非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

关于标准四阶龙格-库塔法的收敛性与稳定性的讨论

在有关龙格-库塔法的教科书及专著中,只给出了标准四阶龙格-库塔法的求解公式,而对于它的收敛性与稳定性未加详细证明.因为只有该方法既收敛又稳定,该公式才有实用价值,所以,必须加以讨论.

捷联惯导四元数的四阶龙格库塔姿态算法

针对捷联惯导姿态更新算法高精度、结构复杂度低的需求,为了满足常规武器工程化的需求,提出捷联惯导四元数的四阶龙格库塔姿态解算算法.根据载体初始姿态角确定姿态转换矩阵,由姿态转换矩阵确定四元数初值,用四阶龙格库塔法解四元数微分方程,更新四元数,从而根据四元数与姿态角之间对应关系解算弹体姿态角.120迫弹平台仿真结果验证了四阶龙格库塔姿态更新算法的正确性,姿态解算精度0.01°,开发实用化样机进行实际抛洒实验,结果表明,该算法切实可行,可工程化使用.

基于四阶龙格—库塔算法的NURBS曲线插补

为了提高数控机床的精密加工能力,提出了基于四阶龙格—库塔算法的NURBS曲线插补方法。该方法通过使用四阶龙格—库塔算法求解NURBS曲线节点矢量,得到更高精度的NURBS曲线节点矢量增量,并采用后向差分法代替微分求导的复杂计算过程,提高NURBS曲线插补的稳定性,通过弓高和最大加速度约束插补步长的方法对NURBS曲线插补步长进行限制,减小插补误差对该插补算法的影响。NURBS曲线插补算法过程运用MATLAB软件进行仿真及数据分析处理,验证了该NURBS曲线插补方法的合理性和可行性。

基于四阶龙格-库塔公式的火控系统瞄准角修正模型

目前我军装甲突击车辆火控系统的弹道解算模型采用了线性多项式拟合的方法,且应用弹道刚性原理忽略了炮目高低角对射击精度的影响,其射表没有编制大炮目高低角射击时瞄准角的修正量,导致在进行大炮目高低角射击时,首发命中率受到了一定的影响,客观上制约了其火力性能的发挥。对此,利用四阶龙格-库塔公式,建立了对含有炮目高低角的外弹道方程直接进行数值求解的数学模型,得到更为精确的瞄准角,并通过matlab编程计算出瞄准角偏差量,从根本上解决大射角射击时弹道刚性原理产生的误差。

四阶龙格库塔法在高士沟水库调洪计算中的应用

目前,水库调洪计算有试算法和半图解法,由于两种方法迭代试算或辅助线重复插补求解非线性超越方程的速度较慢,工作量大,故本文将水平衡方程和水库流量曲线归纳为一阶常微分方程,根据边界条件,采用四阶龙格库塔法求解水库洪水调度过程,该方法是一种求解微分方程的数值方法,便于程序设计,精度较高,该方法在水库洪水调度中具有一定的适用性。

刚性立管涡激振动的数值模拟方法研究

在复杂的海洋环境中,深海立管易发生涡激振动,进而导致立管发生疲劳损伤。针对这一问题,本文采用高精度的四阶龙格库塔法和有限差分法,对刚性圆柱体结构振子与尾流振子耦合的常微分方程组进行数值模拟。数值算例通过Matlab实现数值模拟过程,结果显示在较长时间区间内计算得出的无量纲位移的振幅与无量纲尾流振子的振幅均与现有文献中的结果保持了较高的一致性,证实了所采用的数值方法能够有效地模拟刚性圆柱体的涡激振动响应,为未来在涡激振动耦合的偏微分方程组数值模拟及相关参数研究方面提供了可靠的工具。

四阶高分辨率熵相容算法

针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较。数值结果表明:新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生。新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题。

基于三阶和四阶龙格库塔法的GM(1,1)模型优化及应用

为提高GM(1,1)模型的预测精度,提出了应用三阶和四阶龙格库塔法对GM(1,1)模型的建模过程进行优化.给出了优化模型,并讨论了两种优化模型中发展系数的变化对其精度的影响.实例表明,基于三阶和四阶龙格库塔法所建立的GM(1,1)模型,可以有效地提高模型的预测精度和适用性.

