用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.

奇异值分解(SVD)和Tikhonov正则化方法在振速重建中的应用

基于辐射声压重建结构表面的振动速度存在着解的离散病态问题 ,从间接边界元法( IBEM)的双层势表达式出发 ,建立了外部场压和结构表面振动速度之间关系的传递矩阵 .为消除病态问题引起的重建结果对附加噪声的高度灵敏性的影响 ,对传递矩阵进行奇异值分解 ,并用Tikhonov正则化方法对重建结果处理 ,且采用 L -曲线标准选择出最佳的正则化参数 .数值计算结果表明 ,重建结果与真实振源比较接近 .

一个一维非标准逆热传导问题的Fourier正则化方法

一维非标准逆热传导问题ut+ ux =uxx,u(1,t) =g(t) ,u(x ,0 ) =0 , 0≤ x <∞ ,0 <t<∞ ,0≤ t<∞ ,x≥ 0是一个严重不适定问题 ,给数值处理带来极大困难 .本文给出了一种 Fourier正则化方法 ,恢复了解对数据的连续依赖性 。

Tikhonov正则化方法在带噪数字图像缩放中的应用

利用正则化方法对带噪声图像的缩放问题进行了讨论 ,提出带噪图像缩放的变分模型 ,并利用样条构造出变分模型的解 .该方法使得带噪图像在进行缩放时噪声的影响得到了较好抑制 ,通过选择不同的正则参数 。

Tikhonov正则化方法在测井反演中的应用

地球物理测井的反演问题受到人们的广泛重视,然而大多数反演问题具有不适定性,需要高效的不适定问题解法和相应的数值算法。讨论了地球物理反演问题中的第一类算子方程的解法,基于Tikhonov正则化思想,给出了详细的理论分析和算法描述。该方法旨在提高老井测井资料信息的有效性,改善了老油区测井二次解释精度。

基于Tikhonov正则化的灌注桩超声波衰减成像方法

采用Tikhonov正则化方法对一带有蜂窝缺陷体的混凝土灌注桩进行了超声波衰减图像重建,重建图像清晰显示出桩内蜂窝体的位置与形状,与速度成像结果相比较,两者吻合较好。又对一桥梁工程灌注桩进行了衰减图像重建与速度图像重建,所得图像均清晰显示出缺陷体的部位,且两者较为符合,后经钻孔抽芯验证,其结果证明了该衰减成像方法的有效性。实际工程中宜采用速度与衰减系数双参数进行成像,以相互验证,提高检测的可靠性。

基于改进贝叶斯非负Tikhonov正则化方法的同轴电缆信号传输畸变补偿研究

随着信号频率、带宽及传输距离的增大,信号在同轴电缆传输过程中的畸变问题变得越来越严重。特别地,如果同轴电缆在使用过程中还意外地遭受了挤压、拉伸或折叠,信号畸变问题将会变得更加严重。该文基于贝叶斯推理的非负Tikhonov正则化方法,提出一种改进的信号补偿方法。该方法可有效规避逆分析中的病态矩阵问题,利用同轴电缆的冲击响应函数,并结合输出端口的测量信号,即可实现输入信号的重构。并以长度15 m的受挤压同轴电缆为对象,采用此方法对3种不同样式的脉冲信号(双指数脉冲信号、调制方波信号、双极脉冲信号)进行了传输畸变补偿。结果表明:该方法均能实现优异的补偿效果,补偿后信号与输入信号间偏差远远低于传统的衰减补偿法。并且,该方法具有较强的鲁棒性,当信噪比大于30 dB时,即可保持好的稳定性。

二维时间分数阶扩散方程的Tikhonov正则化方法及误差估计

二维时间分数阶的扩散方程非特征Cauchy问题是一个严重不适定的问题,本文通过Tikhonov正则化方法构造正则解,并获得了正则近似解与精确解之间的误差.

一类Sobolev空间上广义Radon变换反演的Tikhonov—Phillips正则化方法

对于广义Radon变换,设密度函数u属于Sobolev空间H~α,α】1,2,已知n条曲线上积分算术平均平方根的误差是ε,若v是Tikhonov—Phillips正则化方法的极小,则有误差估计■其中Φ∈N(F),Φ∈C~∞,F是由广义Radon变换导出的Fourier积分算子,当N(F)=0时,Φ=0。对某些广义Radon变换N(F)=0。在一定情况下估计是最佳的。

基于Tikhonov正则化方法的移动荷载识别实验研究

根据正交异性板理论和模态叠加法,推导了移动荷载作用下简支板桥的荷载识别方程。为了解决识别方程病态问题,考虑Tikhonov正则化方法,选择最优正则参数值,从而得到方程的正则化解。为了验证Tikhonov正则化方法的有效性,进行了简支板桥的移动荷载识别模型实验,通过实验确定不同速度车辆经过板桥时的应变响应历程,并将所测得数据代入识别方程求得车辆荷载信息。实验和计算结果对比表明,通过引进Tikhonov正则化方法可以获得识别方程的稳定解,提高识别精度,识别结果与实际小车重量吻合较好。

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0<y≤1时的解.对该不适定问题,文中用Tikhonov正则化方法构造正则化解,并证明了所得正则化解稳定地收敛于精确解.

