数学分析中的柯西收敛准则的教学案例分析

柯西收敛准则作为分析方法,它是极限理论的基础,本文给出了证明的整个分析过程和思路,符合大一新生的思维特点,降低了教学难度。

柯西收敛准则的一个注记

文章探讨了在利用柯西收敛准则的逆否命题证明数项级数发散时,要根据数项级数通项的不同情况来选取ε0和p0。

柯西收敛准则的一个新证明

通过构造两个新数列,利用单调有界原理,给出了柯西收敛准则的一个新证明.

单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明

单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论 ,而柯西收敛准则则以另一种形式表达了这一结论。

柯西收敛准则(函数极限)充分性证明的另一思路

函数极限的柯西收敛准则在一般教材中是在海涅定理之后,本文给出的证明符合教材内容前后的逻辑关系,降低了教学难度。

浅谈各种收敛中的柯西收敛原理及应用

数学知识中,讨论收敛的方法有很多,运用最广泛的就是柯西收敛准则。柯西收敛准则是数学知识中需要掌握的一个重要的理论,柯西收敛准则的应用范围十分广泛,函数,数列,积分,级数,实数完备性等都方面都涉及到柯西收敛准则的应用。因此,充分理解柯西收敛准则,研究柯西收敛准则在各个知识领域的应用就显得十分重要。运用文献参考法和理论与实例相结合的方法从实证的角度详细的探究了柯西收敛原理及其应用。

柯西收敛准则证明的一个新思路

柯西收敛准则是研究数列、函数、级数、平面点列、函数列、函数项级数、含参量反常积分等收敛的重要的理论基础,为了深刻学习和掌握柯西收敛准则,笔者提供了一个新的思路证明柯西收敛准则。

柯西收敛原理的推广

本文从数列的柯西极限收敛原理出发 ,讨论了一般函数的收敛性问题 ,给出了判别函数收敛的充分必要条件 ,这一结论完全脱离了依赖极限值判别函数收敛的局限性 。

关干教材中函数极限的“柯西收敛准则”的充分性证明的我见

本文试图说明,刘玉琏。付沛仁编《数学分析讲义》中,关于函数极限的“柯西收敛准则”的充分性证明中的一个失误。并给出该定理的充分性的一种证法。

均值移动算法收敛性及均值移动矢量夹角分析

均值移动算法是一种统计迭代算法,目前在图像处理中得到了广泛应用。但是对其性质的分析仍然不完善,针对以往文献对均值移动算法收敛性证明的错误和不足,根据柯西收敛定理严格证明了均值移动算法的收敛性;证明了基于任意核,两连续均值移动矢量的夹角都不大于90°。

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具 ,本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题 ,主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用 .

数列极限各类解法探究

数列极限在分析和研究数学问题方面有着重要的作用。本文针对数列极限的求法介绍了若干种方法,列举了利用数列极限定义、迫敛性等几种求数列极限的最常见的方法。根据数列极限与函数极限、级数、积分之间的联系说明了几种数列极限的求法。最后介绍了两种特殊的方法,即利用Stolz定理、Abel变换求数列的极限。

Fuzzy数序列的收敛问题

首先以Ｒ２上的距离为基础，利用Ｆｕｚｚｙ数结构上的特征建立了Ｆｕｚｚｙ数之间的距离，进而证明了Ｆｕｚｚｙ序列收敛的单调有界有极限定理、夹逼定理及柯西收敛定理。

关于收敛数列定义与几个等价命题关系的探讨

本文从数列收敛的ε—N定义出发 ,讨论了数列收敛问题 ,并从数列收敛的本身特点展开 ,得到了数列收敛的几个等价命题 ,使初学者对数列收敛问题有了更深一步的认识 ,并为进一步从理论上探讨奠定了理论基础。

收敛数列重新排列后收敛的证明

数列收敛问题是高等数学中讨论的基本问题之一,本文证明了数列的任意一种重新排列对应于自然数集N上的一一变换,并给出了收敛数列重新排列后仍然收敛的两种证明方法。

数列几乎收敛及其教学

介绍数列几乎收敛的定义,证明有关数列几乎收敛的两个基本命题,即几乎收敛意义下极限的唯一性及柯西收敛准则,并简要介绍将其引入数学分析教学实践所产生的实际效果.

无穷限反常积分收敛时被积函数的极限状态

根据无穷限反常积分∫+∞a f(x)dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f(x)当x→+∞时的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫+∞a f(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上连续,或者无穷限反常积分∫+∞a f(x)dx绝对收敛时,存在数列{xn}[a,+∞)且xn→+∞(n→∞),使lim n→∞xn f(xn)=0.

三重级数收敛性的讨论

本文首先回顾了高等数学中级数的定义及相关性质,利用类比法文章定义了三重级数并证明了三重级数的若干重要性质。

关于数列收敛的又一判定定理

对已有的数列收敛的判定定理进行扩充,从而更加丰富读者的知识面,为读者学习和研究多提供一份材料.通过对这个定理进行严格的证明,并在局部证明过程中运用两种方法.从而得到所要证明的定理.

对无穷积分收敛必要性的探讨

通过对无究积分的一个命题的探讨 ,揭示无穷积分和级数之间的某些联系和区别 。