非扭仿射Kac-Moody代数中Borel子代数的扩代数

决定了非扭仿射 Kac- Moody代数中所有包含标准

拟遗传代数的Exact Borel子代数与主子代数

利用exactBorel子代数刻划了遗传代数 。

Witt型李超代数的Borel子代数

设W是复数域上秩为3的有限维Witt型单李超代数。通过对正则元的分类,刻画关于典范环面的所有正根系,从而得到所有Borel子代数,进而确定相应的单根系;利用偶或奇本质反射和非本质反射,给出Borel子代数之间的邻接关系。结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示。

特殊Cartan型李超代数的Borel子代数

本文研究了特征零的代数闭域上秩为4的有限维特殊Cartan型李超代数S的结构.利用正则元的划分,确定出S关于典范环面的所有正根系,从而得到了S的所有Borel子代数;对于每一个正根系,通过给出其单根系,得到了任何两个Borel子代数的连接关系;最后确定了每一个Borel子代数的极大可解性.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数φ(n;m),其中n是一个正整数,且m=(m_1,…,m_n)是一个n-元正整数数组.确定了φ(n;m)的导子代数.特别地,φ(n;1)是一个Cartan型完备阶化李代数,它不同于任何典型完备李代数.

D_4型李代数的极大幂零子代数的自同构

假设R是特征非2的交换幺环,L是R环上的D4型典型李代数,N是李代数L的一个极大幂零子代数.如果是极大幂零子代数N的任意一个自同构,那么可以表示成=ωη hσvvgμf,其中ω,η h,σv,vg,μf分别是图自同构、对角自同构、内自同构、第二中心自同构、中心自同构.

可换环上辛群中对角子群在标准Borel子群中的扩群

本文完全决定了含幺可换环上辛群中对角子群在标准Borel子群中的扩群.

Kac-Moody代数及其Borel子代数的交换自同构与交换导子

李代数g上的映射φ称为可交换,如果对任意的x∈g,有[φ(x),x]=0.设g是特征为0的代数封闭域F上可对称化Kac-Moody代数,b+是g的标准Borel子代数.决定出g和b+的所有交换自同构与交换导子的具体形式.

极小拟遗传代数的结构

证明了极小非单非基的拟遗传代数是秩为2的7维遗传代数,给出了这类代数的矩阵代数构造及此拟遗传代数的所有正合Borel子代数的共轭类.

拟遗传代数的Exact Borel子代数与主子代数

本文利用exactBorel子代数刻划了遗传代数，给出了basic拟遗传代数的主子代数是exactBorel子代数的充分必要条件．

正合Borel子代数的共轭唯一性

证明了基拟遗传代数的正合Borel子代数在共轭意义下的唯一性 。

正合Borel子代数的旗导出的强共轭作用

设拟遗传代数A有强正合Borel子代数.证明了对A的任意标准半单子代数S,均存在A的正合Borel子代数B,使得S是B的极大半单子代数.由正合Borel子代数构成的旗的最大长度等于A的半径与其Grothendick群的秩之差加1.正合Borel子代数的共轭类惟一当且仅当A是basic代数;正合Borel子代数的共轭类个数为2当且仅当A是半单代数.非basic非半单拟遗传代数的正合Borel子代数的共轭类个数或者为0或者不小于3.正合Borel子代数的内自同构群诱导出在A上的强共轭作用,其全体的集合与A的全体极大半单子代数之集合的强轨道的集合一一对应.所有正合Borel子代数彼此是基共轭的,即若B与C均是A的正合Borel子代数,则存在A的幂等元e及可逆元u,使得eCe=u-1eBeu.

一类可裂可解李代数的结构

本文采用生成元和定义关系的方法 ,把一类复数域上有限维可解李代数嵌入到半单李代数里 ,应用半单李代数的经典理论 ,进行研究 ,证明了以下结论 :( i)任一有限维 Cartan可解李代数可扩张成一个半单李代数 ,且是这个半单李代数的一个 Borel子代数 .( ii)若 g是一个不可分解的 Cartan可解李代数 ,则 g与 9种典型单李代数之一的 Borel子代数同构 .

基本典型李超代数上的模范畴和对偶定理

本文讨论基本典型李超代数上模范畴。证明了这范畴中不可分解投射对象具有指标集H×Z_2,并且得到对偶定理。

Hamilton李超代数的Borel子代数

设H(n)(n≥5)为复数域上秩为n的有限维Hamilton单李超代数.通过对正则元的分类,得到H(n)(n=5,6,7)关于典范环面的所有正根系,从而通过确定单根系得到正根系的连接关系,进而得到所有的Borel子代数及其连接关系.证明了H(n)(n≥5)的所有Borel子代数都不是极大可解的子代数.

扩张Hamilton李超代数的Borel子代数

设为特征零的代数闭域上秩为5的有限维Z-分次Hamilton单李超代数H通过添加次数导子得到的扩张李超代数.本文通过对正则元的分类,证明了关于典范环面共有160个正根系,从而得到160个Borel子代数;通过单根以及连接的定义,确定了每一个正根系的单根系,进而刻画了任意两个Borel子代数的连接关系;最后证明了共有48个Borel子代数是极大可解子代数.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

低阶BCK-代数计算方法

利用文献[3]、[4]的结论,本文给出了一个低阶BCK-代数的算法。根据算法编制了BASIC语言程序,在APPLE-Ⅱ型计算机上进行了计算,得出了互不同构的阶≤6的BCK-代数的全部类型。在本文中列表给出了阶≤4的BCK-代数的乘法表、偏序图和子代数的格的图示。

套代数上的三重Jordan映射

设A是某个套代数的标准子代数,B是有理数域上的结合代数,r是非零的有理数.本文证明了若双射:A→B满足 (r(ABC+CBA)=r((A)(B)(C)+(C)(B)(A)),A,B,C∈A,则是可加的.

闭子模的酉等价与遗传C*-子代数的稳定同构问题

在Hilbert C~＊-模框架下,给出了闭子模之间的酉等价与相应的遗传C~＊-子代数的＊同构,及对应的开投影的等价性的关系定理.

种源试验要求的家系和子代数目

在种源试验中,要可靠评价每个种源的平均表现时,是使种源平均数标准差最小时来确定家系和子代数目的。该标准差是以参试家系间和家系内的变异来计算的。计算结果表明,在性状遗传力低时,每一种源需测200个子代数;如果性状遗传力高时,只100个就够了。每个试验点的每个种源应包括5～10个家系中的100～200个子代数。除非种源试验是为了将来选择种群,一般种源试验,很少超过10个家系的。