基于柯西积分公式的衍生探究案例教学

不同课程间的有机衔接有助于知识体系的融会贯通和深入思考的探究意识培养.基于复变函数的柯西积分公式,通过问题引导方式衍生探究,自然地将其与数学物理方程的圆域内的泊松积分公式,以及圆域上拉普拉斯方程的狄利克雷问题形成有机联系.借助该案例,有利于进一步体会柯西积分公式和调和函数的具体运用,同时初步接触后修课程数学物理方程的部分内容,削弱陌生感.

柯西积分公式及其在积分中的应用

阐述了柯西积分公式在解析函数理论中的重要地位,叙述了各种不同表示形式的柯西积分公式和高阶导数公式,并举例说明了这些公式在积分计算中的应用.

含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一。首先用极限方法给出并证明了含无穷远点区域的柯西积分公式;然后采取添加积分路径的方式,将含无穷远点区域转化为有限区域研究,再取极限将有限区域扩展为含无穷远点区域的方法,将含无穷远点区域的柯西积分公式推广到被积函数含多个极点的情况。计算实例表明,含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广形式适用有效,方便积分的计算。

柯西积分公式的推广及应用

当积分曲线内有两个以上奇点时,柯西积分公式及其高阶形式不再适用。通过构造复周线或者重塑被积函数,利用推广的柯西积分公式可以解决具有多个奇点的积分问题。当被积函数在积分曲线内包含多个高阶极点时,利用柯西留数定理建立了高阶柯西积分公式的推广形式;当被积函数在积分曲线外含有一个有限奇点时,柯西积分公式被推广到了无界域上,从而揭示了柯西型积分与该奇点函数值之间的关系。

柯西积分公式的应用

分析了柯西积分公式的重要意义,讨论了将柯西积分公式的条件放宽后的三种形式及在应用时需注意的问题并举例说明。

柯西积分公式的推广

把一般的柯西积分公式integral from n=r(f(z)/((z-z_0)~m)dz=(2πi/(m-1)!f^(m-1)(z_0)推广到被积函数f(z)在周线Γ内部有2个及其以上奇点的情形,并得到了相应的积分计算公式.

柯西积分公式与留数定理计算周线积分的区别

研究了计算周线积分的两种方法,即柯西积分公式与留数定理,结合例题做出对比分析.给出了根据函数孤立奇点的类型选择计算周线积分的求解方法.

柯西积分公式的一种新的推广形式

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一,对柯西积分公式推广的研究无论是对解析函数的理论还是它的直接应用都是非常有意义的。回顾了必要的积分定理和公式,对目前柯西积分公式的推广进行了综述,最后以高阶导数公式和罗朗级数为工具,对柯西积分公式给出了一种新推广。应用实例表明,这种推广形式避免了被积函数有多个极点时需要计算复杂的高阶导数的情况,方便适用。

浅论如何利用柯西积分公式计算周线积分

本文对柯西积分公式的各种形式及其高阶导数公式进行了叙述,然后举例说明这些公式在积分计算中的应用.

柯西积分公式的一点注记

本文从例3.2计算积分出发,用参数方程法计算例3.2的积分值,并分别从积分曲线和被积函数两方面对例3.2进行推广。首先,把积分曲线进行推广,从以z0为中心r为半径的圆推广到包含z0的任一条闭曲线,推广后具有更广的适用范围。其次,把被积函数进行推广,由分别推广到及,进一步讨论了例3.2与柯西积分公式和解析函数高阶导数公式之间的密切联系。

柯西积分公式的实推广

复变函数中的解析函数与调和函数之间有着许多密切的联系,根据解析函数自身的性质特点,利用数学分析中第二型曲线积分的理论,对调和函数进行了类似柯西积分公式以及复变函数平均值定理的推广.

基于复积分论柯西积分定理与柯西积分公式之异同

柯西积分定理与柯西积分公式是计算复积分的理论基础,也是联系复积分与留数相关知识的纽带,在复变函数论中占有十分重要的地位。首先从应用条件及结论上说明两者间的联系,再通过实际例子论述两者之间的不同,以期在计算复积分时提供便捷。

柯西积分高阶导数公式的一个注记

柯西积分高阶导数公式是复变函数论中的一个重要公式,无论是对其解析函数的理论研究还是其相关应用研究都有着非常重要的意义.该文从柯西积分高阶导数公式出发,并以此为重要工具,处理调和分析领域中与Hilbert变换相关的加权模不等式,进而体现其在调和分析理论研究中的重要应用.

一道典型复围线积分的探讨

复变函数是理工科数学教学的一门重要基础课。复围线积分是其中最核心的内容之一,因此掌握复围线积分是最重要的能力。本文通过一道经典复积分题目的求解,对此问题进行解剖分析,举一反三,以促进对复变函数最核心的知识点——柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式,复合闭路定理及留数定理的理解和掌握,最后也给出Matlab对此类问题解决的简单方法。

利用调和分析方法证明柯西积分公式

柯西积分公式是复变函数中的重要公式之一，它的证明在一般的教材中是利用柯西积分定理以及函数的连续性来证明的．而在该论文中提供了另一种的柯西积分公式证明方法，主要是利用调和函数和数学分析中的格林公式来证明．

复变函数与积分变换的渐进式教学研究——以含奇点复积分解法为例

文章主要通过复合闭路定理、柯西积分公式、留数定理三种方法去处理几类积分路径内含有奇点的积分问题,并对它们的适用条件进行了比较.在教学中,有助于对这三个知识点的引入与讲解.

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理、Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式．

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分，得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式，并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征．

Cauchy积分公式及其应用

本文介绍了复变函数论中的一个十分重要的定理——Cauchy积分公式,具体给出了利用Cauchy积分公式求复积分的几种方法并借助复积分求实积分。

同一封闭曲线复积分的多种解法探究

在复分析中,对解析函数的研究及复积分的求解,一直贯穿着整个学科.众所周知,沿封闭曲线的复积分有多种求解方法:定积分的参数形式、柯西积分定理、柯西积分公式、洛朗级数、留数定理、对数留数法等.通过对同一道例题的求解,比较了这几种方法的利弊,揭示了柯西留数定理的技巧最灵活,适用的范围也最广.