基于亥姆霍兹定理计算动力学系统的哈密顿能量函数

亥姆霍兹定理表明任意空间矢量场可以分解为涡旋场和梯度场的叠加.由于电磁场变化和电磁波传播则导致电磁场能量的迁移,动力学振子和神经元处于复杂电磁环境下必然伴随能量的吸收和释放.在非线性混沌电路、电容器充电放电以及电感线圈感应过程中都伴随着能量的转换和迁移.包含量纲的非线性振荡电路可利用标度变换方法转换为无量纲的动力学方程.利用平均场理论,电场能量和磁场能量的转换可用若干非线性振荡电路的动力学方程来刻画.基于亥姆霍兹定理来研究一类无量纲非线性动力学系统的哈密顿能量计算问题,对于实际的非线性振荡电路,通过标度变换可快速计算其能量函数.该结果对于动力学系统自适应控制有重要的参考价值.

关于熵判据、亥姆霍兹函数判据和吉布斯函数判据的讨论

通过理论推导和举出反例的方法,指出了熵增原理的应用限制。对亥姆霍兹函数判据和吉布斯函数判据也提出了应延伸其外延的教学建议。

高维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

将准格林函数方法应用到高维亥母霍兹算子中，得到了一个第二类Fredholm积分方程，通过边界方程的适当选择，积分方程核的奇异性被克服了．

二维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

应用准格林函数方法，将二维亥姆霍兹方程化为一个第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过边界方程的适当选择，积分方程核的奇异性被克服了。

亥姆霍兹函数讲授中注意的几个问题

亥姆霍兹函数是物理化学中常用的一个重要物理量,在各种教材中均有介绍,而对亥姆霍兹函数的理解,各教材中提及较少,对于初学物理化学的同学来说,存在一定的难度。根据这几年的教学经验,本文就亥姆霍兹函数的理解进行了讨论,希望对学习物理化学的同学有所帮助。

用广义格林函数求解亥姆霍兹方程

格林函数法是数学物理方程中一种常用的解法，但不是所有的边值问题都可以直接应用格林函数法的．本文就亥姆霍兹方程在λ是本征值时，给出类似于格林函数的广义格林函数的解法．

《物理化学》教学提要——第六讲 亥姆霍兹函数变、吉布斯函数变的计算

亥姆霍兹函数A、吉布斯函数G的定义式分别为 两函数的重要意义是分别在等温等容、等温等压并且均不做非体积功W′的条件下,函数的变化值△A、△G可以作为过程自发与否的判据。

二维亥姆霍兹方程△u-q^2u=0在角域0

本文利用第二类零阶虚宗量贝塞尔函数k_0(x),对特殊角域0<y<xtgθ,0<x<+∞,θ=π/2N(N=2,3,……,),构造了二维亥姆霍兹方程△u-q^2u=0的第一、第二边值问题的格林函数及其解的积分表达式。

亥姆霍兹线圈磁场的均匀区域

本文通过含有勒让德函数的磁场均匀度表达式,计算了亥姆霍兹线圈中点附近均匀度为百分之一的场点,并由此画出了亥姆霍兹线圈百分之一均匀磁场区的边界。

球坐标系中亥姆霍兹方程的基本解

本文讨论无线电波在球状理想导体上散射时的基本解,并提出在这领域内尚未解决的问题及其困难所在。

亥姆霍兹定理及其在电磁学中的应用

亥姆霍兹(Helmholtz)定理是场论中的一个重要定理。根据亥姆霍兹定理,一个矢量场可表为某个标量函数的梯度与某个散度为零的矢量函数的旋度之和。因此,定理给出了解决散度和旋度不为零的场方法,为研究电磁场提供了理论依据。对于稳恒电磁场,引入磁荷和磁流后,麦克斯韦方程组全部是非齐次的,由定理可引入电磁场的标势和矢势。本文给出了亥姆霍兹定理的一种简单证明,并从教学上考虑用该定理引入电磁场的标势和矢势。

理想气体反应不同标准态时热力学函数间关系式的补充

通过理想气体反应等温方程和标准态转换,给出了摩尔反应热力学能、摩尔反应焓、标准摩尔反应亥姆霍兹函数和标准摩尔反应吉布斯函数在等温、等容条件下使用不同标准态时的另一组转换关系式,加上已经给出的在等温、等压条件下使用不同标准态时几个热力学函数间的转换关系式,使这类关系式更全面、完整。对这些关系式的应用条件以及在热化学和基元反应速率理论中的某些热力学函数关系进行了讨论。