基于Tikhonov正则化的多站测时差定位方法

论文针对多站测时差定位中,由于传感器布局不合理等因素所引起的定位估计结果不稳定、发散甚至无效的情况,提出了一种基于Tikhonov正则化的稳健定位方法,该方法对各站的布局要求不高,能有效兼顾定位参数估计的分辨率和方差,实现了对观测方程中随机观测噪声的有效抑制,具有较好的工程应用价值,数值模拟结果表明,定位结果相比传统算法精度和稳定性更高。

基于Extrapolation Tikhonov正则化算法的重力数据三维约束反演

通过研究重力数据三维反演解的病态性,利用基于拉格朗日插值方法的Extrapolation Tikhonov正则化方法来解决反演中解的不唯一性和不稳定性问题,该方法最大限度的减少了因正则化参数的引入而在反演结果中介入的误差,同时详细讨论了基于三种选择原则的正则化双参数的具体选择方法,模型试算结果表明,与原Tikhonov方法相比,该方法提高了反演的拟合精度.其次,为了消除核函数随深度增加而快速衰减对反演结果的影响,本文改进了前人的重力数据三维反演深度加权函数,改进后的加权函数与原函数相比能更好的识别异常体底部密度分布特征,对于埋深较深的异常体具有较好的识别效果,更好的解决了由近地面趋肤效应作用引起的密度分布不均的问题.同时,利用上下限约束函数限制每一个立方体的密度差范围,并应用于多组人工合成模型.结果表明:该反演方法能准确地获得正演模型的预设参数范围和位置.

基于Tikhonov正则参量后验选择策略的PCS颗粒粒度反演方法

采用基于Morozov偏差原理的后验策略来选择最优正则参量,并采用此方法对单峰和多峰分布颗粒系的模拟电场自相关函数进行了反演,结果表明,对于单峰颗粒体系,当电场自相关函数的扰动误差小于0.05时,反演得到的峰值准确,当电场自相关函数的扰动误差大于0.05时,反演得到的峰值偏离所模拟的颗粒粒径.正则参量初始值在0.00002～2范围内,在反演所得的峰值准确的基础上,正则参量初始值越小,反演得到的分布宽度越窄.收敛误差在0.00005～50范围内,在保持反演结果稳定的基础上,收敛误差取值越大,反演得到的分布宽度越窄.对于多峰颗粒体系,当颗粒系中的颗粒粒径差别较小时,峰值向平均值偏移,当颗粒系中的颗粒粒径差别较大时,小颗粒粒径分布以噪音的形式出现.

基于正则化方法的图像盲去模糊

针对标准化稀疏先验的正则化方法估计复杂模糊核时的不准确性,引入图像的预处理,提出了一种图像盲去模糊的新方法。该方法将图像盲去模糊分为三个步骤:利用双边滤波器和冲击滤波器对图像进行预处理,使得图像的噪声降低、边缘突出,有利于模糊核的估计;对预处理后的图像,利用基于标准化稀疏先验的正则化方法估计模糊核;根据估计出的模糊核利用TV正则化方法对图像进行非盲去卷积。采用快速迭代收缩阈值算法和快速总变分图像复原算法分别求解模糊核估计模型和图像非盲去卷积模型。实验结果表明,针对单幅模糊图像,该方法可以估计出准确的模糊核,对噪声具有鲁棒性,并且提高了图像复原速度,具有较好的图像恢复效果。

近场声全息正则化方法比较

为了正确选择正则化方法,在基于边界元方法的近场声全息理论基础上,分析了截断奇异值法和Tikhonov正则化方法的异同点,阐述了通过曲率求解L曲线拐角点的基本原理,并将L曲线准则和广义交叉检验法应用于截断奇异值正则化方法最优截断点的选取.通过数值仿真表明,利用L曲线最大曲率点可以有效地确定L曲线最优正则化参数位置;在基于边界元法的共形平面近场声全息中,当信噪比为60 dB时,4种组合正则化方法在1 000 Hz频率点处分辨距离能达到42 mm.最后,比较研究了4种组合正则化方法的重构精度和稳健性.

正则化-同伦方法用于电阻抗断层成像(英文)

电阻抗断层成像问题本质上是一个非线性、不适定反问题,必须进行正则化处理。基于Tik-honov正则化方法,结合大范围收敛的同伦方法,设计Tikhonov正则化-同伦方法,旨在克服传统重构算法(如Newton类算法等)的局部收敛性,解决初值难以有效选取的难题。针对电阻抗断层成像的图像重建仿真试验,结果表明该方法的有效性与全局收敛性。

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。

改进的果蝇优化与Tikhonov正则化相结合的病态问题稳健解法

在对基本果蝇优化算法的优化流程进行深入分析的基础上,通过改变其随机搜索方向与增加搜索半径调整系数,给出了一种改进的果蝇优化算法(IFOA)。并在IFOA算法的目标函数中引入正则化项,提出了将IFOA算法与Tikhonov正则化方法进行结合以进行病态问题解算的方法。通过实例分析表明:该方法的解算精度要优于遗传算法和单一的Tikhonov正则化方法;在观测值含有粗差时,使用最小二乘法进行求解,其结果与真值的偏差会迅速增大,而此时本文方法的解算结果具有一定的稳健性。与以遗传算法为代表的智能搜索方法相比,本文方法具有参数设置少、计算速度快、寻优过程简单等特点,在病态问题解算中更具有实用性。

病态问题解算的直接正则化方法比较

为了解算病态问题,需正确选择适合的正则化方法,为此分析了截断奇异值法和Tik-honov正则化方法的异同点。在此基础上,阐述了L曲线法和GCV法确定最优正则化参数的基本原理。通过数值算例分析表明:截断奇异值法和Tikhonov法可以有效消除观测方程的病态性;利用L曲线法和GCV法不仅可以对Tikhonov方法中的连续正则化参数进行合理确定,而且还可以准确确定截断奇异值法中的离散正则化参数。最后,比较研究了四种组合方法的正则化解的精度和稳健性。