高马赫数飞行器准平衡飞行段弹道优化方法

针对类HTV飞行器准平衡飞行段弹道优化问题,提出一种基于改进直接打靶法和自适应遗传算法的混合优化方案。首先在控制约束范围内构造控制量数据集,将控制量初末时刻值和终端时刻纳入优化设计变量,利用改进直接打靶法使以最远航程为目标函数,满足控制约束、过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区等)、终端约束的动态最优控制问题参数化为非线性规划问题。在此基础上借助自适应遗传算法对控制量参数进行全局寻优,通过三次样条插值对控制量-时间历程平滑处理,利用四阶龙格库塔法进行数值积分,以此得到符合条件的理想弹道。经仿真验证,提出的弹道优化算法相较于原算法(直接打靶法-遗传算法)收敛速度更快,性能指标更优,降低了对初值的敏感程度,具备一定的鲁棒性,能够实现规避多禁飞区,搜索到满足约束条件且保证航程最远的理想轨迹。

某金属带式无级变速器振动仿真分析与多工况下试验验证

为分析某金属带式无级变速器(CVT)振动产生机理,采用集中参数法建立双级行星齿轮非线性扭转动力学模型,应用四阶龙格库塔方法进行动态响应求解,利用ADAMS软件进行动力学仿真,对动态响应进行验证,进行CVT振动台架试验测试。研究结果表明:四阶龙格库塔方法与ADAMS动态仿真得到的动态响应结果基本一致;台架试验结果表明前进挡转速为2500 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.623 m/s^(2),转速为1000 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.309 m/s^(2);倒挡工况下,转速为2500 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.703 m/s^(2),转速1000 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.504 m/s^(2);倒挡工况下的振动加速度幅值比前进挡高12.85%;倒挡阶次谱中54.4阶和108.8阶振动信号最为明显,挡位切换过程中双级行星齿轮啮合次数增多,啮合间隙是CVT在倒挡动力传递中振动增大的主要原因。

南四湖“三湖两河”洪水演算数值模型优化

南四湖是中国北方最大的淡水湖泊,由南阳湖、独山湖、昭阳湖和微山湖4个湖区串联而成,地形复杂,洪水易涨难消,与滨湖区涝水交换频繁,建立兼顾效率和精度的洪水演算模型复杂困难.基于1960s提出的用"三湖"和"两河"来概化模拟南四湖洪水的理念与"三湖两河"半图解法洪水演算模型,采用四阶龙格库塔法代替半图解法,改进"三湖两河"洪水演算模型,对比分析计算精度、效率和灵活性,"三湖两河"洪水演算数值解模型优于半图解法;分析了滨湖排水模数、"两河"传播历时等模型经验参数的敏感性,以及韩庄闸水位—流量关系变动对湖泊高水位的影响,据此提出了南四湖洪涝治理的若干建议.南四湖"三湖两河"洪水演算数值解模型可作为南四湖洪水管理的基础工具,因地制宜的建模思路对类似湖库具有重要参考价值.

应用蒙特卡罗方法求解一类随机微分方程

建立一类随机微分方程初值的概率模型,应用蒙特卡罗(Monte Carlo)法对其抽样产生一组伪随机数,应用四阶龙格 库塔(Runge Kutta)法求解随机微分方程.给出了一个实例,求得其解析解和数值解,在计算次数大于50和小于100的条件下,数值解的最大相对误差为3.600.

燃气发生器弹射特性数值仿真与试验研究

为了研究燃气发生器弹射特性,基于改性双基固体推进剂装药结构和燃气发生器参数,建立了燃气底推弹射形式的数学模型,利用四阶龙格库塔法对数学模型进行求解,获得了燃气发生器弹射参数变化特性,结果表明:在常温条件下,载荷出简时的行程为7.7m,需要时间为0.53s,载荷出筒速度为31.1m/s,最大加速为81.7m/s^(2),满足弹射要求;同时,发现环境温度对燃气发生器弹射参数较大影响,随着环境温度增加,低压室压力峰值增加,载荷出筒时间缩短,出筒速度和最大过载增加;与常温弹射试验结果对比,低压力的压力峰值最大误差为5.2%,导弹载荷出筒速度最大误差为5.4%,表明所建立的燃气发生器弹射模型能够准确描述导弹载荷弹射参数特性。

