应用张量分析推导柱坐标系和球坐标系中弹性力学几何方程和平衡微分方程

利用正交曲线坐标系与笛卡儿坐标系单位矢量的关系,以及笛卡儿坐标系单位矢量为常矢量的特性,从单位矢量变换的角度,推导柱坐标系和球坐标系中的梯度算子,以及单位矢量对坐标的偏导数.并根据张量的场论基础,通过微分运算,推导出位移矢量的梯度和应力张量的散度.再根据几何方程和平衡微分方程的张量表达形式,推导出柱坐标系和球坐标系中的应变几何方程和应力平衡微分方程.

美英早期三角学教科书中的复数三角形式之若干应用

1引言复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)(其中r为复数z的模,θ为其辐角)不仅是初等数学中的重要知识,还为高等数学许多分支打下基础,对理论物理学的研究也有不可磨灭的贡献[1].它建立了复数与平面向量、三角函数、方程之间的联系,一方面帮助学生加深对复数的认识,为解决三角函数、平面几何相关问题和高次方程求根问题提供了一种重要途径,同时还是学习复变函数、解析数论等课程的必备理论[2].

关于极坐标的两个问题

关于极坐标的两个问题宁县中学拜军锋在中学《平面解析几何》极坐标部分的教学中学生常常提出如下两个问题：１．为什么曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程？２．将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程时，为什么同一个问题会出现不同的结果？这是两个带有普遍性...

关于几个几何定值问题

引理1 设两已知点p1（x1,y1）、p2（x2,y2）的连线交直线Ax+By+c=0于点P（P2不在此直线上）.

谈解析几何在五虎山矿井巷工程的初步应用

在我从事开采设计的几年来,逐步将解析几何知识应用于井巷工程,效果很好,它简单、科学、实用性强,有推广应用的价值.一、高斯平面直角坐标系与对应的解析几何方程形式.我们矿区测量控制采用的是高斯平面直角坐标系.以它为基础,用解析几何的研究方法推出与数学解析几何方程类似的x与y互换的另一类方程形式,这类方程可以在井巷工程中直接应用.

关于曲线坐标中的矢量微分问题

本文从矢量场论和微分几何的角度,以正交单位矢变化的基本规律为基础,解决了在数学和力学中有关曲线坐标的几个矢量微分问题。全文分两部分,在前一部分,从正交曲面基本特性出发,揭露了正交单位矢的旋度和散度所遵循的特殊规律,并用它们解决了用矢量场论方法求旋度和散度的问题。在后一部分,将单位矢变化的特殊规律推广为一般规律,并用它解决了质点力学中牛顿方程和拉格朗日方程间联系问题以及连续介质力学中求应力的体积力问题。分析问题时,是把矢量场论和微分几何的原理紧密结合起来的,所得结果对这两方面以及有关力学的现有内容作了一定的补充。

椭圆、双曲线、抛物线四类常考问题

一、椭圆、双曲线、抛物线定义的应用 圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本,利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点,在历年的高考试题中曾多次出现,需熟练掌握.

声速剖面对浅海波导频散特性的影响研究

0引言对波导中频散特性的研究一直是水声物理领域的焦点之一[1]。本文重点研究具有弹性海底的Pekeris[1]波导环境下,流体层中声速剖面(Sound speed profile,SSP)对波导频散特性的影响。1理论研究本文主要针对具有半无限弹性海底下的Pekeris模型进行研究。在柱坐标系下,考虑二维(r,z)下的点源激发声场,声场模型如图1所示。

与参数方程有关问题的四种解法

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在坐标系下的另一种表示形式.某些曲线用参数方程比普通方程更简便,但笔者认为要将它应用自如必须深刻理解其实质,如：参数的几何意义、普通方程与参数方程的相互转化、及熟悉参数方程代表的是哪种曲线等,这些才是解题的关键.

注意培养学生正确灵活的“数”和“形”转化的能力

平面解析几何是用代数方法来研究平面几何问题的一门数学学科。在高中平面解析几何课本的引言中,明确地规定了中学阶段“平面解析几何研究的主要问题是:①根据已知条件,求出表示平面曲线的方程。②通过方程研究平面曲线的性质”。实际上,建立了坐标系后,平面上的“点”被“数”化了,即点与有序数对建立了对应。从而,作为点集的“曲线”也被“数”化了,即曲线被表示为方程。“数”、“形”关系沟通后,

直线参数方程中“t”的运用

苏教版选修4-4中直线的参数方程:过点P0(t),倾斜角为α的直线的参数方程是{x=x0+tcosα,y=y0+tsin{α(t为参数),其中t表示有向线段→P0P的数量,P(x,y)为直线上任意一点.在直线与圆锥曲线相交求交点弦长问题时,可以利用这种参数方程形式通过t的几何意义,将计算简化.

精彩纷呈的“圆”

“圆”是我们最熟悉的几何图形之一，高考对圆的考查一般体现为：对圆的几何性质的直接考查、联想圆的特征求解相关问题以及选考内容“几何证明选讲”“极坐标”“参数方程”中以圆为背景的问题考查形式，其命题“精彩纷呈”．下面举例说明，供读者赏析．

二元一次方程组的中考题评析

二元一次方程组是中考重点考查的知识点之一·试题的呈现形式除单独出现方程(组)的内容以外,它经常与不等式、函数以及几何图形等有机联系。

以形助数浅谈

数学是研究空间形式和数量关系的科学,是数、式的准确刻划与几何图形的直观描绘的有机结合。在处理某些数学问题时,如果注重以数观形,以形辅数,那么就可达到化难为易,化繁为简的目的。是一种解决数学问题的重要思维方式。 1 联想数轴以形辅数 在解题中,若遇上某些绝对值问题时,注意与数轴联系,以形助数,即可取到别开生面,柳暗花明的效果。 例1 解方程:|x+2|+|x-3|=5。 解 这个方程的几何意义是:在数轴上的点x到-2和3两个点的距离之各等于5,由图1可知:只要在[-2,3]内的各点都适合方程.故原方程的解集为:-2≤x≤3。 例2 d,b,c为任意实数,且a】b】c,求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值。图1 解 |x-a|+|x-b|+|x-c|的几何意义:在数轴上的点x到a,b,c三点的距离之和。如图2,要求其最小值,即要在数轴上找一点x,使它到a,b,c三点的距离之和最短,很显然,这个点必是b点。所以,当x=b时,(|x-a|+|x-b|+|x-c|)min=a-c。 2 联想坐标以形辅数 图2 坐标系是数、式的显象器。在某些数学问题上,如果注意观察,想象,在坐标系中借以直观图象来解决,更显得清晰可见。是一种解数学题的好方法。 例3 若关于x的方程x^2-2|x|=m有四个不同的实根,求m的取值范围。 解 原方程可视为两个函数:y=x^2-2|x|,y=m,这样,原方程中问题就转?

二元一次方程组的中考题评析

二元一次方程组是中考重点考查的知识点之一·试题的呈现形式除单独出现方程(组)的内容以外,它经常与不等式、函数以及几何图形等有机联系,以综合题的形式出现·这一类题型与生活实际联系比较紧密,综合性、灵活性比较强,同时也是实际应用题考查的重点·现选择近年全国中考试题中的题型为例进行分析,供同学们在复习中参考·一。

物体在场中运动的几何边界限制分析

物体在场中的机械运动,一是要根据物体的初速度等初始条件和在场中的受力情况确定物体的运动形式;