声学结构单元传递函数的建立方法及应用

基于三维有限元的时域仿真法,探讨了建立声学结构单元传递函数模型的一般方法。所建立的声学单元传递函数由结构参数高精度表达,能简化一般声学结构设计问题的流程。首先,建立了两种声学结构单元,仿真其幅频特性,并结合试验测量,验证幅频特性曲线的准确性,而后基于幅频特性曲线拟合传递函数,选择精度最高的零极点匹配方案,确定拟合传递函数的最优型式。结果表明,匹配7个极点和无零点来拟合膨胀腔单元的传递函数,匹配2个极点和2个零点来拟合亥姆霍兹共振腔单元的传递函数,拟合精度最高。然后,分析声学单元的结构参数对幅频特性的影响,并基于拟合传递函数的最优型式,通过数值仿真和拟合计算,建立由结构参数表达的声学结构单元传递函数模型。最后,构造了由膨胀腔和亥姆霍兹共振腔构成的复合声学结构,通过单元传递函数的组合计算,获得声学结构的总传递函数,并与COMSOL仿真结果比较,验证所建立声学单元传递函数模型的正确性,它能准确描述声学结构的传递损失特性。

零阶角长球面波函数与长球面波函数的研究

本文深入研究了零阶角长球面波函数与长球面波函数,给出描述零阶角长球面波函数的微分方程与描述长球面波函数的积分方程不是相对应的关系。给出亥姆霍兹方程在球坐标系中与长旋转椭球坐标系中微分方程解之间的关系,可对零阶角长球面波函数了解得更清楚。对由信号最优波形设计法导出的长球面波函数积分方程,给出一种理论综合分析法,可以解决信号最优波形设计的具体实现。对长球面波函数命名尝试给出一种解释。

旋波媒质中磁矢势的含时格林函数

运用并矢法求解旋波媒质中磁矢势的含时并矢格林函数 ,并对结果进行了讨论 ,给出了达朗贝尔方程。

腔壁弹性对水下小型圆柱形亥姆霍兹共振器共振频率的影响

理论和实验研究了腔壁弹性对水下小型圆柱形亥姆霍兹共振器共振频率的影响.基于电-声类比理论,建立了小型共振器的简化模型,利用电路分析方法得到了便于计算的共振频率一般表达式.分别仿真分析了共振器壁面厚度和材料对共振频率的影响,得到了不同尺寸的小型共振器的近似刚性条件.在充水驻波罐中对不同壁厚、不同材料的小型圆柱形亥姆霍兹共振器的共振频率进行了测量,实验结果较好地验证了理论分析和近似刚性条件的正确性.所得结果对小型圆柱形亥姆霍兹共振器的设计和水下应用具有较好的参考价值.

准格林函数方法在各算子中的应用

准格林函数方法是一种新的数值计算方法,它可以用来分析弹性力学、板壳力学等问题中的复杂边值问题,主要介绍了准格林函数方法在各种算子中的应用,指出这些算子在力学、物理等问题中是极其重要的。

等温、等容化学反应平衡时平衡关系的讨论

通过对理想气体等温、等容反应系统等温方程与平衡常数的探讨,得出了-RTlnKθc=ΔrAθm(cθ)的结论。将-RTlnKθc=ΔrAθm(cθ)的结论用于过渡态理论,得到了选用不同标准态时对应的速率常数公式,也得到了不同活化能与活化热力学能、活化焓之间的关系式。通过对速率常数公式间的对比,给出了活化熵、活化热力学能、活化焓、活化亥姆霍兹函数和活化吉布斯函数在选用不同标准态时的区别。由上述结论及所得关系式,解释了由-RTlnKθc=ΔrGθm(cθ)产生的矛盾,还分析了-RTlnKθc=ΔrGθm(cθ)存在的原因及可用条件。

不可逆何时等于自发?

将熵、吉布斯函数、亥姆霍兹函数3个判断过程可逆性或自发性的判据统一起来,指出"不可逆"和"自发"两个概念的区别与联系,并提出一种更具操作性的判断过程自发性的方法。