矩阵不等式约束下的标准特征值问题

本文将矩阵不等式约束用区间矩阵表示，通过数学论证将区间矩阵的标准特征值问题，在一定的条件下化为两个不同的实矩阵的标准特征值问题。本文的结论比文献［1］中的结果更具有一般性。本文中的条件在实际计算中很容得到满足。

广义特征值问题与标准特征值问题

针对广义特征值的相关问题(A-λB)X=O,给出了当B为半正定矩阵时,广义特征值可以转化为标准特征值求解的结论,并得到具体求解的算法.

标准特征值问题扰动分析的精确方法

在扰动量存在的情况下,准确计算特征值的扰动量是确保结构安全性的重要问题.针对标准特征值问题扰动分析提出了一种精确方法,能够高效地计算特征值扰动量的准确值,克服了矩阵摄动级数展开法忽略高阶项导致的计算精度不足的缺点.提出的方法推导得到了标准特征值问题扰动分析求解方程.求解方程推导过程中没有经过近似处理,将求解标称系统标准特征值问题方程得到的特征值标称值代入,就能求得特征值扰动量的准确值,从而能够有效满足高精度和高效率要求.3个数值算例分别对所提出的精确方法进行了验证,与矩阵摄动级数展开法的计算结果相比,能够准确高效地计算特征值的扰动量,具有精确和高效的双重优势.

八点算法的降维EVD技术

传统的应用于双视图三维复原的八点算法使用标准特征值分析(EVD)算法。通过统计分析可知,该技术存在估计偏差大和均方误差都大的缺点。其产生原因是数据噪声的有色性和自相关函数矩阵的条件数过大,因此白化数据噪声和正则化变换是提高性能的有效措施。通过理论分析和计算机仿真实验,表明文中所给出的降维EVD技术固有地同时具备噪声预白化功能和数据正则化功能,因此它能给出均方误差相当小的无偏估计。由于它无须进行预白化变换或正则化变换,并把最优化过程的维数从9降为4,所以它还具有计算快速、实现简单方便的优点。