基于均方根容积卡尔曼滤波的船舶操纵运动响应模型参数辨识

为了解决扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)算法在船舶操纵运动模型参数辨识中存在辨识精度低、稳定性差和泛化能力弱的问题,提出了一种基于均方根容积卡尔曼滤波(square root cubature Kalman filter,SRCKF)的辨识算法。在CKF框架下将方差矩阵的均方根代替原始方差矩阵,使用三角分解对其进行预测和更新以提高辨识的稳定性。将EKF作为对比算法,利用四阶龙格库塔法解算的数值仿真数据,对舵角符合舵机伺服机构变化的船舶二阶非线性响应模型参数进行辨识,并将得到的辨识模型开展泛化能力验证试验。结果表明:SRCKF算法具有比EKF算法更高的辨识精度、稳定性和泛化能力。

计算全马赫数流场的温度和压力基本变量方法

对一种以温度和压力为基本变量的全马赫数流计算方法进行探讨,该方法能够求解完全可压缩流,也适用于密度改变量微小的弱可压缩流.给出该方法的一维模型方程建立和离散求解过程,并对完全可压缩流的典型算例——一维Sod激波管问题和马赫3问题进行计算,对弱可压流也给出封闭方腔中微弱加热引起的热对流问题的二维计算结果和三维问题中的强光通道中密度微变结果.计算结果表明,该方法能够较好地统一处理完全可压流和弱可压流.

四涡卷超混沌吸引子的DSP实现

提出了基于数字信号处理(DSP)实现四涡卷超混沌吸引子的方法。利用四阶龙格库塔法对连续四维超混沌系统进行离散化处理,用C语言编写源程序,并在CCS编译器上编译、调试和仿真成功后,下载固化到DSP芯片内,实现四涡卷超混沌吸引子,硬件实验与软件仿真结果完全一致。

微小型制导弹药姿态解算方法仿真研究

针对偏心结构下微小型制导弹药惯导系统姿态量测存在误差的问题,利用单子样、二子样、三子样以及四子样等多子样旋转矢量优化和四阶龙格库塔算法,进行姿态解算与误差补偿优化研究。通过对量测数据进行误差补偿和优化处理,结果表明,单子样修正算法优化算法效果最差,四阶龙格库塔优化算法效果最佳,姿态角最大漂移误差优于10–4deg。由此表明,偏心结构下微型制导弹药,可采用四阶龙格库塔优化算法进行姿态解算,其姿态角漂移误差在允许范围内。

采用四元数无迹卡尔曼滤波的低成本车载姿态航向系统

针对低成本车载定姿系统使用惯性导航计算姿态角存在误差累积的问题,采用三轴陀螺仪、三轴加速度计和磁力计实现了姿态航向系统,有效抑制了误差对陀螺姿态的影响。该系统基于四元数的微分方程,通过四阶龙格库塔法进行时间更新,采用无迹卡尔曼滤波融合算法,引入加速度计和磁力计计算的角度进行滤波更新,提高了低成本车载姿态航向系统的精度。实验测试结果表明,基于四元数无迹卡尔曼滤波的低成本车载航向系统在静止状态下航向角、俯仰角、横滚角最大误差分别可以控制在0.021°,0.038°,0.015°以内,动态情况下,航向角、俯仰角、横滚角的均值误差分别为0.129°,0.729°,0.303°。

射频直交比对四极质量分析器性能影响分析

四极质量分析器是四极质谱仪的核心部件,在四极杆上连接的射频电源中包含直流电压分量和高频交流电压分量,其两者比值会对四极质谱仪的性能产生重要影响。采用四阶龙格库塔方法求解微分方程,对四极质量分析器中离子运动轨迹进行仿真,并设计实验对四极质谱仪样机进行射频模块电学参数调试。结果表明,随着射频直流电压和交流电压比值的升高,四极质谱仪质量分辨能力提高,信号强度降低。