证明中的应用

大学物理中的安培环路定理是学生重点掌握的内容之一,其证明也是必须要讲解的内容。现有的教材在证明过程中多涉及复杂的矢量和积分运算,从而给学生的理解以及讲解带来一定的困难。本文利用解析函数的柯西定理,给出了一种简单明了、直观易懂的证明方法,适合在普通物理和电磁学教学与研究中使用。

柯西定理的推广及其应用

本文对柯西定理的思想进行了推广 ,得到了有关正项级数敛散性的一个命题 ,并由此及到一个判别正项级数敛散性的方法。

∞处的柯西定理和柯西公式

本文给出了∞处的柯西定理和柯西公式的一种证明方法,并且给出了几个例子,说明在处理积分时应用∞处的柯西定理和柯西公式的方便性。

柯西中值定理的证明与应用

本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性.

关于柯西中值定理的一个注记

给出柯西中值定理的一个新的证法， 说明柯西中值定理也可由拉格朗日中值定理导出．

二阶柯西中值定理中间点的渐近性质

对二阶柯西中值定理中间点的渐近性质进行了研究。

二元函数柯西中值定理“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数柯西中值定理"中间点"(x_0+θ△x,y_0+θ△x),当点B(x_0+△x,y_0+△y)沿AB连线趋向于点A (x_0,y_0)时的渐近性态,利用比较函数概念,在一定条件下证明了二元函数柯西中值定理"中间点"(x_0+θ△x,y_0+θ△x)新的渐近性定理,获得了渐近估计式统一和发展了有关文献中的相应结果。

再探柯西中值定理

本文多角度介绍了柯西中值定理的证明方法和应用。其中证明方法有:利用闭区间套定理证明、利用反证法证明.其应用方面为:证明一致连续、研究定点问题、作为函数与导数的关系、推导中值公式.

对柯西中值定理的若干认识

用分析法找到一个较简洁的辅助函数证明柯西中值定理;利用一个新的命题证明柯西中值定理;构造一行列式函数将柯西中值定理推广.

柯西中值定理与拉格朗日中值定理的高阶形式

本文论述柯西中值定理的高阶形式,并由此推出拉格朗日中值定理的高阶形式.

关于广义柯西中值定理的一种推广

将广义柯西中值定理推广到n个函数的情形,从而得到了另一种推广的微分中值公式。

再谈柯西中值定理

将柯西中值定理改叙并证明之 :如果 f(x)和F(x)在闭区间 [a ,b]上连续 ,在 (a ,b)内可导 ,且F(a)≠F(b) ,则在 (a ,b)内至少存在一点 ξ,使 f′( ξ) =f(b) -f(a)F(b) -F(a) F′( ξ) .进一步地 ,若F′( ξ)≠ 0 ,则有 f(b) -f(a)F(b) -F(a) =f′( ξ)F′( ξ)

关于柯西中值定理新证法的一点思考

着重探讨柯西中值定理的几种新证法,比较详细地叙述了求证的思路、方法和具体步骤,简述了求证过程对微积分教学的意义.

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式。