二次型统计量与柯西统计量

二次型统计量是多元统计分析中假设检验问题的常用统计量,许多假设检验问题的统计量都可以转换成二次型统计量的形式.在零假设成立的条件下,二次型统计量渐近服从卡方分布.本文通过对协方差矩阵进行特征值分解,构造了一族二次型统计量,它包含常见的二次型统计量.在零假设成立的条件下,我们证明了族中每个二次型统计量的渐近分布与若干个相互独立服从自由度为1的卡方分布的随机变量加权和相同.由于计算其统计显著性较为困难,我们提出利用广义伽马分布来近似统计量的渐近分布,进而,我们构造了一个柯西统计量并给出计算其统计显著性的显式表达式.模拟结果和实例分析表明,柯西统计量比二次型统计量更稳健,许多情况下功效更高.