极显然:自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误:将两异集误为同一集

编序号常识使"深藏"5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形,同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。"有胡子的,不一定是爹。"2,3,…,n+1,…不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误:搞错了y=n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。

中学极重大根本错误:无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”:无最大自然数

由"一一配对"常识证明了:自识自然数5千年来科学界一直认定的"无最大自然数"是极重大根本错误,{n≥1}不一定是非0自然数集N+而有可能是其真子(扩)集;无穷级数都有末项;存在欧拉使用的无穷数。不识"更无理"无穷数的数学自相矛盾,其目光太短浅、视野太狭窄从而远不能满足实际的需要,其对"无穷"的认识有极其重大根本错误。指出数轴R内各已知数点x均有无穷多与之无限逼近的用而不知的无穷数点x+△x,故R的已知数x全体仅是R的沧海一粟。强调教科书的重大错误所造成的重大经济损失一点也不亚于经济建设中的重大错误所造成的经济损失。

数学奥林匹克中的非标准问题

中学数学问题一般以分为标准问题和非标准问题。 所谓标准问题,就是在数学课程中存在这样的一般规则和原理,它们唯一地确定解这些问题的程序以及实行这个程序的每一个步骤。这里的一般规则和原理是指定它们可直接由某些定义和定理而得到,而这些定义和定理本身就确定了解这些问题的步骤,并且我们同时也规定了关于实行标准化问题的解法的各个步骤,这在数学课程中也有完全确定的规则。

无穷小与无穷大探析

无穷小与无穷大都不是数,但它们却使得数学变得更加精彩,因为它们使人的思想有更大的拓展空间。当把它们都看成“数”的时候,便有了超实数,在此基础上便诞生了未来的分析学-非标准分析。

不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误

可数集的各元都必可有自然数"配偶"这一特点使自识正整数5千年来一直"深埋地下"的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子"破土而出"推翻百年"标准实数完备"论,显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球。从而揭示中、小学课本有一系列重大错误:搞错变量的变域而将部分误为全部(继而推出病态的"部分可=全部");误以为"有首项的无穷数列必无末项"使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0.99…=1;…。

凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来

数列最起码常识让5千年都无人能识的标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来,从而揭示有首项的无穷数列必有末项。数集相等概念以及几何起码常识和区间概念凸显中学几百年解析几何有一系列将两异点集误为同一点集的错误。从而产生出病态的"高深"理论:直线段的部分点可与全部点一样多;射线S沿S正向平移变为射线S′≌S是S的真子集;巴拿赫-塔尔斯基分球定理。证明存在:几千年都无人能识的等长却不"等势"从而不合同的直线段;2500年都无人能识的R外标准实数。不识这类"更无理"的数和直线段使数学一直不知直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了,所以"直线公理(定理)"和"R轴完备、封闭"论其实是将无穷多各异直线误为同一线的"以井代天"的"井底"误区。

再论真正常识否定5千年“常识”:没最大自然数——数学课本极重大根本错误:将两异集误为同一集

"一对一"常识让自识自然数5千年来都一直无人能识的1,2,…,n,…的末项一下子暴露出来,凸显常规科学对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误。自有函数概念几百年来一直搞错了无穷多变量的变域使中学数学将无穷集的一部分误为其全部以及将根本不是其一部分误为其一部分——百年病态集论的症结。起码数学常识揭示存在用而不知的R外标准无穷大(小)实数,且凸显数学竟断定可视其为0而忽略的x可取一切正数。

非标准实数系

本文利用滤子（Filters）理论的基本事实,建立起非标准实数系 R。一、滤子及超滤子（UtIrafilters）以 N 表示一切自然数的集。取 N 的一些子集所成的族 ,如果满足下列三条件, 就称为 N 上的一个滤子:（F1） 的任意两元的交仍属于 ;（F2） 任意包含的一元的集属于 ;（F3） 空集不属于 ;以α示一切余为有限个自然数的 N 的子集的族,则α满足上述三条件,α称为有限余滤子,是本文要用的滤子,又如,以β表示一切包含自然数“2”的 N 的子集的族。

非标准分析的理想化原理及其应用

本文给出了由非标准分析的理想化原理导出的相关结论的证明,包括标准无限集中非标准元的存在性及包含所有标准元的有限集的存在性等,并且讨论了这些结论在数学分析中的一些应用.

中学极显然重大错误:将两异集误为同一集——再论实数与已知实数轴的点远不可一一对应

"——配对"常识反复证明:存在用而不知的最大自然数和无穷大自然数,此无穷序列{n}的项可多(少)于彼{n}的项。非常形象直观地揭示中学数学有一系列搞错了变量的变域的重大错误。几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱推出极荒唐"革命发现":线段所包含的点可与其一部分的点一样多。揭示点集与数集有根本区别,实数与书上实数轴的点远不可——对应。

百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见

1908年著名数学家庞加莱作出极其惊人的预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”此“病”缘于中学数学搞错了许多变量的变域。揭示有用而不知的正数〈（〉）一切已知正数。证明了各无穷级数都有末项。

百年集论使人犯极荒唐常识错误:0-10^(10)=0——再论形如{1,2,3,…,n,…}一般都有末项

-1+0+0+…=-1凸显无穷级数w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得:无穷多双项组成的{(2n-1,2n)}与{1,{(2n,2n+1)}}不是同一数列;医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就会…;变集每增(减)一元都比变化前多(少)了一个元,故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元,K就比U多多少个元;有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q={1,2,…,n,…}的项还要多而>Q的一切n;各级数w都有末项;w发散≠w没有所有项的和;对无穷对象同样有:本身-本身=0;无限循环小数并非有理数。

两个数学问题

关于两个数学问题:(ⅰ)呈0/0型函数的连续性问题;(ⅱ)中国数学家在非标准数学方面是否有过工作的问题;对前者给出探讨性结论,对后者给出考证。前者探讨性结论是:在某点呈0/0型的函数在该点有确定的值,且在该点连续,而传统观点则是:这类在某点呈0/0型的函数在该点没有确定的值,在该点不连续。后者的考证结果是:华罗庚的1nx之无穷大之阶是个非标准数——中国数学家华罗庚早在1957年就以实例证实了这类非标准数的存在,比现代非标准分析创始人A·Robinson用数理逻辑方法证明出这类非标准数存在早3年;然而华罗庚在这方面的工作在国内外数学界竟没有被正视过。